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磁县，隶属河北省邯郸市。古称磁州，是中国磁州窑文化的发祥地。位于中原经济协作区中心地带，晋、冀、鲁、豫四省通衢，与石家庄、郑州、太原、济南4个省会城市的距离均在200公里左右。 [1]  2019年，磁县辖11个乡镇，地域面积688平方公里，总人口50万人。地势西高东低，西部属太行山东麓，东部为山前冲积平原，山区、丘陵、平原各占三分之一。 [2] 

磁县自公元222年设县，迄今已1800多年。 [1]  磁县的旅游景点有鼓楼、贺兰山、河北纸马、磁州窑博物馆等旅游景点。盛产柿子、花椒、核桃、松花蛋等特产。

双变量卡诺图中行或列对应着两个对一个变量相同而对另一个变量相反的点。与之对应文字的“积”就减少为单个文字。剩下的这个文字具有共同值为这些点所共享的变量。如果该共同值是0，那么该文字就是否定的，而如果共享的值是1，该文字就是非否定的。因此，图12-12中较大的蕴涵项，即第一行，其中的点具有相同的p 值。该值是0，这样就说明为该蕴涵项使用文字积是合理的。

由整个图组成的蕴涵项是种特例。原则上讲，这对应着积退化为常数1，或者说TRUE的情况。显然，对应逻辑表达式TRUE的卡诺图在图中所有点的位置都是1。

12.6.4　质蕴涵项

如果布尔函数f 的蕴涵项x 在删除其中任何文字后不再为蕴涵项，则x 就是f 的质蕴涵项（prime implicant）。事实上，质蕴涵项就是所含文字尽可能少的蕴涵项。

请注意，这样的矩形越多，其积中文字的数量就越少。我们一般会选择用文字较少的积替换具有很多文字的积，文字较少的积涉及的运算符更少，因此“更加简单”。所以我们在选择若干蕴涵项涵盖卡诺图时最好只考虑那些质蕴涵项。

请记住，对应某给定卡诺图的每个蕴涵项都只由值为1的点组成。一个蕴涵项之所以是质蕴涵项，是因为使其大小翻番可能会迫使我们融入一个值为0的点。

示例 12.13

在图12-12中，较大的蕴涵项是质蕴涵项，因为唯一可能比它还大的蕴涵项是全图，而后者不可能是蕴涵项，因为全图中含有0。较小的蕴涵项pq 不是质蕴涵项，因为它被包含在只由1组成、同为该“蕴涵”卡诺图蕴涵项的第二列中。图12-13展示出了该“蕴涵”图仅有的质蕴涵项。1它们对应着积和q，而且它们可以进一步组成表达式，我们在12.3节中就注意到这一表达式是与p→q 等价的。

1一般来讲，可能有多个可以涵盖某给定卡诺图的质蕴涵项集合。

图 12-13　对应“蕴涵”函数的质蕴涵项和q

12.6.5　三变量卡诺图

当真值表中有3个变量时，我们可以使用图12-14这样两行四列的图，该图对应图12-8所示的进位输出真值表。请注意，与两个变量（本例中是变量y 和c）的值对对应的各列是按照一种特别的次序排列的。原因在于，我们希望邻接的列对应的真值赋值只有一个变量是不同的。假如按照一般的顺序00、01、10、11来排列，中间的两列就会有y 和c 两个变量是不同的。还要注意，第一列和最后一列也是“邻接的”，这样它们只有变量y 是不同的。因此，当我们选择蕴涵项时，可以把第一列和最后一列看作2×2的矩阵，而且可以把每行的第一个点和最后一个点当作1×2的矩阵。

图 12-14　对应进位输出函数的卡诺图，其中质蕴涵项是xc、yc 和xy

我们需要推导该三变量卡诺图有哪些矩形表示可能的蕴涵项。首先，许可的矩形必须对应文字的积。在任何积中，各变量只可能以如下3种方式之一出现：否定的、非否定的，或根本没有。当变量是否定的或非否定的时，它会让对应蕴涵项的点数减半，因为只有具有该变量合适的值的点才属于该蕴涵项。因此，蕴涵项中的点数总是2的乘方。因此，对各变量而言，许可的蕴涵项是满足以下条件之一的若干个点。

1. 只包含该变量等于0的点；

2. 只包含该变量等于1的点；

3. 该变量是什么值都没有区别。

从卡诺图中解读蕴涵项

不管涉及多少个变量，都可以取任一表示蕴涵项的矩形，并生成只对该矩形中的点来说为TRUE的文字积。如果p 是任意变量，那么

1. 如果该矩形中的每个点都有p=1，那么p 是该积中的文字。

2. 如果该矩形中的每个点都有p=0，那么p 是该积中的文字。

3. 如果该矩形中某些点有p=0，而另一些点有p=1，那么该积中没有变量p 的文字。

对三变量卡诺图而言，可以按照以下方式列举可能的蕴涵项。

1. 任何点。

2. 任何列。

3. 任何一对水平邻接的点，包含末端环回的情况，也就是各行的第1列和第4列构成的一对。

4. 任何行。

5. 任何由两列邻接列组成的2×2正方形，包括末端环回的情况，也就是第1和第4列。

6.整个图。

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