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香河县，隶属河北省廊坊市，地处华北平原北部，四面与京津接壤，素有“京畿明珠”之美誉。总面积458平方公里，下辖9镇、3个街道办事处，3个省级工业园区，1个省级农业高新技术园区，共300个行政村，总人口35万人，综合经济实力位居廊坊市前三甲、河北省第十二强，是首都经济圈乃至环渤海经济圈中最具活力和发展潜力的黄金板块。 [1]  南宋乾道八年（1172年），划出香河县之东境置宝坻县。

2018年10月，香河县入选2018年度全国“综合实力百强县” [2]  、投资潜力百强县市 [3]  、绿色发展百强县市 [4]  、科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市 [5]  。 [6]  2018年度《中国国家旅游》最佳休闲旅游目的地。2019年10月8日，被评为2019年度全国综合实力百强县市 [7]  。入选2019年度全国投资潜力百强县市、2019年度全国新型城镇化质量百强县市。 [8-9]  2019年11月，被命名为“四好农村路”全国示范县。 [10]  2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。 [11]  2020年12月，入选河北省数字乡村试点地区名单。

(a) 加法器的左半部分和右半部分都会传送进位，也就是说，pLpR 为真。请注意，这一表达式包含了右半部分产生进位，而左半部分传送该进位的情况。那么pLpR 为真，但gR→pR，所以(pLpR+pLpR)≡pLpR。

(b) 左半部分产生进位，也就是说，gL 为真。在这种情况下，左端进位输出的出现并不取决于右端是否有进位输入，也不取决于右半部分是否产生了进位。

因为，对应2n 位加法器的进位传送位p 的表达式是

p=gL+pLpR

现在假设2n 位加法器的右端没有进位输入。那么只有出现了以下两种情况之一，2n 位加法器的左端才会有进位输出。

(a) 右半部分产生了进位，而且左半部分传送了该进位；

(b) 左半部分产生了进位。

因此，对应g 的逻辑表达式是

g=gL+pLgR

现在把注意力转到这些si 和ti 上。首先，右半部分的位与右侧n 位加法器的输出相比没有改变，因为左半部分的出现不会对右半部分造成影响。因此，对i=1、2、…、n，有，而且。

不过，左半部分的位必须经过修改，从而把右半部分产生进位的情况考虑在内。首先，假设2n 位加法器的右端没有进位。这种情况应该是由si 告诉我们，从而可以为左半部分的si（也就是s1、s2、…、sn）设计表达式。因为右半部分没有进位输入，所以只有在右半部分生成了进位的情况下，左半部分才有进位输入。因此，如果gR 为真，那么（因为会告诉我们当左半部分有进位输入时会发生什么）。我们可以将其写为逻辑表达式

其中，i=1、2、…、n。

最后，要考虑当2n 位加法器的右端有进位输入时会发生什么。现在可以按照如下方式解决左半部分t 的值的问题。如果右半部分传送了进位的话，也就是如果pR=1，左半部分就会有进位输入。因此，如果pR 为真，则ti 会接受的值，而如果pR 为假，ti 就会接受的值。写成逻辑表达式就是

概括起来，图13-17中标有FIX的方框所表示的电路会计算如下表达式

p=gL+pLgR
g=gL+pLgR
，其中i=1、2、…、n。
，其中i=1、2、…、n。

这些表达式各自能被不超过3层的电路识别。例如，最后那个表达式只需要图13-18所示的电路。

图 13-18　FIX电路的一部分

13.6.2　分治加法器的延迟

设D(n)是我们刚设计的n位加法器的延迟，可以按照以下方式写出表示D的递推关系。对依据情况n=1来说，查看图13-16中的依据电路，可以得出延迟是3。因此，D(1)=3。

现在要看看图13-17中电路的归纳构造。该电路的延迟是n位加法器电路的延迟，加上FIX电路的延迟。n位加法器的延迟是D(n)。而为FIX电路设计的各表达式都会带来一个不超过3层的简单电路。图13-18就是个典型的例子。因此，D(2n)要比D(n)多3。所以对应D(n)的递推关系是

D(1)=3
D(2n)=D(n)+3

对那些为2的乘方的位数来说，该递推关系的解有D(1)=3，D(2)=6，D(4)=9，D(8)=12，D(16)=15，D(32)=18，等等。对2的乘方n来说，该递推关系的解是

D(n)=3(1+log2n)

大家可以用3.11节的方法检验。特别要说的是，请注意，对32位加法器而言，延迟18要远少于32位行波进位加法器的延迟96。

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