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发表日期： 2021-04-17 15:09:36 浏览次数：93

雄安新区（Xiong'an New Area [1] ），为河北省管辖的国家级新区， [2-3] 位于河北省中部，地处北京、天津、保定腹地。雄安新区包括雄县、容城县、安新县三县及周边部分区域， [4] 起步区面积约100平方千米，中期发展区面积约200平方千米，远期控制区面积约2000平方千米。 [4] 2017年，雄安新区常住人口104.71万人。 [5]

2017年4月1日，中共中央、国务院印发通知，决定设立国家级新区河北雄安新区。 [6-7] 雄安新区位于太行山东麓、冀中平原中部、南拒马河下游南岸，在大清河水系冲积扇上，属太行山麓平原向冲积平原的过渡带。属暖温带季风型大陆性气候，四季分明。 [8] 有南拒马河，大清河，白沟引河等河流过境，白洋淀位于境内。境内有京雄城际铁路、津雄城际铁路、固保城际铁路和京石城际铁路等过境，有G18荣乌高速公路，G2011青新高速公路，G45大广高速公路，S7津保高速公路，京雄高速公路等高速横贯全境。 [9] 2019年8月30日，雄安新区设中国（河北）自由贸易试验区雄安片区。 [10] 2019年12月，雄安新区入选首批交通强国建设试点地区。 [11-12]

2019年，雄安新区地区生产总值为215亿元。

12.9.3　反证法

我们经常不是“直接”证明表达式E，而是利用更简单的方式，首先假设NOT E，然后利用矛盾（也就是表达式FALSE）进行证明。这种证明的依据是以下重言式。

12.29 反证法： $(\overline{p}\to0)\equiv p$ 。

粗略地讲，如果由 $\overline{p}$ 可以得出0，也就是得出FALSE或引起矛盾，就和证明了p 是一样的。这一条法则其实是由其他法则得出的。如果用 $\overline{p}$ 替换法则12.24中的p，用0替代其中的q，就得到如下等价

( $\overline{p}$ →0)≡(NOT( $\overline{p}$ )+0)

根据法则12.13，双重否定可以抵消，于是就可以把NOT( $\overline{p}$ )替换为p，这样就有了

$(\overline{p}\to 0)\equiv(p+0)$

而法则12.11告诉我们，(p+0)=p，进一步替换就得出了

$(\overline{p}\to 0)\equiv p$

示例 12.24

现在重新考虑一下示例12.23中的命题a、b、c，在这里例子中我们假设x 是正整数，并分别断言x>2、x 是质数、x 是奇数。我们想要证明定理ab→c，因此可以用该表达式替换法则12.29中的p。那么 $\overline{p}\to 0$ 就成了(NOT(ab→c))→0。

如果对第一个蕴涵使用法则12.24，就得到

(NOT(NOT(ab)+c ))→0

对里层的NOT应用德摩根律就得到(NOT( $\overline{a}+\overline{b}+c$ ))→0。再次利用德摩根律，并两次利用法则12.13消除双重否定，就将该表达式变成了 $(ab\overline{c})\to 0$ 。

这就是命题逻辑所能做到的极限了，现在必须进行与整数有关的推理。我们必须从a、b和 $\overline{c}$ 开始，并得出矛盾。换句话说，首先要假设x>2，x 是质数，而且x 是偶数，并一定要从这些假设中得出矛盾。

因为x 是偶数，所以可以说对某个整数y而言有x=2y。因为x>2，就一定有y≥2。不过这样一来，等于2y 的x 就是两个大于1的整数的积，也就是说x 是个合数。因此就证明了x 不是质数，也就是命题 $\overline{b}$ 。因为给定了b，也就是x是质数，现在又有了 $\overline{b}$ ，这样就有了 $b\overline{b}$ ，而根据法则12.27，它是等于0，或者说为FALSE的。