赵县微信公众号开发【赵县网络推广】赵县建站、赵县网站维护、赵县网页制作、赵县微信小程序代运营公司

赵县微信公众号开发【赵县网络推广】赵县建站、赵县网站维护、赵县网页制作、赵县微信小程序代运营公司

赵县，隶属于河北省石家庄市，古称赵州，地处石家庄市区东南40公里，总面积为675平方公里，总人口61.3万（2017年），辖11个乡镇、281个行政村。县府驻赵州镇。汉为平棘县，晋为赵国，北魏置赵郡，曾为赵州治，隋改为赵州。1913年改为赵县。赵县历史悠久，文物众多，共有文物保护单位21处。

县境位于河北平原，光热充足，地下水丰富，利于井灌，又有石津渠灌溉之利，一年四季分明，春秋两季时间短，夏冬两季时间长。东部为沙质褐土，适于雪花梨生长。赵县农业发达，玉米、小麦是主要粮食产品。特产雪花梨俗称象牙梨，个大，皮薄、汁多、含糖分高，成熟后洁白如雪，故名，是河北省大宗出口的优质水果之一。

2018年12月27日，经河北省人民政府研究，同意灵寿县、赵县、阳原县县城为河北省园林县城。 [1]  2019年3月，被列为第一批革命文物保护利用片区分县名单。

示例 9.7

在图9-4中，(瓦西阿瓦，珍珠城，迈里，瓦西阿瓦)是长度为3的简单环路。而如果从迈里开始并沿着同样的次序行经环路，它也可以写为等价的(迈里，瓦西阿瓦，珍珠城，迈里)。同样，也可以从珍珠城开始，并沿着相反方向行经环路，得到等价的环路(珍珠城，迈里，瓦西阿瓦，珍珠城)。

再举个例子，(拉耶，瓦西阿瓦，珍珠城，檀香山，卡内奥赫，拉耶)是一条长度为5的简单环路。

图 9-5　习题(1)和习题(2)对应的有向图

9.2.8　习题

1. 考虑图9-5中的图。

(a) 总共有多少条弧？

(b) 从节点a 到节点d 共有多少条无环路径？它们分别是什么？

(c) 节点b 的前导是什么？

(d) 节点b 的后继是什么？

(e) 总共有多少条简单环路？列出它们。不要重复只有起点不同的路径（见习题8）。

(f) 列出长度最多到7的所有非简单环路。

2. 通过将弧u→v 替换为边{u，v }，把图9-5所示的图转换为无向图。

(a) 找出从a 到d 的所有无重复节点的路径。

(b) 包含全部6个节点的简单环路有几条？列出这些环路。

(c) 节点a 的邻居有哪些？

3. * 如果某图有10个节点，那么它最多可以有多少条弧？它最少可能有多少条弧？一般来说，如果图有n 个节点，那么它最多和最少分别可能含有多少条弧？

4. * 针对无向图的边重复习题3。

5. ** 如果某有向图是无环的而且有n 个节点，那么它最多可能有多少条弧？

6. 在目前为止本书介绍过的内容中找出一个函数间间接递归的例子。

7. 以所有可能的方式写出环路(0，1，2，0)。

8. * 设G 是有向图，并设R 是G 的环路上的关系，当且仅当(u1,…,uk ,u1)和(v1,…,vk ,v1)表示相同环路时有(u1,…,uk ,u1)R(v1,…,vk ,v1)。证明R 是G 的环路上的等价关系。

9. * 如果S 是定义在某图节点上的关系，当且仅当u=v 或者存在同时包含节点u 和v 的环路时有uSv，证明关系S 是该图节点上的等价关系。

10. * 当讨论无向图中的简单环路时，我们提到过如果两条环路有着相同的节点，不管是次序相同还是次序相反，这两条环路其实都是相同的。证明：由表示相同简单环路的有序对组成的关系R 是等价关系。

9.3　图的实现

实现图的标准方式有两种。一种叫作邻接表，大致上与二元关系的实现方法类似。第二种叫作邻接矩阵，是一种表示二元关系的新方法，而且更适合表示那些有序对数量占据了可能在某给定定义域中浮动的有序对总数很大一部分的关系。我们将首先为有向图考虑这些表示，然后再为无向图考虑。

9.3.1　邻接表

设节点是由整数0、1、…、MAX-1或者等价的枚举类型命名的。一般而言，我们会使用NODE作为节点的类型，不过可以假设NODE跟int是一回事。那么就可以使用7.9节介绍的一般化的特征向量法表示弧的集合，这种表示就叫邻接表。我们将链表的节点定义如下：

typedef struct CELL *LIST;struct CELL {
    NODE nodeName;
    LIST next;};复制代码

然后创建数组：

LIST successors[MAX];复制代码

也就是说，successor[u]这一项包含了一个指针，指向由节点u 的所有后继组成的链表。

示例 9.8

图9-1中的图可以用图9-6中的邻接表表示。我们已经通过节点编号为这些邻接表排过序了，不过节点的后继可能以任意次序出现在其邻接表中。

图 9-6　图9-1中的图的邻接表表示

9.3.2　邻接矩阵

另一种常见的有向图表示方式是邻接矩阵。我们可以创建如下二维数组：

BOOLEAN arcs[MAX][MAX];复制代码

其中如果存在弧u→v，则arcs[u][v]的值为TRUE，否则该值为FALSE。

赵县微信公众号开发【赵县网络推广】赵县建站、赵县网站维护、赵县网页制作、赵县微信小程序代运营公司