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新安县位于河南省洛阳市西部，地处北纬34°36′至北纬35°05′，东经111°53′至112°19′之间。北临黄河，与济源市及山西省垣曲县隔河相望；南与宜阳县接壤；西与渑池县及义马市为邻；东与洛阳市孟津区等 [27]  毗连。

新安历为十三朝古都洛阳畿地和西方门户，地扼函关古道，东连郑汴，西通长安，自古为中原要塞，军事重地。当代，陇海铁路及310国道、连霍高速公路横贯东西，更成为连接祖国西北、华东及华北间的重要通道。

新安不仅是河南省48个扩权县和50个对外开放重点县之一，也被誉为中西部地区发展潜力最大、最具活力的县市之一。 [1]  2020年7月29日，入选2019年重新确认国家卫生乡镇（县城）名单。 [2]  2020年11月，入选第六届全国文明城市 [3]  。

2020年11月，入选 “2020年中国工业百强县（市）”，排名第84位。 [4]  11月27日，被评为省级森林城市 [5]  。

2020年，新安县完成地区生产总值530亿元，同比增长4%，一般公共预算收入28.14亿元，同比增长5.9%；规模以上工业增加值同比增长4.7%；固定资产投资同比增长7.1%；社会消费品零售总额完成112.4亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到38312元、18596元。 [29] 

第十章：树

本节参考文章：

JavaScript数据结构——树的实现

树的基本概念和类型

在计算机科学中，树是一种十分重要的数据结构。树被描述为一种分层数据抽象模型，常用来描述数据间的层级关系和组织结构。树也是一种非顺序的数据结构。下图展示了树的定义：

如上图所示，一棵完整的树包含一个位于树顶部的节点，称之为根节点（11），它没有父节点。树中的每一个元素都叫做一个节点，节点分为内部节点（图中显示为黄色的节点）和外部节点（图中显示为灰色的节点），至少有一个子节点的节点称为内部节点，没有子元素的节点称为外部节点或叶子节点。一个节点可以有祖先（根节点除外）和后代。子树由节点本身和它的后代组成，如上图中三角虚框中的部分就是一棵子树。节点拥有的子树的个数称之为节点的度，如上图中除叶子节点的度为0外，其余节点的度都为2。从根节点开始，根为第1层，第一级子节点为第2层，第二级子节点为第3层，以此类推。树的高度（深度）由树中节点的最大层级决定（上图中树的高度为4）。

在一棵树中，具有相同父节点的一组节点称为兄弟节点，如上图中的3和6、5和9等都是兄弟节点。

树的分类：

二叉树，二叉搜索树，自平衡树，红黑树，完全树

在后面的内容中都会详细讲到

本章重点讲二叉搜索树

二叉树和二叉搜索树

二叉树

　　二叉树中的节点最多只能有两个子节点，一个是左子节点，一个是右子节点。左右子节点的顺序不能颠倒。因此，二叉树中不存在度大于2的节点。

二叉搜索树（BST——Binary Search Tree）是二叉树的一种，它规定在左子节点上存储小（比父节点）的值，在右子节点上（比父节点）存储大（或等于）的值。上图就是一个二叉搜索树。

根据二叉树的描述，一个节点最多只有两个子节点，我们可以使用《JavaScript数据结构——链表的实现与应用》一文中的双向链表来实现二叉搜索树中的每一个节点。下面是二叉搜索树的数据结构示意图：

代码实现：

class BinarySearchTree {

    constructor () {

        this.root = null;

    }

    // 向树中插入一个节点

    insert (key) {}

    // 在树中查找一个节点

    search (key) {}

    // 通过中序遍历方式遍历树中的所有节点

    inOrderTraverse () {}

    // 通过先序遍历方式遍历树中的所有节点

    preOrderTraverse () {}

    // 通过后序遍历方式遍历树中的所有节点

    postOrderTraverse () {}

    // 返回树中的最小节点

    min () {}

    // 返回树中的最大节点

    max () {}

    // 从树中移除一个节点

    remove (key) {}

}

在DoubleLinkedList类中，每一个节点有三个属性：element、next和prev。我们在这里用element表示树中节点的key，用next表示树中节点的右子节点（right），用prev表示树中节点的左子节点（left）。

insert (key) {

    let newNode = new Node(key);

    if (this.root === null) this.root = newNode;

    else insertNode(this.root, newNode);

