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沙河 ，河北省辖县级市，邢台市代管，地处河北省西南部，太行山东麓，地势由西向东缓缓倾斜，属暖温带大陆性季风气候，截至2020年3月，辖15个乡镇办，290个行政村，总人口48万。 [1] 

沙河市境内有邢台机场，京港澳高速公路和京广铁路、褡午支线从市内穿过，是承东启西、沟通南北的重要通道和支点。

沙河是邢州九县之一，历史悠久，风景秀丽，有桃花源、北武当山、秦王湖等风景名胜，还有唐代宋璟碑、清代乾隆御笔梅花赋、藤牌阵等珍贵文化遗产。

2018中国邢台·绿色太行国际公路自行车赛途经沙河市。 [2]  2018年10月22日，入选2018年全国农村一二三产业融合发展先导区创建名单。

1.3.2　理解不同的大O运行时间

下面的示例，你在家里使用纸和笔就能完成。假设你要画一个网格，它包含16个格子。

算法1

一种方法是以每次画一个的方式画16个格子。记住，大O表示法计算的是操作数。在这个示例中，画一个格子是一次操作，需要画16个格子。如果每次画一个格子，需要执行多少次操作呢？

画16个格子需要16步。这种算法的运行时间是多少？

算法2

请尝试这种算法——将纸折起来。

在这个示例中，将纸对折一次就是一次操作。第一次对折相当于画了两个格子！

再折，再折，再折。

折4次后再打开，便得到了漂亮的网格！每折一次，格子数就翻倍，折4次就能得到16个格子！

你每折一次，绘制出的格子数都翻倍，因此4步就能“绘制”出16个格子。这种算法的运行时间是多少呢？请搞清楚这两种算法的运行时间之后，再接着往下读。

答案如下：算法1的运行时间为O(n)，算法2的运行时间为O(log n)。

1.3.3　大O表示法指出了最糟情况下的运行时间

假设你使用简单查找在电话簿中找人。你知道，简单查找的运行时间为O(n)，这意味着在最糟情况下，必须查看电话簿中的每个条目。如果要查找的是Adit——电话簿中的第一个人，一次就能找到，无需查看每个条目。考虑到一次就找到了Adit，请问这种算法的运行时间是O(n)还是O(1)呢？

简单查找的运行时间总是为O(n)。查找Adit时，一次就找到了，这是最佳的情形，但大O表示法说的是最糟的情形。因此，你可以说，在最糟情况下，必须查看电话簿中的每个条目，对应的运行时间为O(n)。这是一个保证——你知道简单查找的运行时间不可能超过O(n)。

说明

除最糟情况下的运行时间外，还应考虑平均情况的运行时间，这很重要。最糟情况和平均情况将在第4章讨论。

1.3.4　一些常见的大O运行时间

下面按从快到慢的顺序列出了你经常会遇到的5种大O运行时间。

• O(log n)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。

• O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。

• O(n * log n)，这样的算法包括第4章将介绍的快速排序——一种速度较快的排序算法。

• O(n2)，这样的算法包括第2章将介绍的选择排序——一种速度较慢的排序算法。

• O(n!)，这样的算法包括接下来将介绍的旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。

假设你要绘制一个包含16格的网格，且有5种不同的算法可供选择，这些算法的运行时间如上所示。如果你选择第一种算法，绘制该网格所需的操作数将为4（log 16 = 4）。假设你每秒可执行10次操作，那么绘制该网格需要0.4秒。如果要绘制一个包含1024格的网格呢？这需要执行10（log 1024 = 10）次操作，换言之，绘制这样的网格需要1秒。这是使用第一种算法的情况。

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