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迁安市，河北省直辖县级市，由唐山市代管，位于河北省东北部，燕山南麓，滦河岸边，介于东经118°37′～118°55′，北纬39°51′～40°15′之间，市境纵跨直线距离45公里，横跨直线距离39公里。东隔青龙河与秦皇岛市卢龙县相望，南与滦州市相邻，西接迁西县，北以长城为界与秦皇岛市青龙满族自治县毗邻，全市总面积1227平方公里。 [1]  市人民政府驻地永顺街道 [2]  。

迁安市境内地势西北高，东南低，属暖温带、半湿润季风性气候，境内主要风景区有迁安博物馆、白羊峪、黄台山公园和黄台湖等。 [3] 

迁安西距北京市220公里、距天津市190公里、距唐山市80公里，东距秦皇岛市110公里，北距承德市170公里，南距京唐港100公里。临近京唐港、曹妃甸港、天津新港、秦皇岛港。境内北京－哈尔滨高速公路、北京－秦皇岛高速公路、102国道、三抚公路和津山铁路、大秦铁路、通坨铁路横贯东西，冷大公路、卑水铁路、迁曹铁路纵穿南北。津秦高铁在迁安设有客运站，即滦河站。

迁安先后被授予全国文明城市、国家卫生城市、国家园林城市、中国宜居城市、世界健康城市、全国绿化模范城市、全国生态建设突出贡献单位等称号，是首批国家海绵城市试点中唯一的县级市、首批国家智慧城市试点单位。 [4]  2019年10月，入选2019年度全国投资潜力百强县市、2019年度全国新型城镇化质量百强县市。 [5-6]  2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。 [7]  2020年12月，社科院发布《全国县域经济综合竞争力100强》，迁安排名第23 [8]  。

图10-13所示的自动机是确定自动机。不过，它只表示了某单词可被图10-12中的自动机接受却仍不是washington经部分换位构词得到的单词的9种原因之一。要接受具有washington中某个字母太多实例的全部单词，我们可以使用图10-14中的非确定自动机。

图10-14从状态0中开始，而且它针对任意字母的一种选择就是留在状态0中。如果输入字符是washington中的任意一个字母，就有另一种选择；该自动机还会猜测它应该转换到这样一个状态，该状态的功能是记住该字母已经出现过一次。例如，针对字母i，我们有进入状态7的选择。然后我们就会留在状态7中，直到看到另一个i，从而进入作为接受状态之一的状态8。回想一下，在该自动机中，接受就意味着输入字符串不是由washington经过部分换位构词得到的单词，在这里描述的情况中就是因为该单词含有两个i。

因为在washington中有两个n，所以对n的处理有些不同。自动机在看到一个n后会进入状态9，而在看到第二个n后会进入状态10，接着在看到第三个n时才进入接受状态11。

图 10-14　检测含有一个以上的a、g、h、i、o、s、t或w，或者两个以上n的单词的非确定自动机

例如，图10-15展示了读输入字符串shining之后的所有状态。因为我们在读第二个i后会进入接受状态8，所以shining不是由washington经过部分换位构词得到的单词，即便它因为只含有washington中可以找到的字母而能被图10-12中的自动机接受。

图 10-15　图10-14中的非确定自动机处理输入字符串shining时进入的状态

总结下来，我们的算法由以下3步组成。

(1) 首先将词典中的所有大写字母转换成小写字母。

(2) 找到10-12中的自动机接受的所有单词，这些单词只由washington中的字母组成。

(3) 从步骤(2)得到的单词中删除图10-14中非确定自动机接受的所有单词。

该算法是在/usr/dict/words文件中找到可由Washington经过部分换位构词得到的单词的简单方法。当然，必须找到某种合理的方式来模拟图10-14中的非确定自动机，我们将在10.4 中讨论如何完成这一任务。

