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香河县，隶属河北省廊坊市，地处华北平原北部，四面与京津接壤，素有“京畿明珠”之美誉。总面积458平方公里，下辖9镇、3个街道办事处，3个省级工业园区，1个省级农业高新技术园区，共300个行政村，总人口35万人，综合经济实力位居廊坊市前三甲、河北省第十二强，是首都经济圈乃至环渤海经济圈中最具活力和发展潜力的黄金板块。 [1]  南宋乾道八年（1172年），划出香河县之东境置宝坻县。

2018年10月，香河县入选2018年度全国“综合实力百强县” [2]  、投资潜力百强县市 [3]  、绿色发展百强县市 [4]  、科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市 [5]  。 [6]  2018年度《中国国家旅游》最佳休闲旅游目的地。2019年10月8日，被评为2019年度全国综合实力百强县市 [7]  。入选2019年度全国投资潜力百强县市、2019年度全国新型城镇化质量百强县市。 [8-9]  2019年11月，被命名为“四好农村路”全国示范县。 [10]  2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。 [11]  2020年12月，入选河北省数字乡村试点地区名单。

现在要把注意力转移到一般化的命题逻辑，也就是“谓词”逻辑或者说“一阶”逻辑上。谓词是指返回布尔值的具有0个或更多变量的函数。因此，谓词可能有时为真有时为假，这取决于其参数的值。例如，我们将看到csg (C,S,G )这样的谓词逻辑原子操作数。其中，csg 是谓词名，而C、S 和G 则是参数。可以将该表达式视作图8-1中数据库关系“课程-学号-成绩”的逻辑表示。只要C、S 和G 满足学号S 的学生在课程C 中得到成绩G，它就返回TRUE，否则返回FALSE。

用谓词代替命题变量作为原子操作数，提供的语言要比只涉及命题的表达式更为强大。其实，谓词逻辑的表达力足以构成很多实用编程语言的基础，比如Prolog（Programming in logic）和8.7节中我们提到过的SQL语言。谓词逻辑还应用在推理系统或“专家”系统中，比如自动化医疗诊断程序和定理证明程序。

14.1　本章主要内容

我们将在14.2节介绍谓词。谓词在正式地表示思路方面提供了比命题变量强大得多的能力。虽然存在重大差异，但谓词逻辑的设计与第12章中命题逻辑的设计是可以类比的。

• 谓词逻辑的表达式可以由使用命题逻辑运算符的谓词构建（14.3节）。

• “量词”是命题逻辑中没有类比物的谓词逻辑运算符（14.4节）。我们可以利用量词陈述某表达式对某个参数的所有值都为真，或陈述该参数至少存在一个值使得该表达式为真。

• 谓词逻辑表达式的“解释”是谓词和变量可能的含义（14.5节），它们与命题逻辑中的真值赋值是类似的。

• 谓词逻辑的重言式是指对所有解释都为真的表达式。某些谓词逻辑的重言式与命题逻辑的重言式是类似的（14.6节），而另一些则不具相似性（14.7节）。

• 谓词逻辑中的证明可以用与命题逻辑证明相类似的方式进行（14.8节和14.9节）。

14.10节要讨论谓词逻辑与计算问题解答有关的含义，我们会发现以下现象。

• 命题是重言式并不说明它在某个证明系统中是可证的。

• 特别要指出的是，哥德尔不完备性定理表明，存在某种特定形式的处理整数的谓词逻辑，在这种谓词逻辑中没有哪种证明系统可以证明每一个重言式。

• 此外，图灵定理表明，存在我们可以陈述但无法用任何计算机解决的问题。这种问题的例子之一是，某给定的C语言程序是否会在处理某些输入时进入无限循环。

14.2　谓词

谓词是对命题变量的一般化。回想一下12.10节，假设我们有3个命题：r（“天在下雨”）、u（“乔伊带着伞”）和w（“乔伊被淋湿”）。还进一步假设有3个前提，或者说我们假设为真的表达式：r→u（“如果天在下雨，那么乔伊带着伞”）、（“如果乔伊带伞了，那么他不会被淋湿”），以及（“如果没有下雨，乔伊不会被淋湿”）。

对乔伊为真的事情对玛丽、苏还有比尔等人也为真，因此可以把命题u 看作uJoe，而w 就是命题wJoe 。如果这样看的话，就有前提

r →uJoe，和

如果定义命题uMary 表示玛丽带着她的伞，并定义wMary 表示玛丽被淋湿，那么就有了一组类似的前提：

r →uMary，和

我们可以继续像这样，引入命题谈论所知道的所有个体X，并用新命题uX 和wX 陈述与命题r 相关的前提，即

r →uX，和

现在就要讲到谓词的概念了。与无限的命题集合uX 和wX 不同的是，可以将符号u 定义为接受参数X 的谓词。表达式u(X )可以解释为在说“X 带着他（她）的伞”。可能对某些X 的值而言，u(X )为真，而对其他X 的值来说，u(X )为假。同样，w 可以是谓词，粗略地讲，w(X )就表示“X 被淋湿”。

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