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沙河 ，河北省辖县级市，邢台市代管，地处河北省西南部，太行山东麓，地势由西向东缓缓倾斜，属暖温带大陆性季风气候，截至2020年3月，辖15个乡镇办，290个行政村，总人口48万。 [1] 

沙河市境内有邢台机场，京港澳高速公路和京广铁路、褡午支线从市内穿过，是承东启西、沟通南北的重要通道和支点。

沙河是邢州九县之一，历史悠久，风景秀丽，有桃花源、北武当山、秦王湖等风景名胜，还有唐代宋璟碑、清代乾隆御笔梅花赋、藤牌阵等珍贵文化遗产。

2018中国邢台·绿色太行国际公路自行车赛途经沙河市。 [2]  2018年10月22日，入选2018年全国农村一二三产业融合发展先导区创建名单。

假设检查一个元素需要1毫秒。使用简单查找时，Bob必须检查100个元素，因此需要100毫秒才能查找完毕。而使用二分查找时，只需检查7个元素（log2100大约为7），因此需要7毫秒就能查找完毕。然而，实际要查找的列表可能包含10亿个元素，在这种情况下，简单查找需要多长时间呢？二分查找又需要多长时间呢？请务必找出这两个问题的答案，再接着往下读。

Bob使用包含10亿个元素的列表运行二分查找，运行时间为30毫秒（log21 000 000 000大约为30）。他心里想，二分查找的速度大约为简单查找的15倍，因为列表包含100个元素时，简单查找需要100毫秒，而二分查找需要7毫秒。因此，列表包含10亿个元素时，简单查找需要30 × 15 = 450毫秒，完全符合在10秒内查找完毕的要求。Bob决定使用简单查找。这是正确的选择吗？

不是。实际上，Bob错了，而且错得离谱。列表包含10亿个元素时，简单查找需要10亿毫秒，相当于11天！为什么会这样呢？因为二分查找和简单查找的运行时间的增速不同。

也就是说，随着元素数量的增加，二分查找需要的额外时间并不多，而简单查找需要的额外时间却很多。因此，随着列表的增长，二分查找的速度比简单查找快得多。Bob以为二分查找速度为简单查找的15倍，这不对：列表包含10亿个元素时，为3300万倍。有鉴于此，仅知道算法需要多长时间才能运行完毕还不够，还需知道运行时间如何随列表增长而增加。这正是大O表示法的用武之地。

大O表示法指出了算法有多快。例如，假设列表包含n 个元素。简单查找需要检查每个元素，因此需要执行n 次操作。使用大O表示法，这个运行时间为O(n)。单位秒呢？没有——大O表示法指的并非以秒为单位的速度。大O表示法让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速。

再来看一个例子。为检查长度为n 的列表，二分查找需要执行log n 次操作。使用大O表示法，这个运行时间怎么表示呢？O(log n)。一般而言，大O表示法像下面这样。

这指出了算法需要执行的操作数。之所以称为大O表示法，是因为操作数前有个大O。这听起来像笑话，但事实如此！

下面来看一些例子，看看你能否确定这些算法的运行时间。

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