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徐州，简称“徐”，古称彭城，是江苏省地级市，国务院批复确定的国家历史文化名城，全国性综合交通枢纽，淮海经济区中心城市。 [1]  截至2019年，徐州下辖5个市辖区、3个县、2个县级市，总面积11258平方千米 [2]  ，常住人口882.56万人。 [3] 

徐州地处华北平原东南部、江苏省西北部，京杭大运河穿境而过，陇海铁路、京沪铁路两大干线在此交汇，素有“五省通衢"之称。 [4]  徐州是华东重要门户城市 [5]  ，华东地区重要的经济、科教、文化、金融、医疗和对外贸易中心，也是国家“一带一路”重要节点城市、长三角北翼重要中心城市 [6]  ，徐州都市圈核心城市，国际新能源基地，有“中国工程机械之都”的美誉。

原始社会末期，帝尧时彭祖建大彭氏国，是江苏境内最早出现的城邑。徐州历史上为华夏九州之一 [7]  ，自古便是北国锁钥、南国门户、兵家必争之地和商贾云集中心，也是淮海地区的政治、经济、文化中心 [8]  。徐州有超过6000年的文明史和2600年的建城史，是著名的帝王之乡，有“九朝帝王徐州籍”之说 [9]  。徐州是两汉文化的发源地，有“彭祖故国、刘邦故里、项羽故都”之称，因其拥有大量文化遗产、名胜古迹和深厚的历史底蕴，也被称作“东方雅典” [5]  。

徐州属温带季风气候，四季分明，有云龙湖、云龙山、彭祖园、楚王陵、潘安湖、大龙湖、窑湾古镇等旅游景点，有彭祖、刘邦、孙权、李煜等历史名人。 [4]  徐州先后获得中国优秀旅游城市、全国文明城市、联合国人居奖等称号。 [10]  2021年9月，第十三届中国（徐州）国际园林博览会将在徐州举办，展期4个月。

　不错！那么第  个参数的更新表达式就是这样的。

　之前还给每个  都写了更新表达式呢，原来它们可以汇总为一个表达式啊。好厉害！

　像这样包含了多个变量的回归称为多重回归。你觉得难不难？

　我想象中应该是更难的，但现在来看似乎没问题！表达式汇总为一个后就变得简单了，这太好了。

　可以基于一般化的思路来思考问题正是数学的优点。

　对了，所谓的最速下降法就是对所有的训练数据都重复进行计算对吧？你说过现在可以收集大量的数据，但是训练数据越多，循环次数也就越多，那么计算起来不就非常花时间了吗？

　果然是平时在工作中就会编程的人，非常注重效率。

　对呀，仅仅是能跑起来可不行。

　正如你所说，计算量大、计算时间长是最速下降法的一个缺点。

　果然如此，那么没有效率更高一些的算法吗？

　当然有了。

2.6　随机梯度下降法

　我们最后就来看一下随机梯度下降法这个算法吧。

　这是一个效率高的算法吗？

　嗯。不过在介绍它之前，还要说一下，最速下降法除了计算花时间以外，还有一个缺点。

　欸，还有缺点？

　嗯，那就是容易陷入局部最优解。

　这是什么意思呀？

　在讲解回归时，我们使用的是平方误差目标函数。这个函数形式简单，所以用最速下降法也没有问题。现在我们来考虑稍微复杂一点的，比如这种形状的函数（图 2-17）。

图 2-17

　这个函数怎么看起来软绵绵的……

　用最速下降法来找函数的最小值时，必须先要决定从哪个  开始找起。之前我用  说明的时候是从  或者  开始的，还记得吗？

　你这么一说我想起来了。不过为什么要从 3 或者 -1 开始找呢？

　那是为了讲解，我随便选的。

　这样啊，那实际去解决问题时，也可以随便选个初始值吗？

　选用随机数作为初始值的情况比较多。不过这样每次初始值都会变，进而导致陷入局部最优解的问题。

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