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涿州市，古称涿鹿、涿邑、涿郡、范阳、涿州路、涿县。河北省保定市代管县级市。 [1]  地处河北省中部、保定市北部，地处京、津、保三角地带，京畿南大门。区位优势得天独厚，地质构造属太行山山洪冲积扇，地势平坦，土质肥沃，拥有丰富的水利、地热和沙石料资源，古有“幽燕沃壤"， “督亢膏腴"之称。

涿州市总面积742.5平方千米。截至2019年3月，涿州市户籍总人口70.15万。涿州市辖3个街道、10个镇、1个乡，另设有高新技术产业开发区和京南经济开发区。 [2]  市政府驻双塔街道范阳西路51号。

1986年9月24日，经国务院批准撤销涿县，设立涿州市（县级市）。 [3]  2008年，涿州市被河北省人民政府批准为“省级历史文化名城”。 [4]  2019年12月6日，涿州市入选“2019年投资潜力全国百强县（市）”。 [5] 

2018年，涿州市地区生产总值完成379.2亿元，同比增长6.1%；其中，第一产业增加值21.8亿元，同比增长3.5%；第二产业增加值140.2亿元，同比增长4.8%；第三产业增加值217.2亿元，同比增长7.3%。人均地区生产总值为61054元，同比增长5.7%。 [6]  2021年3月，被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县（市、区）。

当谈论正式的自动机行为时，我们只需要第二种解释（当前的输入被接受）。严格地讲，假设A 和B 是两个自动机（确定或不确定）。如果A 和B 接受相同的输入字符串集合，就说它们是等价的。换句话说，如果a1a2…ak 是任意符号串，那么以下两个条件是成立的。

1. 如果从A 的起始状态到A 的某个接受状态存在以a1a2…ak 标记的路径，那么从B 的起始状态到B 的某个接受状态也存在以a1a2…ak 标记的路径。

2. 如果从B 的起始状态到B 的某个接受状态存在以a1a2…ak 标记的路径，那么从A 的起始状态到A 的某个接受状态也存在以a1a2…ak 标记的路径。

示例 10.7

考虑图10-9和图10-10中的自动机。正如我们在图10-11中注意到的，图10-10中的自动机接

受输入字符串comman，因为该字符序列在图10-10中标记了路径0→0→0→0→1→2→3，而且这一路径是从起始状态出发，到达了一个接受状态。不过，在图10-9所示的确定自动机中，可以验证由comman标记的路径只有0→0→0→1→0→0→0。因此如果图10-9是自动机A，而图10-10是自动机B，就违背了上述第(2)点，这样就表明这两个自动机不是等价的。

10.4.2　子集构造

我们现在将会看到，如何通过构造等价的确定自动机来“消除自动机的不确定性”。这一技巧叫作子集构造，而且它的本质就如图10-11和图10-15所示，在这两幅图中我们模拟了处理特殊输入的非确定自动机。从这两幅图中我们注意到，在任何给定的时间，非确定自动机都在某一状态集合中，而且这些状态都出现在模拟图的同一列中。也就是说，在读了某输入列a1a2…ak 之后，非确定自动机就“在”那些从起始状态出发沿着标记有a1a2…ak 的路径可以到达的状态中。

示例 10.8

在读完输入字符串shin之后，图10-15所示的自动机处在状态集合{0，5，7，9，14}中。这些状态都出现在第一个n后的一列中。在读下一个i后，它处在状态集合{0，5，7，8，9，14}中，而在读了接下来的n后，在状态集合{0，5，7，9，10，14}中。

现在就有了如何把非确定自动机N 转换为确定自动机D 的线索。D 的状态各自是N 的状态的集合，而且D 中状态间的转换是由N 的转换确定的。要看到如何构建D 的转换，设S 是D 的某个状态，而且x 是某输入符号。因为S 是D 的状态，所以它是由N 的状态组成的。定义集合T 是自动机N 中那些状态t，这些状态满足存在S 中的状态s，以及自动机N 针对包含输入符号x 的集合的从s 到t 的转换。那么在自动机D 中我们就放置一个在针对符号x 的从S 到T 的转换。

示例10.8展示了多个针对输入符号的从一个确定状态到另一个确定状态的转换。在当前的确定状态是{0，5，7，9，14}，而且输入符号是字母i时，我们在该示例中看到，根据图10-14中的非确定自动机，接下来的不确定状态集是T={0，5，7，8，9，14}。由针对输入符号n 的这一确定状态可知，接下来的不确定状态集是U={0，5，7，9，10，14}。这两个确定转换如图10-16所描述的那样。

图 10-16　确定状态S、T 和U 之间的转换

现在我们知道该如何在确定自动机D 的两个状态之间构建转换了，不过需要确定自动机D 确切的状态集、D 的起始状态，以及D 的接受状态。我们要用归纳法来构建D 的状态。

依据。如果非确定自动机N 的起始状态是s0，那么确定自动机D 的起始状态是{s0}，也就是只含s0这一个元素的集合。

归纳。假设已经确定了N 的状态集S 是D 的一个状态。依次考虑每个可能的输入字符x。对某个给定的x，设T 是N 的状态t 构成的集合，其中状态t 满足对S 中的某个状态s 而言，存在标号含x 的从s 到t 的转换。那么集合T 就是D 的一个状态，而且存在针对输入x 的从S 到T 的转换。

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