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河间市，古称河涧、瀛州，河北省辖县级市，由沧州市代管，东与沧县、青县接壤，北与大城县、任丘市交界，西与肃宁县、高阳县相邻，南与献县相连。属于湖积冲积平原，地势自西南向东北逐渐降低，典型大陆性季风气候，受季风影响，四季分明。截至2015年底，辖20个乡镇，615个行政村 [1]  ，总面积1333平方公里 [33]  ，总人口88.2万人。1990年10月撤县设市。 [2-3] 

河间市地处华北平原，盛产多种粮棉瓜果，尤以金丝小枣、天津鸭梨等著名。工业产品种类很多，化工、纺织、电缆均较突出，形成了以电线电缆、保温材料、汽车配件、建材、花卉、餐具为主的六大支柱产业。

2016年，河间市完成地区生产总值287.2亿元，增长8.2%。 [4]  2019年12月，成为全国乡村治理体系建设试点单位。2020年9月，入选河北省食品产业强县（市、区）（培育型）名单。

示例 10.15

现在设R是正则表达式a|b，那么L(R )={a，b}，并考虑L(R *)是什么。该语言还是含有ε，表示L(R )中字符串没有出现。R中的字符串出现一次就为L(R *)带来了{a，b}。出现两次就给我们4个字符串{aa，ab，ba，bb}，3次出现就给了我们由a和（或）b组成长度为3的8个字符串，以此类推。因此L(R *)是所有由a和（或）b组成的任意有限长度的字符串。

10.5.4　正则表达式运算符的优先级

正如我们在前面的内容中非正式提到的，正则表达式的3个运算符并、串接和闭包之间存在约定的优先级次序。这一次序如下。

1. 闭包（最高）；

2. 然后是串接；

3. 然后是并（最低）。

因此，在解释任何正则表达式时，首先要为闭包运算符分组，也就是找出具有表达式形式（即如果存在括号的话，则它们是配对的）的紧邻某给定*左侧的最短表达式。可以给该表达式和相应的*加上一对括号。

接下来，要从左边起考虑串接运算符。对每个串接运算符，要找到紧邻其左侧的最小表达式并找到紧邻其右侧的最小表达式，再给这一对表达式加上括号。最后，要从左侧起考虑取并运算符。找到紧邻每个取并运算符左右的表达式，并这这一对中间有着取并符号的表达式周围加上括号。

示例 10.16

考虑表达式a|bc*d。首先分析*。该表达式中只有一个*，而且在其左侧的最小表达式为c。因此可以把该*与他的操作数分到一组，就成了a|b(c*)d。

接下来，要考虑上述表达式中的串接。共有两次串接，一次是b和左括号之间的，另一次是在右括号和d之间的。首先分析第一次串接，我们看到b就是紧邻左侧的，而到右侧就必须到将右括号包括在内为止，因为表达式的括号必须是平衡的。因此，第一次串接的操作数分别是b和(c*)。给它们周围加上括号就得到表达式

a|(b(c*))d

对第二次串接来说，紧邻其左的最短表达式现在是(b(c*))，而紧邻其右的最短表达式是d。在给这次串接的操作数分组加上括号后，表达式就成了

a|((b(c*))d)

最后，必须考虑取并运算。该表达式中总共有一次取并运算，它的左操作数为a，而其右操作数就是上述表达式其余的部分。严格来说，必须为整个表达式再加上一层括号，得到

(a|(b(c*)d))

不过最外层的括号是多余的。

10.5.5　正则表达式的其他一些示例

在本节最后，我们要给出一些更复杂的正则表达式。

示例 10.17

可以将示例10.15中的思路扩展到“由符号a1、a2、…、an 组成的任意长度的字符串”以及如下正则表达式：

(a1|a2|…|an)*

例如，可以按照以下方式描述C语言标识符。首先，定义正则表达式：

letter=A|B|…|Z|a|b|…|z|_

这就是说，C语言中的“字母”包括大小写英文字母和下划线。同样，我们还定义了正则表达式：

digit = 0|1|… | 9

那么正则表达式

letter(letter|digit)*

就表示由字母、数字和下划线组成的所有不以数字开头的字符串。

示例 10.18

现在来考虑一个更难写出的正则表达式：在示例10.2中讨论过的反弹过滤器问题。回想一下，我们描述了这样一种自动机，粗略地讲，就是只要输入的结尾是一列1，就会输出1。也就是说，只要在一行中看到两个1，就认为我们已经在一列1中，不过在确定看到的是一列1后，一个0的出现并不会让我们推翻这一结论。因此，每当输入的结尾有由两个1组成的序列时，只要它后面跟上的内容中每个0之后要么立即跟上一个1，要么是当前为止看到的最后一个输入字符，示例10.2中自动机的输出就是1。可以用如下正则表达式表示这种情况。

(0|1)*11(1|01)*(ε|0)复制代码

要理解该正则表达式，首先要注意到(0|1)*表示由0和1组成的任意字符串。这些字符串后面一定要跟上两个1，就如表达式11所表示的。因此(0|1)*11就是所有由0和1组成且结尾（至少）有两个1的字符串。

接下来(0|01)*表示所有由0和1组成，而且其中所有0后面都跟着1的字符串。也就是，该表达式语言中的字符串是以任意次序串接任意数量的字符串1和01构成的。尽管1让我们在任意时刻都可以向正在形成的字符串添加一个1，不过01强迫我们在任何0之后都加上一个1。因此表达式(0|1)*11(1|01)*表示所有由0和1组成的，以两个1后面加上其中的0都要立即加上一个1的任意序列结尾的字符串。而最后的因子(ε|0)表示“可选的0”，也就是说，刚刚描述的字符串后面可能还有一个0，也可能没有，要看我们的选择。

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