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发表日期: 2021-04-17 11:17:20 浏览次数:5

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任丘市,河北省辖县级市,由沧州市代管 [1]  ,位于河北省中部,北依京津、毗邻雄安,西临白洋淀,是神医扁鹊故里,华北油田总部所在地。 [2]  全市总面积864平方公里,总人口为81万人,下辖7个街道、9个镇、3个乡,349个行政村。 [3] 

任丘地处华北平原中北部,境内主要种植小麦、玉米等粮食作物。地下石油和天然气资源富集,为华北地区重要的石油产地和石化基地。任丘是国务院确定的对外开放县市和环京津经济圈的主要市县之一, [4]  自“九五”以来,任丘综合实力一直位居河北省“十强”县市前列,并连续多年入围全国“百强”县市。2014年完成生产总值600.1亿元。 [5] 

任丘历史悠久,八千年前已有人类繁衍生息,西汉大将军任丘在此筑城为防海口而得名“任丘”,抗战时期任丘人民谱写了白洋淀游击战和地道战等家喻户晓的敌后斗争史。旅游景区有白洋淀千里堤、鄚州庙、石油矿山公园等,有任丘大鼓、冀中笙管乐等非物质文化遗产。2017年12月,当选中国工业百强县(市)。 [6] 

2018年10月,入选2018年度全国综合实力百强县市 [7]  、全国绿色发展百强县市、全国科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市。 [8-10]  2019年10月8日,被评为2019年度全国综合实力百强县市、 [11]  2019年度全国绿色发展百强县市、 [12]  2019年全国科技创新百强县市、 [13]  2019年度全国新型城镇化质量百强县市 [14]  。2019年,被列为第二批国家农产品质量安全县。 [15]

我们来考虑一下图10-4所示的反弹过滤器自动机,这里的图10-40重现了该自动机。假设要消除状态b,它们就扮演了图10-39中u 的角色。状态b 有一个前导a,以及两个后继a 和cb 上不存在自环,所以要引入一个标号为∅的自环。存在从a 到其本身,标记为0的弧。因为a 既是b 的前导又是b 的后继,所以该弧在这一变形中是必须的。唯一一对另外的前导-后继对是a 和c。因为不存在弧a →c,所以可以添加一条标号为∅的弧a →c。相关状态和弧组成的图如图10-41所示。

图 10-40 与反弹过滤器对应的有限自动机

图 10-41 状态b,以及它的前导和后继

对状态对a-a 而言,我们把弧aa 的标号替换为0|1∅*0。0这项表示该弧的原始标号,而1这项是a →b 的标号,∅是自环b →b 的标号,而第二个0项则是弧b →a 的标号。我们可以按照之前的描述进行简化,消除∅*,留下表达式0|10,这是说得通的。在图10-40中,从a 到a 的路径,行经b 状态0次或多次,而不经过其他状态,其标号集合为{010}。

处理状态对a-c 的过程是类似的。我们要用可以简化为11的∅|1∅*1替代弧ac 的标号∅。这还是说得通的,因为在图10-40中,从a 到c 的唯一路径,经过b 而且标号为11。在消除节点b并改变弧标号后,图10-40就成了图10-42。请注意,在该自动机中,某些弧标号中的正则表达式具有长度大于1的字符串。不过,状态ac 和d 之间的路径对应的路径标号集合与图10-40相比没有发生改变。

图 10-42 消除了状态b 之后的反弹过滤器自动机

10.9.2 自动机的完全简化

要得到只表示所有由自动机A 接受的字符串的正则表达式,就要依次考虑A 的各接受状态t。每个被A 接受的字符串之所以会被接受,是因为它标记了从起始状态s 到某个接受状态t 的路径。可以按照以下方式,为那些把我们从s 带到某个特定接受状态t 的字符串构造相应的正则表达式。

反复消除自动机A 的状态,直到只剩s 和t 两个状态,这样一来,该自动机就如图10-43这样了。我们已经展示了所有4条可能的弧,每一条都以一个正则表达式作为其标号。如果一条或多条可能的弧不存在,可以引入该弧并为其标记上∅。

图 10-43 减少到两个状态的自动机

需要找出有哪些正则表达式描述了始于s 并终于t 的路径的标号集合。表示该字符串集合的一种方式是认识到每一条这样的路径会先到达t,然后从t 行至其自身0次或多次,还可能在行进的过程中经过s。一开始把我们带到状态t 的字符串集合是L(S *U )。也就是说,要用到L(S )中的字符串0次或多次,这样做就会先留在状态s 中,然后沿着L(U )中的字符串行进。我们既可以跟随L(T )中的字符串停留在状态t 中,这会将我们从t 带到t,也可以沿着VS *U 中的字符串到达s,在s 停顿一会儿,然后又回到t。我们可以沿着这两组中以任意次序排列的0个或多个字符串行进,并将其表示为(T |VS *U )*。因此从状态s 到状态t 的字符串集合对应的正则表达式就是

S *U (T |VS *U )*      (10.4)

存在一种特例,就是起始状态s 本身也是接受状态的情况。这样的话,有些字符串被接受的原因是因为它们将自动机A 从状态s 带到了状态s。我们消除了除s 之外的所有状态,留下如图10-44所示的自动机。将A 从状态s 带到状态s 的字符串集合是L(S *)。因此可以用S *作为取代接受状态s 的贡献的正则表达式。

图 10-44 只有起始状态的自动机

将起始状态为s 的自动机A 转化成等价正则表达式的完整算法如下所述。对每个接受状态t 而言,从自动机A 开始,并消除各种状态,直到只剩下状态s 和t。当然,对每个接受状态t 来说,都要从全新的原自动机A 开始进行处理。


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