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磁县，隶属河北省邯郸市。古称磁州，是中国磁州窑文化的发祥地。位于中原经济协作区中心地带，晋、冀、鲁、豫四省通衢，与石家庄、郑州、太原、济南4个省会城市的距离均在200公里左右。 [1]  2019年，磁县辖11个乡镇，地域面积688平方公里，总人口50万人。地势西高东低，西部属太行山东麓，东部为山前冲积平原，山区、丘陵、平原各占三分之一。 [2] 

磁县自公元222年设县，迄今已1800多年。 [1]  磁县的旅游景点有鼓楼、贺兰山、河北纸马、磁州窑博物馆等旅游景点。盛产柿子、花椒、核桃、松花蛋等特产。

示例 12.14

对应进位输出函数的3个质蕴涵项如图12-14所示。我们可以将各质蕴涵项转换成文字之积，详细方法见上文附注栏内容“从卡诺图中解读蕴涵项”。对应的积是最左边的xc，垂直的yc 和最右边的xy。这3个表达式的和就是我们在示例12.7中用非正式方法得出的析取范式，你现在应该就明白这一表达式是怎么得出的了。

示例 12.15

图12-15展示了与三变量布尔函数NAND(p,q,r )对应的卡诺图。质蕴涵项有

1. 第一行，对应；

2. 前两行，对应；

3. 第1和第4列，对应。

因此该卡诺图的析取范式是。

图 12-15　NAND(p,q,r )的卡诺图，其中质蕴涵项是、和

12.6.6　四变量卡诺图

四参数函数可以用4×4的卡诺图表示，该图中两个变量对应各行，另两个变量对应各列。对图中的行和列，我们必须用到之前为三变量卡诺图的列排序时所用到的次序，得到的四变量卡诺图就如图12-16所示。对四变量卡诺图来说，行和列的邻接都要考虑到末端环回的情况。也就是说，顶部的行和底部的行是邻接的，最左的列和最右的列是邻接的。作为一个重要的特例，4个角上的点也形成了一个2×2的矩形，它们对应着图12-16中的文字之积（这不是图12-16中的蕴涵项，因为右下角是0）。

图 12-16　标示了质蕴涵项，对应“至多一个1”函数的卡诺图

四变量卡诺图中对应文字积的矩形分别为：

1. 任何点；

2. 任何两个水平或垂直方向上的邻接点，包含那些末端环回情况下的邻接点；

3. 任何行或列；

4. 任何2×2正方形，包括那些末端环回的情况，比如顶部的那行中的两个点，以及同两列中底部那行的两个点。正如之前提过的，图中4个角上点也是这种“正方形”的一个特例；

5. 任何2×4或4×2的矩形，包括那些末端环回的情况，比如第一列加上最后一列；

6. 整个图。

示例 12.16

图12-16展示了具有p、q、r、s 4个变量布尔函数对应的卡诺图，该函数在输入中至多有一个1时值才是1。其中有4个质蕴涵项，都是大小为2的，而且其中有两个是末端环回的。顶部那行的第一个点和最后一个点组成的蕴涵项中，两个点的p、q 和s 变量具有相同的值，而且各变量的共同值都是0。因此它的文字积就是。而类似地，其他蕴涵项的积分别是、和。所以对应该函数的表达式为

图 12-17　4个角组成的蕴涵项为质蕴涵项的卡诺图

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