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发表日期： 2021-04-24 12:55:11 浏览次数：158

徐州，简称“徐”，古称彭城，是江苏省地级市，国务院批复确定的国家历史文化名城，全国性综合交通枢纽，淮海经济区中心城市。 [1] 截至2019年，徐州下辖5个市辖区、3个县、2个县级市，总面积11258平方千米 [2] ，常住人口882.56万人。 [3]

徐州地处华北平原东南部、江苏省西北部，京杭大运河穿境而过，陇海铁路、京沪铁路两大干线在此交汇，素有“五省通衢"之称。 [4] 徐州是华东重要门户城市 [5] ，华东地区重要的经济、科教、文化、金融、医疗和对外贸易中心，也是国家“一带一路”重要节点城市、长三角北翼重要中心城市 [6] ，徐州都市圈核心城市，国际新能源基地，有“中国工程机械之都”的美誉。

原始社会末期，帝尧时彭祖建大彭氏国，是江苏境内最早出现的城邑。徐州历史上为华夏九州之一 [7] ，自古便是北国锁钥、南国门户、兵家必争之地和商贾云集中心，也是淮海地区的政治、经济、文化中心 [8] 。徐州有超过6000年的文明史和2600年的建城史，是著名的帝王之乡，有“九朝帝王徐州籍”之说 [9] 。徐州是两汉文化的发源地，有“彭祖故国、刘邦故里、项羽故都”之称，因其拥有大量文化遗产、名胜古迹和深厚的历史底蕴，也被称作“东方雅典” [5] 。

徐州属温带季风气候，四季分明，有云龙湖、云龙山、彭祖园、楚王陵、潘安湖、大龙湖、窑湾古镇等旅游景点，有彭祖、刘邦、孙权、李煜等历史名人。 [4] 徐州先后获得中国优秀旅游城市、全国文明城市、联合国人居奖等称号。 [10] 2021年9月，第十三届中国（徐州）国际园林博览会将在徐州举办，展期4个月。

　只要刚才讲的内容你都理解了，就不会觉得接下来要讲的很难了。还记得我们定义的用于预测的一次函数吗？

　表达式 2.3.1 吗？记得，它是这样的。

$f_{\theta}(x)=\theta_0+\theta_1x\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2.4.1)$

　没错。因为是一次函数，所以它的图像是直线（图 2-15）。

图 2-15

　嗯，确实是直线。刚才我们用微分求出了这个函数的斜率和截距。

　对。不过，对于一开始我在图中添加的数据点来说，其实曲线比直线拟合得更好（图 2-16）。

图 2-16

　的确是这样！曲线看起来更拟合数据。

　我们把 $f_{\theta}(x)$ 定义为二次函数，就能用它来表示这条曲线了。

$f_{\theta}(x)=\theta_0+\theta_1x+\theta_2x^2\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2.4.2)$

　对哦。确实学过二次函数是曲线。

　或者用更大次数的表达式也可以。这样就能表示更复杂的曲线了。

$f_{\theta}(x)=\theta_0+\theta_1x+\theta_2x^2+\theta_3x^3+\cdots+\theta_nx^n\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2.4.3)$

　这个好厉害啊。我们可以随便决定 $f_{\theta}(x)$ 是什么样的函数吗？

　嗯，不过对于要解决的问题，在找出最合适的表达式之前，需要不断地去尝试。

　不是函数次数越大，拟合得越好吗？

　虽然次数越大拟合得越好，但难免也会出现过拟合的问题。现在说这个就有些跑题了，我们等一会儿再说它吧。

　果然，世上的事情都不是那么简单的呀……

　回到刚才二次函数的话题。我们增加了 $\theta_2$ 这个参数，你知道 $\theta_2$ 更新表达式的推导方法吗？

　和之前一样，用目标函数对 $\theta_2$ 偏微分就能求出来了吧？

　没错！和之前一样，设 $u=E(\theta)$ 、 $v=f_{\theta}(x)$ ，然后试着用 $u$ 对 $\theta_2$ 偏微分，求出更新表达式。

　 $u$ 对 $v$ 微分的部分应该是一样的，所以我们只要求 $v$ 对 $\theta_2$ 的微分就行了吧？

$\begin{aligned}{{\partial v}\over{\partial\theta_2}}&={{\partial}\over{\partial\theta_2}}(\theta_1+\theta_1x+\theta_2x^2)\\&=x^2\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2.4.4)\end{aligned}$

　嗯，不错。最终的参数更新表达式是这样的。

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