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香河县，隶属河北省廊坊市，地处华北平原北部，四面与京津接壤，素有“京畿明珠”之美誉。总面积458平方公里，下辖9镇、3个街道办事处，3个省级工业园区，1个省级农业高新技术园区，共300个行政村，总人口35万人，综合经济实力位居廊坊市前三甲、河北省第十二强，是首都经济圈乃至环渤海经济圈中最具活力和发展潜力的黄金板块。 [1]  南宋乾道八年（1172年），划出香河县之东境置宝坻县。

2018年10月，香河县入选2018年度全国“综合实力百强县” [2]  、投资潜力百强县市 [3]  、绿色发展百强县市 [4]  、科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市 [5]  。 [6]  2018年度《中国国家旅游》最佳休闲旅游目的地。2019年10月8日，被评为2019年度全国综合实力百强县市 [7]  。入选2019年度全国投资潜力百强县市、2019年度全国新型城镇化质量百强县市。 [8-9]  2019年11月，被命名为“四好农村路”全国示范县。 [10]  2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。 [11]  2020年12月，入选河北省数字乡村试点地区名单。

13.7.4　习题

1. 利用本节介绍的分治技巧，构建

(a) 2-MUX

(b) 3-MUX

2. * 大家会如何构建那些数据输入的数量不是2的乘方的多路复用器？

3. * 利用分治技巧设计独热码解码器（one-hot-decoder）。该电路接受d 路输入x1、x2、...、xd，并有 2d 路输出y0、y1、...、y2d-1。这些输出中刚好有一个是1，具体来说就是满足i=(x1,x2,…,xd )2的yi 。那么该电路的延迟（表示为d 的函数）是多少？它要使用多少个门（表示为d 的函数）？提示：有多种方法。一种电路设计方式是为前d-1路输入使用一个独热码解码器，并将该解码器的各输出分成基于最后一个输入xd 的两路输出。第二种方式是假设d 是2的乘方，从两个独热码解码器开始，一个对应前d/2路输入，而另一个则对应后d/2路输入。然后恰当地将这些解码器的输出结合起来。

4. * 通过为各路输出创建一个AND门，并为这些门提供恰当的输入或反相的输入，可以构建出一种独热码解码器，大家在习题(3)中设计的电路与这种显见的设计相比，延迟和门的数量各是多少？如果将大扇入的AND门用两输入的门代替，那么本题中的电路与习题3中设计的电路相比又是什么情况？

5. * 多数电路（majoritycircuit）接受2d-1路输入，并只有一路输出。如果有d 路或d 路以上的输入是1，那么它的输出是1。设计分治多数电路。延迟和门的数量各是多少（表示为d 的函数）？提示：和13.6节中的加法器一样，利用计算比我们所需更多的电路能最好地解决该问题。特别要指出的是，可以设计接受n 路输入并具有n+1路输出y0、y1、…、yn 的电路。如果刚好有i 个输入是1，输出yi 就是1。然后可以用习题(3)中提到的两种方式中的任意一种归纳地构建多数电路。

6. * 有一种幼稚的多数电路设计，它是通过为每个d 路输入组设置一个AND门来构建的。这种多数电路的输出是所有这些AND门的OR。与习题(5)设计的分治电路相比，这种幼稚设计的延迟和门的数量各是多少？如果用两输入门代替这种幼稚设计中的门呢？

13.8　存储单元

在结束逻辑电路这一主题之前，我们还要考虑一类非常重要的时序电路。存储单元（memory element）是由一系列的门构成的电路，它可以记住它的上一个输入，并将这个输入作为它的输出，不管这个输入已经给定多久。计算机的主存是由一些特定的位组成的，这些位可以存入值而且会保留它们的值直到另一个值被存入。

图 13-27　存储单元

图13-27就展示了一个简单的存储单元。它是由称为load 的输入控制的。一般来说，load 的值是0。在这种情况下，反相器a的输出就是1。因为只要有一路输入是0，AND门的输出就是0，所以只要load 是0，则AND门c 的输出一定是0。

如果load=0而且门d 的输出（也就是该电路的输出）是1，那么门b 的两路输入都是1，这样它的输出也是1。因此，OR门d 的输入之一是1，这样它的输出就仍然是1。另一方面，假设d的输出是0。那么AND门b 的某一输入是0，这意味着它的输出是0。这使得d 的两路输入都是0，所以只要load=0，d 的输出就会保持为0。于是可以得出结论：只要load=0，电路的输出就可以保持它原来的样子。

真正的存储芯片

我们不应该认为图13-27精确地表示了典型的寄存器位，但它也不是很不靠谱。尽管它也表示了主存的位，至少原则上讲如此，但它们之间还是存在着明显的区别，而且很多与存储芯片设计有关的内容都涉及远超本书范围的电子学细节。

因为在计算机和其他类型的硬件中会用到海量的存储芯片，它们的大规模生成已经让一些存储百万位或更多位的微妙芯片设计变为现实。想知道存储芯片的致密性，可以回想一下它的面积大约是1平方厘米（10-4平方米）。如果在这样的芯片上有1600万位，那么每一位所占据的面积就等于6×10-12平方米，或者说是2.5微米见方的一块面积，记住，1微米是10-6米）。如果线路的最小宽度，或者说线路间的空间是0.3微米，这没有留多少空间给电路构建存储单元。更糟的是，我们不止要存储位，还要从这1600万位中选出一位接收值，或是读取这1600万位中某一位的值。这一选择电路还要占据芯片上不少空间，留给存储单元的空间就更少了。

现在考虑load=1时的情况。反相器a 的输出现在是0，这样一来，AND门b 的输出也将是0。另一方面，AND门c 的第一路输入是1，所以c 的输出就与输入in 是相同的。同样，因为OR门d 的第一路输入是0，所以d 的输出和c 的输出是一样的，这和电路输入in 也是相同的。因此，将load 置为1会使电路的输出变成in。在把load 变回0时，电路输出会继续在门b 和d 之间来回，正如前文讨论过的。

如果把“电路输入”解释为load 为1时in 的值，就可以说图13-27中的电路具有与存储单元相似的行为。如果load 是0，那么可以说不管in 的值是什么，都不存在电路输入。通过把load 置为1，可以让该存储单元接受新值。只要load 是0，也就是说，只要此电路没有新的输入，该单元就会保留这个值。

习题

1. 为图13-27所示的存储单元电路画出类似图13-6的时间图。

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