10.3.4　习题

1. 编写C语言程序，实现图10-9中确定自动机的算法。

2. 设计确定自动机，使其能正确地找出字符串中出现的所有子字符串man。并将该自动机实现为程序。

3. LASS希望检测出所有含字符串man、son和father的单词。设计非确定自动机，使其只要找到这3个字符串中任意一个就接受相应的输入字符串。

4. * 设计确定自动机，使其可以解决习题(3)中的问题。

5. 模拟图10-9和图10-10中的自动机处理字符串summand时的情况。

6. 模拟图10-14的自动机处理以下字符串的情况。

(a) saint

(b) antagonist

(c) hashish

其中哪些字符串会被接受？

7. 可以用具有状态、输入和接下来这些属性的关系来表示自动机。这样做的目的是，如果(s，x，t )是个元组，那么输入符号x 就是从状态s 到状态t 的转换的标号。如果该自动机是确定自动机，那么该关系合适的键是什么？如果该自动机是非确定自动机呢？

8. 如果只是想在给定某状态和某输入符号的情况下找出接下来的（一个或一些）状态，大家会建议用什么数据结构来表示习题(7)中的关系？

9. 将如下图所示的自动机表示为关系。

(a) 图10-10

(b) 图10-9

(c) 图10-14

可以使用椭圆来表示Λ-m 这样针对含大量字母的集合的转换。

不编程找到部分换位构词形成的单词

顺便提一句，我们可以使用UNIX系统的命令，几乎不进行编程就实现示例10.6中的3步算法。对步骤(1)，可以使用UNIX命令

tr A-Z a-z </usr/dict/words　　　　　　(10.1)

把大写字母转化成小写字母。对步骤(2)，可以使用命令

egrep '^[aghinostw]*$'　　　　　　(10.2)

粗略地讲，就是定义了图10-12中那样的自动机。对步骤(3)，可以使用命令

egrep -v 'a.*a|g.*g|h.*h|i.*i|n.*n.*n|o.*o|s.*s|t.*t|w.*w'　　　　　　(10.3)

该命令指定了类似图10-14中自动机的事物。整个任务可以使用以下三元素管道来完成：

(10.1) | (10.2) | (10.3)

也就是说，整个命令是通过用表示各行的文本替换各行形成的。竖线，或者说“管道”符号，使得左侧命令的输出可以成为右侧命令的输入。我们将在10.6节中讨论egrep命令。

10.4　从不确定到确定

在本节中我们将会看到，每一个非确定自动机都可以被确定自动机替代。正如我们已经看到的，在执行某些任务时，考虑非确定自动机有时要更简单些。不过，因为根据不确定自动机编写程序不如根据确定自动机编程那样容易，所以找到一种将不确定自动机变形为等价的确定自动机的算法是很重要的。

10.4.1　自动机的等价性

在10.3节中，我们已经看到两种接受观。在某些示例中，比如在示例10.1（含有子序列aeiou的单词）中，接受就意味着整个单词被接受，即便我们可能没有扫描完整个单词。而在另一些例子中，比方说示例10.2的反弹过滤器中，或是图10-12所示的自动机（字母全在washington中的单词）中，只有在我们想对从启动自动机以来已经看到的确切输入表示认可时才接受该输入。因此，在示例10.2中，我们接受所有能带来输出1的输入序列。在图10-12中，只有在已经看到newline字符，知道已经看到整个单词时才接受该输入。

当谈论正式的自动机行为时，我们只需要第二种解释（当前的输入被接受）。严格地讲，假设A 和B 是两个自动机（确定或不确定）。如果A 和B 接受相同的输入字符串集合，就说它们是等价的。换句话说，如果a1a2…ak 是任意符号串，那么以下两个条件是成立的。

1. 如果从A 的起始状态到A 的某个接受状态存在以a1a2…ak 标记的路径，那么从B 的起始状态到B 的某个接受状态也存在以a1a2…ak 标记的路径。

2. 如果从B 的起始状态到B 的某个接受状态存在以a1a2…ak 标记的路径，那么从A 的起始状态到A 的某个接受状态也存在以a1a2…ak 标记的路径。

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