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武安市，河北省直辖，邯郸市代管，位于河北省南部、太行山东麓，晋、冀二省交界地带，处在京津冀、中原经济区两大国家战略“交汇叠加区”，距晋冀鲁豫四个省会城市均在200公里左右。武安市是一座以工业为主的新兴城市，矿产资源以铁、煤矿为主，是全国58个重点产煤县（市）和全国四大富铁矿基地之一，总面积1806平方千米，

武安市下辖13个镇，9个乡，总人口84万（2021年 [36]  ）是著名的地方戏曲之乡、古代冶炼之乡、中国小米之乡、全国百强市。2006年，联合国教科文组织授予武安“千年古县”称号。 [2] 

2019年，武安市地区生产总值638亿元，财政总收入105亿元，县域经济综合实力位居全国百强第83位。

2021年3月，被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县（市、区）。

12.4.6　利用真值表为逻辑表达式求值

只要表达式E 中不含太多变量，利用真值表针对所有可能的真值赋值计算和展示E 的值就是一种方便的方法。我们首先有对应E 中各变量的列，然后是按照从下到上为E 的表达式树求值的次序对应E 各子表达式的列。

在对表示某些节点的值的列应用运算符时，我们会用一种简单的方式为对应该运算符的列执行运算。例如，如果希望对两列取AND，就在两列都为1的那行中放上1，并在其他行中放上0。要是为两列求OR，就要在其中一列或者两列都为1的那几行中放上1，并在其他行中放上0。如果要为一列取NOT，就是为该列求补，如果那列有0，则放上1，反之亦然。最后再举个例子，对两列应用→运算符，只有在第一列为1且第二列为0时，其结果才是0，结果中的其他各行都是1。

其他一些运算符的规则留作本节习题。一般而言，我们会通过一行行地对所在行中各值应用运算符，以对各列应用运算符。

示例 12.6

考虑表达式E：(p AND q) → (p OR r )。图12-6给出了对应该表达式及其子表达式的真值表。(1)、(2)、(3)这3列给出了变量p、q 和r 的值的所有组合。第(4)列给出了子表达式p AND q 的值，只要第(1)和第(2)列的值都是1，该列的值就是1。而第(5)列给出了子表达式p OR r 的值，在第(1)列或第(3)列为1，或者第(1)和第(3)列都为1时，第(5)列的值是1。最后，第(6)列表示整个表达式E的值。它是通过第(4)和第(5)列得到的，除了第(4)列为1且第(5)列为0的情况外，这列的值都是1。因为不存在这样的行，所以第(6)行全是1，也就是说不管参数是什么，E的真值都是1。正如我们将在12.7节中看到的，这样的表达式称为“重言式”。

图 12-6　对应(p AND q ) → (p OR r )的真值表

文氏图和真值表

真值表与7.3节中讨论过的表示集合运算的文氏图之间存在着相似性。首先，并集运算就类似于真值的OR，而交集则类似AND。我们将在12.8节中看到，这两对运算满足相同的代数法则。就像涉及k 个集合作为参数的表达式会把文氏图分成2k个区域那样，具有k 个变量的逻辑表达式也会形成具有2k 行的真值表。此外，在这些区域与这些真值表行之间也存在自然的对应。例如，具有变量p、q 和r 的逻辑表达式就对应涉及P、Q 和R 这3个集合的集合表达式。考虑对应这些集合的文氏图：

在这里，区域0对应不在P、Q、R 任意一个中的元素构成的集合。区域1则对应着在R 中但不在P 或Q 中的元素。一般地讲，如果考虑3位区域编号的二进制表示，比方说是abc，那么如果a=1，则表示元素在P 中，如果b=1则在Q 中，而如果c=1则在R 中。因此，编号为(abc)2的区域就对应着p、q、r 分别具有真值a、b、c 时真值表的那行。

在处理文氏图时，表示两个集合并集的区域会包含对应两者中任一集合的区域。与此相似的是，在为真值表中的列求OR时，我们会在第一列有1的行与第二列有1的行的并集中放上1。类似地，文氏图中表示集合交集的区域就是只取重在这两个集合中的区域，而为列求AND就是在第一列有1的行与第二列有1的行的交集中放上1。

逻辑运算符NOT与集合运算符没有太多对应。不过，如果将所有区域的并集想象成个“全集”，那么逻辑NOT对应着取走一些区域，并生成文氏图中剩余区域组成的集合，也就是从全集中减去给定的集合。

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