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香河县，隶属河北省廊坊市，地处华北平原北部，四面与京津接壤，素有“京畿明珠”之美誉。总面积458平方公里，下辖9镇、3个街道办事处，3个省级工业园区，1个省级农业高新技术园区，共300个行政村，总人口35万人，综合经济实力位居廊坊市前三甲、河北省第十二强，是首都经济圈乃至环渤海经济圈中最具活力和发展潜力的黄金板块。 [1]  南宋乾道八年（1172年），划出香河县之东境置宝坻县。

2018年10月，香河县入选2018年度全国“综合实力百强县” [2]  、投资潜力百强县市 [3]  、绿色发展百强县市 [4]  、科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市 [5]  。 [6]  2018年度《中国国家旅游》最佳休闲旅游目的地。2019年10月8日，被评为2019年度全国综合实力百强县市 [7]  。入选2019年度全国投资潜力百强县市、2019年度全国新型城镇化质量百强县市。 [8-9]  2019年11月，被命名为“四好农村路”全国示范县。 [10]  2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。 [11]  2020年12月，入选河北省数字乡村试点地区名单。

14.3.4　习题

1. 为问题“L. Van Pelt的PH100课程取得了什么成绩？”写出类似(14.1)的表达式。假设事实如图8-1和图8-2所示，其参数有什么值时能让answer 显然为真？为展现该答案的真实性，对变量进行了怎样的替换？

2. 设cdh 是代表图8-2c中“课程-日子-时刻”关系的谓词，而cr 则是对应图8-2d中“课程-教室”关系的谓词。为问题“C.Brown星期一上午9点在哪里？”（更精确地讲，是“C.Brown选修的星期一上午9点上课的课程在哪个教室上课？”）写出类似(14.1)的表达式。假设事实如图8-1和图8-2所示，其参数有什么值时能让answer 显然为真？为展现该答案的真实性，对变量进行了怎样的替换？

3. ** 8.7节中讨论过的各种关系代数运算可以用类似(14.1)的表达式在谓词逻辑中表示出来。例如，(14.1)本身就等价于关系代数表达式

π成绩(δ课程="CS101"AND 姓名="C.Brown"(CSG⋈SNAP))

说明选择、投影、联接、并、交、差这些运算用谓词逻辑中“表达式蕴含答案”的形式表示出来是什么样子，然后将8.7节的示例中给出的各关系代数表达式转化成逻辑表达式。

14.4　量词

我们回到涉及无参数谓词r（“天在下雨”），以及单参数谓词u (X )（“X 带着伞”）和w (X )（“X 被淋湿”）的例子。你可能希望断言“如果下雨，那么某人会淋湿”。也许会尝试

r →w (“乔伊”)OR w (“莎莉”)OR w (“苏”) OR w (“山姆”)OR…

但这一尝试会以失败告终，原因如下。

1. 可以把表达式写成有限个表达式的OR，但不能把它写成无限个表达式的OR；

2. 不知道所谈论个体的完全集。

要表示一批通过为某个变量替换所有可能的值形成的表达式的OR，就需要一种额外的方式来创建谓词逻辑表达式。这一运算符是∃，读作“存在”。我们将其用在(∃X )w(X )这样的表达式中，或者粗略地将其表述为“存在某一个体X，满足X 被淋湿”。一般而言，如果E 是任何逻辑表达式，那么(∃X )(E )也是逻辑表达式。3其大概的含义为，至少存在一个X 的值使得E 为真。更精确地讲，对E 中其他变量的各种取值来说，可以找出某个X 的值（在所有情况中并不一定是同样的值）使得E 为真。

3表达式E 两边的括号有时是必要的，有时是不必要的，这取决于该表达式的具体内容。当我们在本节稍后的内容中讨论优先级和结合性时，情况就会变得更清楚了。∃X 周围的括号是该符号的一部分，因此总是必需的。

同样，我们不能写出下面这样的无限个表达式的AND。

u (“乔伊”)AND u (“莎莉”) AND u (“苏”) AND u (“山姆”)…

要构造一系列通过为某给定变量替换所有可能的值形成的表达式的AND，需要符号∀（称为“对所有的”）。例如，(∀X )u(X )就表示“对所有的X，X 都带着伞”。一般而言，对任何逻辑表达式E，(∀X )(E )意味着，对E 中其他变量所有可能的取值来说，用来替换X 的每个常量都能使E 为真。

符号∀和∃就叫作量词。有时候也会把∀叫作全称量词（universal quantifier），把∃叫作存在量词（existential quantifier）。

示例 14.4

表达式r →(∀X )(u(X )ORw(X ))意味着“如果下雨，那么对所有的个体X，要么X 带着伞，要么X 被淋湿”。请注意，量词可以应用于任意表达式，而不只是前面所述例子中的原子公式。

再举个例子，可以把表达式

(∀C )(((∃S )csg (C,X,"A"))→((∃T )csg (C,T,"B")))　　　　　　(14.2)

解释为，“对所有的课程C，如果存在学号为S 的学生该课程的成绩为A，那么一定存在学号为T 的学生该课程的成绩为B”。不那么严谨地讲就是“如果给了A，那么也必须给B”。

第三个示例表达式是

((∀X)NOT w(X))OR((∃Y)w(Y))　　　　　　(14.3)

粗略地讲就是，“要么所有个体X 都不被淋湿，要么至少有一个个体Y 被淋湿”。表达式(14.3)与本示例中的其他两个表达式是不同的，因为这个表达式是重言式——也就是说，不管谓词w 的含义是什么，该表达式都为真。(14.3)的真实性与“雨天”的属性没有任何关系。不管使谓词w 为真的值构成的集合S 是什么，要么S 为空（即对所有X，w(X )都为假），要么S 不为空（也就是，存在某个Y 使得w(Y )为真）。

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