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迁安市，河北省直辖县级市，由唐山市代管，位于河北省东北部，燕山南麓，滦河岸边，介于东经118°37′～118°55′，北纬39°51′～40°15′之间，市境纵跨直线距离45公里，横跨直线距离39公里。东隔青龙河与秦皇岛市卢龙县相望，南与滦州市相邻，西接迁西县，北以长城为界与秦皇岛市青龙满族自治县毗邻，全市总面积1227平方公里。 [1]  市人民政府驻地永顺街道 [2]  。

迁安市境内地势西北高，东南低，属暖温带、半湿润季风性气候，境内主要风景区有迁安博物馆、白羊峪、黄台山公园和黄台湖等。 [3] 

迁安西距北京市220公里、距天津市190公里、距唐山市80公里，东距秦皇岛市110公里，北距承德市170公里，南距京唐港100公里。临近京唐港、曹妃甸港、天津新港、秦皇岛港。境内北京－哈尔滨高速公路、北京－秦皇岛高速公路、102国道、三抚公路和津山铁路、大秦铁路、通坨铁路横贯东西，冷大公路、卑水铁路、迁曹铁路纵穿南北。津秦高铁在迁安设有客运站，即滦河站。

迁安先后被授予全国文明城市、国家卫生城市、国家园林城市、中国宜居城市、世界健康城市、全国绿化模范城市、全国生态建设突出贡献单位等称号，是首批国家海绵城市试点中唯一的县级市、首批国家智慧城市试点单位。 [4]  2019年10月，入选2019年度全国投资潜力百强县市、2019年度全国新型城镇化质量百强县市。 [5-6]  2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。 [7]  2020年12月，社科院发布《全国县域经济综合竞争力100强》，迁安排名第23 [8]  。

示例 10.7

考虑图10-9和图10-10中的自动机。正如我们在图10-11中注意到的，图10-10中的自动机接

受输入字符串comman，因为该字符序列在图10-10中标记了路径0→0→0→0→1→2→3，而且这一路径是从起始状态出发，到达了一个接受状态。不过，在图10-9所示的确定自动机中，可以验证由comman标记的路径只有0→0→0→1→0→0→0。因此如果图10-9是自动机A，而图10-10是自动机B，就违背了上述第(2)点，这样就表明这两个自动机不是等价的。

10.4.2　子集构造

我们现在将会看到，如何通过构造等价的确定自动机来“消除自动机的不确定性”。这一技巧叫作子集构造，而且它的本质就如图10-11和图10-15所示，在这两幅图中我们模拟了处理特殊输入的非确定自动机。从这两幅图中我们注意到，在任何给定的时间，非确定自动机都在某一状态集合中，而且这些状态都出现在模拟图的同一列中。也就是说，在读了某输入列a1a2…ak 之后，非确定自动机就“在”那些从起始状态出发沿着标记有a1a2…ak 的路径可以到达的状态中。

示例 10.8

在读完输入字符串shin之后，图10-15所示的自动机处在状态集合{0，5，7，9，14}中。这些状态都出现在第一个n后的一列中。在读下一个i后，它处在状态集合{0，5，7，8，9，14}中，而在读了接下来的n后，在状态集合{0，5，7，9，10，14}中。

现在就有了如何把非确定自动机N 转换为确定自动机D 的线索。D 的状态各自是N 的状态的集合，而且D 中状态间的转换是由N 的转换确定的。要看到如何构建D 的转换，设S 是D 的某个状态，而且x 是某输入符号。因为S 是D 的状态，所以它是由N 的状态组成的。定义集合T 是自动机N 中那些状态t，这些状态满足存在S 中的状态s，以及自动机N 针对包含输入符号x 的集合的从s 到t 的转换。那么在自动机D 中我们就放置一个在针对符号x 的从S 到T 的转换。

示例10.8展示了多个针对输入符号的从一个确定状态到另一个确定状态的转换。在当前的确定状态是{0，5，7，9，14}，而且输入符号是字母i时，我们在该示例中看到，根据图10-14中的非确定自动机，接下来的不确定状态集是T={0，5，7，8，9，14}。由针对输入符号n 的这一确定状态可知，接下来的不确定状态集是U={0，5，7，9，10，14}。这两个确定转换如图10-16所描述的那样。

图 10-16　确定状态S、T 和U 之间的转换

现在我们知道该如何在确定自动机D 的两个状态之间构建转换了，不过需要确定自动机D 确切的状态集、D 的起始状态，以及D 的接受状态。我们要用归纳法来构建D 的状态。

依据。如果非确定自动机N 的起始状态是s0，那么确定自动机D 的起始状态是{s0}，也就是只含s0这一个元素的集合。

归纳。假设已经确定了N 的状态集S 是D 的一个状态。依次考虑每个可能的输入字符x。对某个给定的x，设T 是N 的状态t 构成的集合，其中状态t 满足对S 中的某个状态s 而言，存在标号含x 的从s 到t 的转换。那么集合T 就是D 的一个状态，而且存在针对输入x 的从S 到T 的转换。

D 的接受状态是N 的状态集中至少包含N 的一个接受状态的。这从直觉上讲是说得通的。如果S 是D 的状态而且是N 的状态集，那么能把D 从其起始状态带到状态S 的输入a1a2…ak 也能把N 从其起始状态带到S 中的所有状态。如果S 含有某个接受状态，那么a1a2…ak 会被N 接受，而且D 也一定会接受该输入。因为D 在接收输入a1a2…ak 时只会进入状态S，所以S 肯定是D 的接受状态。

图 10-17　识别以man结尾字符串的非确定自动机

示例 10.9

图10-17重现了图10-10所示的非确定自动机，我们来把它转换成确定自动机D。先从D的起始状态{0}开始。

这一构建过程的归纳部分要求我们查看D 的每个状态，并确定它的转换。对{0}而言，只需要询问状态0通向哪里。分析图10-17得到的答案是，对除了m之外的任意字母，状态0只能进入状态0，而对输入m，它同时通向状态0和状态1。因此自动机D 需要已经具备的状态{0}和我们必须添加的状态{0，1}。目前为止已经为D 构建的转换和状态如图10-18所示。

图 10-18　状态{0}及其转换

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