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香河县，隶属河北省廊坊市，地处华北平原北部，四面与京津接壤，素有“京畿明珠”之美誉。总面积458平方公里，下辖9镇、3个街道办事处，3个省级工业园区，1个省级农业高新技术园区，共300个行政村，总人口35万人，综合经济实力位居廊坊市前三甲、河北省第十二强，是首都经济圈乃至环渤海经济圈中最具活力和发展潜力的黄金板块。 [1]  南宋乾道八年（1172年），划出香河县之东境置宝坻县。

2018年10月，香河县入选2018年度全国“综合实力百强县” [2]  、投资潜力百强县市 [3]  、绿色发展百强县市 [4]  、科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市 [5]  。 [6]  2018年度《中国国家旅游》最佳休闲旅游目的地。2019年10月8日，被评为2019年度全国综合实力百强县市 [7]  。入选2019年度全国投资潜力百强县市、2019年度全国新型城镇化质量百强县市。 [8-9]  2019年11月，被命名为“四好农村路”全国示范县。 [10]  2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。 [11]  2020年12月，入选河北省数字乡村试点地区名单。

我们要为2的乘方n 递归地构建n 位加法器。

依据。考虑n=1的情况。这里有两路输入，x 和y，而且需要利用以下逻辑表达式计算四路输出s、t、p 和g：

要知道这些表达式为什么是正确的，首先要假设所考虑的这个位置没有进位输入。当x、y 和进位输入中有奇数个1时就是1的和值位，在x 和y 中刚好有一个是1的情况下才是1。上述对应s 的表达式显然具有这一属性。此外，在没有进位输入的情况下，只有在x 和y 都是1时才会有进位输出，这就解释了上面对应g 的表达式。

图 13-16　依据情况：一位加法器

现在假设存在进位输入。那么对x、y 和进位输入中有奇数个1的情况，就一定是x 和y同为1或同不为1，这解释了对应t 的表达式。还有，现在如果x 和y 中有一个是1或者两个全是1，就会有进位输出了，这就说明了对应p 的表达式是正确的。对应该依据情况的电路如图13-16所示。它从思路上讲与图13-10所示的全加器是类似的，不过实际上它多少要简单一些，因为它只有两路输入。

归纳。归纳步骤如图13-17所示，其中用两个n 位加法器构建了一个2n 位加法器。2n 位加法器是由两个n 位加法器，加上两块图13-17所示的标号为FIX的电路组成的，其中FIX电路是用来处理以下两个问题的。

1. 为2n 位加法器计算进位传送位和进位发生位。

2. 调整s 和t 的左半部分，以考虑是否具有从右半部分到左半部分的进位。

图 13-17　分治加法器设计草图

首先，假设2n 位加法器整个电路的右端有进位输入。然后，如果以下两个条件有任何一个成立，那么整个电路左端会有进位输出。

(a) 加法器的左半部分和右半部分都会传送进位，也就是说，pLpR 为真。请注意，这一表达式包含了右半部分产生进位，而左半部分传送该进位的情

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