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沙河 ，河北省辖县级市，邢台市代管，地处河北省西南部，太行山东麓，地势由西向东缓缓倾斜，属暖温带大陆性季风气候，截至2020年3月，辖15个乡镇办，290个行政村，总人口48万。 [1] 

沙河市境内有邢台机场，京港澳高速公路和京广铁路、褡午支线从市内穿过，是承东启西、沟通南北的重要通道和支点。

沙河是邢州九县之一，历史悠久，风景秀丽，有桃花源、北武当山、秦王湖等风景名胜，还有唐代宋璟碑、清代乾隆御笔梅花赋、藤牌阵等珍贵文化遗产。

2018中国邢台·绿色太行国际公路自行车赛途经沙河市。 [2]  2018年10月22日，入选2018年全国农村一二三产业融合发展先导区创建名单。

对于每种顺序，他都计算总旅程，再挑选出旅程最短的路线。5个城市有120种不同的排列方式。因此，在涉及5个城市时，解决这个问题需要执行120次操作。涉及6个城市时，需要执行720次操作（有720种不同的排列方式）。涉及7个城市时，需要执行5040次操作！

推而广之，涉及n个城市时，需要执行n!（n的阶乘）次操作才能计算出结果。因此运行时间为O(n!)，即阶乘时间。除非涉及的城市数很少，否则需要执行非常多的操作。如果涉及的城市数超过100，根本就不能在合理的时间内计算出结果——等你计算出结果，太阳都没了。

这种算法很糟糕！Opus应使用别的算法，可他别无选择。这是计算机科学领域待解的问题之一。对于这个问题，目前还没有找到更快的算法，有些很聪明的人认为这个问题根本就没有更巧妙的算法。面对这个问题，我们能做的只是去找出近似答案，更详细的信息请参阅第10章。

最后需要指出的一点是，高水平的读者可研究一下二叉树，这在最后一章做了简要的介绍。

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