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发表日期： 2021-04-24 12:52:18 浏览次数：152

徐州，简称“徐”，古称彭城，是江苏省地级市，国务院批复确定的国家历史文化名城，全国性综合交通枢纽，淮海经济区中心城市。 [1] 截至2019年，徐州下辖5个市辖区、3个县、2个县级市，总面积11258平方千米 [2] ，常住人口882.56万人。 [3]

徐州地处华北平原东南部、江苏省西北部，京杭大运河穿境而过，陇海铁路、京沪铁路两大干线在此交汇，素有“五省通衢"之称。 [4] 徐州是华东重要门户城市 [5] ，华东地区重要的经济、科教、文化、金融、医疗和对外贸易中心，也是国家“一带一路”重要节点城市、长三角北翼重要中心城市 [6] ，徐州都市圈核心城市，国际新能源基地，有“中国工程机械之都”的美誉。

原始社会末期，帝尧时彭祖建大彭氏国，是江苏境内最早出现的城邑。徐州历史上为华夏九州之一 [7] ，自古便是北国锁钥、南国门户、兵家必争之地和商贾云集中心，也是淮海地区的政治、经济、文化中心 [8] 。徐州有超过6000年的文明史和2600年的建城史，是著名的帝王之乡，有“九朝帝王徐州籍”之说 [9] 。徐州是两汉文化的发源地，有“彭祖故国、刘邦故里、项羽故都”之称，因其拥有大量文化遗产、名胜古迹和深厚的历史底蕴，也被称作“东方雅典” [5] 。

徐州属温带季风气候，四季分明，有云龙湖、云龙山、彭祖园、楚王陵、潘安湖、大龙湖、窑湾古镇等旅游景点，有彭祖、刘邦、孙权、李煜等历史名人。 [4] 徐州先后获得中国优秀旅游城市、全国文明城市、联合国人居奖等称号。 [10] 2021年9月，第十三届中国（徐州）国际园林博览会将在徐州举办，展期4个月。

　让各部分相乘，是这样吗？

$\begin{aligned}{{\partial u}\over{\partial\theta_0}}&={{\partial u}\over{\partial v}}\cdot{{\partial v}\over{\partial\theta_0}}\\&=\sum^n_{i=1}\biggl(v-y^{(i)}\biggr)\cdot1\\&=\sum^n_{i=1}\biggl(f_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)}\biggr)\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2.3.14)\end{aligned}$

　计算正确！接下来再算一下对 $\theta_1$ 进行微分的结果吧。

　也就是解出这个表达式对吧？我试试看。

${{\partial u}\over{\partial\theta_1}}={{\partial u}\over{\partial v}}\cdot{{\partial v}\over{\partial\theta_1}}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2.3.15)$

　 $u$ 对 $v$ 微分的部分与表达式 2.3.12 完全相同，所以这次只要计算 $v$ 对 $\theta_1$ 微分的部分就行了。

　嗯，仔细想想确实是这样。 $v$ 对 $\theta_1$ 微分……是这样吗？

$\begin{aligned}{{\partial v}\over{\partial\theta_1}}&={{\partial}\over{\partial\theta_1}}(\theta_0+\theta_1x)\\&=x\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad(2.3.16)\end{aligned}$

　对的。那最终 $u$ 对 $\theta_1$ 微分的结果是什么样的呢？

　是这样的。

$\begin{aligned}{{\partial u}\over{\partial\theta_1}}&={{\partial u}\over{\partial v}}\cdot{{\partial v}\over{\partial\theta_1}}\\&=\sum^n_{i=1}\biggl(v-y^{(i)}\biggr)\cdot x^{(i)}\\&=\sum^n_{i=1}\biggl(f_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)}\biggr)x^{(i)}\quad\quad\quad\quad\quad(2.3.17)\end{aligned}$

　正确！所以参数 $\theta_0$ 和 $\theta_1$ 的更新表达式就是这样的，这里没问题吧？

$\begin{aligned}&\theta_0:=\theta_0-\eta\sum^n_{i=1}\biggl(f_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)}\biggr)\\&\theta_1:=\theta_1-\eta\sum^n_{i=1}\biggl(f_{\theta}(x^{(i)})-y^{(i)}\biggr)x^{(i)}\quad\quad\quad\quad\quad(2.3.18)\end{aligned}$