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涿州市，古称涿鹿、涿邑、涿郡、范阳、涿州路、涿县。河北省保定市代管县级市。 [1]  地处河北省中部、保定市北部，地处京、津、保三角地带，京畿南大门。区位优势得天独厚，地质构造属太行山山洪冲积扇，地势平坦，土质肥沃，拥有丰富的水利、地热和沙石料资源，古有“幽燕沃壤"， “督亢膏腴"之称。

涿州市总面积742.5平方千米。截至2019年3月，涿州市户籍总人口70.15万。涿州市辖3个街道、10个镇、1个乡，另设有高新技术产业开发区和京南经济开发区。 [2]  市政府驻双塔街道范阳西路51号。

1986年9月24日，经国务院批准撤销涿县，设立涿州市（县级市）。 [3]  2008年，涿州市被河北省人民政府批准为“省级历史文化名城”。 [4]  2019年12月6日，涿州市入选“2019年投资潜力全国百强县（市）”。 [5] 

2018年，涿州市地区生产总值完成379.2亿元，同比增长6.1%；其中，第一产业增加值21.8亿元，同比增长3.5%；第二产业增加值140.2亿元，同比增长4.8%；第三产业增加值217.2亿元，同比增长7.3%。人均地区生产总值为61054元，同比增长5.7%。 [6]  2021年3月，被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县（市、区）。

图 10-7　实现图10-4中确定自动机的函数

在“自动机”的定义中没有要求从某给定状态出发的转换的标号必须是不相交的，如果集合没有相同的成员则说它们是不相交的，即它们的交集为空。如果有图10-8所示的这种图，其中针对输入x 有从状态s 到状态t 和状态u 的转换，这样一来该自动机要如何用程序来实现就不是很清楚了。也就是说，在执行对应状态s 的代码时，如果发现x 是下一个输入字符，就得知接下来一定要进入表示状态t 的代码的开头，而且还要进入表示状态u 的代码的开头。因为程序一次不能到达两个位置，所以要如何模拟从状态出发的转换具有相同标号的自动机是很不明朗的。

图 10-8　从状态s 出发的针对输入x 的非确定转换

10.3.2　非确定自动机

非确定自动机可以具有从某一状态出发的包含相同符号的两个或多个转换，但这不是必须的。请注意，严格地讲，确定自动机也是一种非确定自动机，它只是刚好没有针对同一符号的多种转换。一般来说“自动机”都是不确定的，不过我们在强调自动机不是确定自动机时还是会使用“非确定自动机”的说法。

正如上文提过的，非确定自动机不能直接用程序实现，不过它们对这里将要讨论的若干应用来说是很实用的概念工具。此外，通过利用10.4节中将要介绍的“子集构造”，可以将任意非确定自动机转换成接受相同字符串集合的确定自动机。

10.3.3　非确定自动机的接受

在我们试图模拟针对输入字符串a1a2…ak的非确定自动机时，可能发现同一个字符是多条路径的标号。习惯上讲，如果至少有一条由某输入编辑的路径可以通向接受状态，就可以说非确定自动机接受这一输入字符串。以接受状态结尾的那一条路径，要比任意数量以非接受状态结尾的路径更重要。

不确定性和猜测

认为不确定性让自动机可以“猜测”是种看待不确定性的实用方式。如果我们不知道在某给定状态中要对某给定的输入字符做什么，就可以对下一个状态做出若干选择。因为由带向接受状态的字符串标记的任意路径会被解释为接受，所以非确定自动机其实被赋予了进行一次正确猜测的信用，而不管它还会造成多少次错误猜测。

示例 10.5

反性别歧视言论联盟（League Against Sexist Speech，LASS）希望找到含单词man的性别歧视文字。他们不止想捕获ombudsman（特派员）这样的构词，还希望捕获诸如maniac（狂人）或emancipate（解放）这样形式更为微妙的歧视。LASS计划设计一个使用自动机的程序，该程序会扫描字符串，并会在它从输入中任意位置找到字符串man时“接受”该输入。

图 10-9　可识别大多数（而非全部）以man结尾的字符串的确定自动机

大家可能首先会尝试如图10-9所示的确定自动机。在该自动机中，状态0，也就是起始状态，表示的是我们还没看到man这几个字母时的情况。状态1是用来表示我们已经看到m的情形，在状态2中我们已经识别了ma，而在状态3中我们已经看到了man。在状态0、状态1和状态2中，如果我们没有看到想找的字母，就回到状态0并再次尝试。

不过，图10-9并不能很正常地完成处理。在处理command这样的输入时，当它读c和o时会停留在状态0中。在读第一个m时它会进入状态1，不过第二个m又会把它带回状态0，随后它就无法离开状态0了。

可以正确识别内嵌了man的字符串的非确定自动机如图10-10所示。关键的革新在于，我们在状态0中会猜测m是否标志着man的开始。因为该自动机是非确定自动机，它允许同时猜测“是”（由从状态0到状态1的转换表示）和“否”（由可以对包括m在内的所有字母执行从状态0到状态0的转换这一事实表示）。因为非确定自动机的接受需要的不过是一条通向接受状态的路径，所以我们可以受益于这两种猜测。

图 10-10　可识别所有以man结尾的字符串的非确定自动机

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