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发表日期: 2021-04-17 11:20:07 浏览次数:5

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任丘市,河北省辖县级市,由沧州市代管 [1]  ,位于河北省中部,北依京津、毗邻雄安,西临白洋淀,是神医扁鹊故里,华北油田总部所在地。 [2]  全市总面积864平方公里,总人口为81万人,下辖7个街道、9个镇、3个乡,349个行政村。 [3] 

任丘地处华北平原中北部,境内主要种植小麦、玉米等粮食作物。地下石油和天然气资源富集,为华北地区重要的石油产地和石化基地。任丘是国务院确定的对外开放县市和环京津经济圈的主要市县之一, [4]  自“九五”以来,任丘综合实力一直位居河北省“十强”县市前列,并连续多年入围全国“百强”县市。2014年完成生产总值600.1亿元。 [5] 

任丘历史悠久,八千年前已有人类繁衍生息,西汉大将军任丘在此筑城为防海口而得名“任丘”,抗战时期任丘人民谱写了白洋淀游击战和地道战等家喻户晓的敌后斗争史。旅游景区有白洋淀千里堤、鄚州庙、石油矿山公园等,有任丘大鼓、冀中笙管乐等非物质文化遗产。2017年12月,当选中国工业百强县(市)。 [6] 

2018年10月,入选2018年度全国综合实力百强县市 [7]  、全国绿色发展百强县市、全国科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市。 [8-10]  2019年10月8日,被评为2019年度全国综合实力百强县市、 [11]  2019年度全国绿色发展百强县市、 [12]  2019年全国科技创新百强县市、 [13]  2019年度全国新型城镇化质量百强县市 [14]  。2019年,被列为第二批国家农产品质量安全县。 [15]


如果s ≠t,就使用(10.4)式得出其语言是把A 从状态s 带到状态t 的字符串集合的正则表达式。如果s =t,就利用S *,其中S 是弧s →s的标号。然后,为对应每个接受状态t 的正则表达式取并。该表达式的语言就刚好是被A 接受的字符串的集合。

示例 10.31

下面来为图10-40所示的反弹过滤器自动机得出相应的正则表达式。因为c 和d 是接受状态,

所以需要进行下列操作:

(1) 从图10-40中消除状态b 和d,得到只涉及a 和c 的自动机;

(2) 从图10-40中消除状态b 和c,得到只涉及a 和d 的自动机。

因为在这两种情况下都必须消除状态b,所以图10-42就让我们的最终目标实现了一半。对情况(1),要在图10-42的基础上消除状态d。存在从c 经过d 到a 的标号为00的路径,所以需要引入一条从c 到a 标记为00的弧。存在从c 经过d 回到其自身的标号为01的路径,因此需要为c 处的自环添加标号01,这样该标号就成了1|01。得到的自动机如图10-45所示。

图 10-45 把图10-40所示的自动机减少到只剩状态a 和状态c

对目标(2),要再次从图10-42开始,而这次要消除状态c。在图10-42中,我们可以从a 经过c 到达d,而描述可能字符串的正则表达式为111*08也就是说,11将我们从a 带到c1*让我们在c 处循环0次或多次,而最后0把我们从c带到d。因此,我们引入了从a 到d 的标号为111*0的弧。同样,在图10-42中,可以沿着11*0中的字符串,从d 通过c 行至其自身。因此,这一表达式成了d 处自环的标号。简化过的自动机如图10-46所示。

8请记住,因为*的优先级高于串接,111*0会被解释为11(1*)0,并表示由两个或更多1后面加以一个0构成的字符串。

图 10-46 把图10-40中的自动机减少到只剩状态a 和状态d

现在可以把(10.4)中得出的公式应用到图10-45和图10-46所示的自动机上。对图10-45,有S=0|10,U=11,V=00,而且T=1|01。因此表示将图10-40所示的自动机从起始状态a带到接受状态c的字符串集合的正则表达式为

(0|10)*11((1|01)|00(0|10)*11)*      (10.5)

而表示把该自动机从起始状态a 带到接受状态d 的字符串的正则表达式为

(0|10)*111*0(11*0|0(0|10)*111*0)*      (10.6)

表示由反弹过滤器自动机接受的字符串的正则表达式就是对(10.5)和(10.6)取并,或者说是((0 | 10)*11((1 | 01) | 00(0 | 10)*11)*) | ((0 | 10)*111*0(11*0 | 0(0 | 10)*111*0)*)没有办法对该表达式进行多少简化,因为相同的因式只有(0 | 10)*11,其他就基本没有什么相同的了。我们可以删除(10.5)中因式(1 | 01)周围的括号,因为取并运算是具有结合性的,这样得到的表达式就是

(0 | 10)*11((1 | 01 | 00(0 | 10)*11)*) | 1*0(11*0 | 0(0 | 10)*111*0)*)

大家可以回想一下,我们为同样的语言提出过一个简单得多的正则表达式

(0 | 1)*11(1 | 01)*(ε | 0)

这一区别应该提醒我们,对同一语言来说,可能存在不止一个与之对应的正则表达式,而通过转化自动机得到的正则表达式也不一定是对应该语言的最简表达式。

10.9.3 习题

1. 分别找出下列各图所示自动机对应的正则表达式。

(a) 图10-3

(b) 图10-9

(c) 图10-10

(d) 图10-12

(e) 图10-13

(f) 图10-17

(g) 图10-20

大家可能会希望利用10.6节中的简略形式。

2. 把10.4节习题1中的自动机转化成正则表达式。

3. * 证明,把我们从图10-43中的状态s带到状态t的字符串集合对应的另一个正则表达式是(S |UT *V )*UT *。

4. 如何修改本节中的构造过程,使得正则表达式可以由具有ε 转换的自动机生成?

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