}

当树的root为null时，表示树为空，这时直接将新添加的节点作为树的根节点。否则，我们需要借助于私有函数insertNode()来完成节点的添加。在insertNode()函数中，我们需要根据新添加节点的key的大小来递归查找树的左侧子节点或者右侧子节点，因为根据我们的二叉搜索树的定义，值小的节点永远保存在左侧子节点上，值大的节点（包括值相等的情况）永远保存在右侧子节点上。下面是insertNode()函数的实现代码：

let insertNode = function (node, newNode) {

    if (newNode.element < node.element) {

        if (node.prev === null) node.prev = newNode;

        else insertNode(node.prev, newNode);

    }

    else {

        if (node.next === null) node.next = newNode;

        else insertNode(node.next, newNode);

    }

};

自平衡树（ALV树）

上面的BST树（二叉搜索树）存在一个问题，树的一条边可能会非常深，而其它边却只有几层，这会在这条很深的分支上添加、移除和搜索节点时引起一些性能问题。如下图所示：

为了解决这个问题，我们引入了自平衡二叉搜索树（AVL——Adelson-Velskii-Landi）。在AVL中，任何一个节点左右两棵子树的高度之差最多为1，添加或移除节点时，AVL树会尝试自平衡。对AVL树的操作和对BST树的操作一样，不同点在于我们还需要重新平衡AVL树，在讲解对AVL树的平衡操作之前，我们先看一下什么是AVL树的平衡因子。

　　前面我们介绍过什么是树（子树）的高度，对于AVL树来说，每一个节点都保存一个平衡因子。

节点的平衡因子 = 左子树的高度 - 右子树的高度

　　观察下面这棵树，我们在上面标注了每个节点的平衡因子的值：

所有子节点的平衡因子都为0，因为子节点没有子树。节点5的左右子树的高度都为1，所以节点5的平衡因子是0。节点9的左子树高度为1，右子树高度为0，所以节点9的平衡因子是+1。节点13的左子树高度为0，右子树高度为1，所以节点13的平衡因子是-1…AVL树的所有节点的平衡因子保持三个值：0、+1或-1。同时，我们也注意到，当某个节点的平衡因子为+1时，它的子树是向左倾斜的（left-heavy）；而当某个节点的平衡因子为-1时，它的子树是向右倾斜的（right-heavy）；当节点的平衡因子为0时，该节点是平衡的。一颗子树的根节点的平衡因子代表了该子树的平衡性。

为了使AVL树重新达到平衡状态，我们需要对AVL树中的部分节点进行重新排列，使其既符合二叉搜索树的定义，又符合自平衡二叉树的定义，这个过程叫做AVL树的旋转。

AVL树的旋转一共分为四种：

LL（left-left）旋转，新添加的节点位于树的根节点的左子树的左子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向右旋转。

LR（left-right）旋转，新添加的节点位于树的根节点的左子树的右子树上。先执行RR旋转，然后再执行LL旋转。

RR（right-right）旋转，新添加的节点位于树的根节点的右子树的右子树上。以非平衡因子的节点为中心将整棵树向左旋转。

RL（right-left）旋转，新添加的节点位于树的根节点的右子树的左子树上。先执行LL旋转，然后再执行RR旋转。

下面是这四种旋转的操作示意图：

红黑树

红黑树是一种平衡二叉树。这种树可以进行高效的中序遍历。通过对任何一条从根到叶子的简单路径上各个节点的颜色进行约束，确保没有一条路径会比其他路径长2倍，因而是近似平衡的。所以相对于严格要求平衡的AVL树来说，它的旋转保持平衡次数较少。用于搜索时，插入删除次数多的情况下我们就用红黑树来取代AVL

红黑树看的有点费劲，写不好，所大家就看这两篇文章吧：

javascript 红黑树算法与说明

JavaScript实现数据结构与算法08’红黑树’

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