沧县网站建设【沧县网络公司】沧县做网站、沧县微信公众号开发、沧县网站设计、沧县小程序制作

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沧县，隶属于河北省沧州市，位于位于河北省东南部、冀中平原东部。全县总面积15.33万公顷。 [1]  沧县属暖温带半湿润大陆性季风气候， [2]  县辖4个镇、15个乡， [3]  县政府驻沧州市新华区。 [4]  截至2018年末，沧县总人口740889人。 [2] 

北魏熙平二年（517年），分冀瀛二州之地置沧州。民国二年（1913年）沧州改名沧县，属直隶省渤海道。1983年11月，沧县属沧州市辖。 [2]  沧县境内京沪铁路、京福公路纵贯南北，朔黄铁路由沧县腹地东西穿过。 [5]  2011年11月，沧县被文化部命名为“中国民间文化艺术之乡”。 [6]  县境内有铁狮子、杜林登瀛桥、纪晓岚墓等旅游景点。 [7-8] 

2018年，沧县地区生产总值完成207.4亿元，增长8%。其中：第一产业22.4亿元，增长11.3%；第二产业78.9亿元，增长6%；第三产业106.1亿元，增长9.2%。 [9]  2020年9月，入选河北省食品产业强县（市、区）（培育型）名单。

考虑表达式1+2*3。在图11-21a中，我们看到表达式是从左起分组的，这是不对的，而图11-21b所示的则是正确的从右边起的分组，这样乘法的操作数才在加法之前分组。前一种分组会得出不正确的值9，而后面的分组则会产生合乎规则的值7。

图 11-21　表示表达式1+2*3的两棵分析树

11.5.2　表示表达式的无二义文法

就像表示平衡括号串的文法(11.2)可以被视作文法(11.1)的无二义版本那样，也可以为示例11.5中的表达式文法构建一个无二义版本。“窍门”就是定义有着如下直觉含义的3个语法分类。

1. <因式>生成了不能被“提取出”的表达式，也就是说，因式要么是单个操作数，要么是加了括号的表达式。

2. <项>生成了因式的积或商。单个因式是项，因此一列由*或/运算符分隔的因式也是项。12和12/3<因式>*45都是项。

3. <表达式>生成了一项或多项的和或差。单个项就是个表达式，因此一列由+或-运算符分隔的项也是表达式。12、12/3*45和12+3*45-6都是表达式。

图11-22就是表示表达式、项和因式间关系的文法。我们用简写<E>、<T>和<F>分别代表<因式>、<项>和<表达式>。

(1)　<E> → <E> + <T> | <E> - <T> | <T>
(2)　<T> → <T> * <F> | <T>/<F> | <F>
(3)　<F> → (<E>) | <N>
(4)　<N> → <N><D> | <D>
(5)　<D> → 0 | 1 | … | 9

图 11-22　表示算术表达式的无二义文法

例如，第(1)行的3个产生式定义了表达式要么是较小的表达式后面跟上+或-以及另一项，要么是单独的项。如果将这些概念融为一体，那么该产生式是说，每个表达式都是项后面跟上0个或更多由一个+或-以及一项构成的配对。同样，第(2)行表示项是由较小的项后面跟上*或/以及因式构成的。也就是说，项是由因式后面跟上0个或更多由一个*或/加上一个因式组成的配对。第(3)行说的是因式或者是数字，或者是由括号包围的表达式。而第(4)行和第(5)行则像之前所做的那样定义了数字和数码。

之所以在第(1)行和第(2)行中使用了诸如

<E>→<E>+<T>

这样的产生式，而没有使用看似与之等价的<E>→<T>+<E>，就是为了强制这些项从左起分组。因此，我们看到像1-2+3这样的表达式会被正确地分组为(1-2)+3。同样，像1/2*3这样的项也能被正确地分组为(1/2)*3。图11-23展示了用图11-22中的文法表示表达式1-2+3的唯一分析树。请注意，1-2必须首先被组合为表达式。如果像图11-20b中那样先组成2+3，是没办法用图11-22所示的文法将1-附加到该表达式上的。

表达式、项和因式之间的区别使得处于不同优先级的运算符能被正确分组。例如，表达式1+2*3对应的分析树只有图11-24所示的那棵，它像图11-21b所示的树那样先组合了子表达式2*3，而不是像图11-21a所示的错误的树那样首先组合1+2。

就像之前提到的平衡括号串问题那样，我们没有证明图11-22所示的文法是无二义的。习题中包含了更多例子，应该有助于说服读者相信该文法不仅是无二义的，而且为各个表达式给出了正确的组合方式。我们还表述了该文法的思路如何扩展到更全面的表达式家族。

图 11-23　用图11-22中的无二义文法表示表达式1-2+3的分析树

图 11-24　用图11-22中的无二义文法表示表达式1+2*3的分析树

11.5.3　习题

1. 用图11-22所示的文法，为下列各表达式给出唯一的分析树。

(a) (1+2)/3

(b) 1*2-3

(c) (1+2)*(3+4)

2. * 图11-22所示文法的表达式有两级优先级，+和-在第一级，而*和/在更高的第二级。一般而言，我们可以利用k+1个语法分类处理具有k 个优先级的表达式。修改图11-22中的文法，使其包含乘方运算符^，它的优先级比*和/更高。作为提示，大家要定义是操作数或带括号表达式的要素，并重新把因式定义为一个或多个要素由乘方运算符连接而成。请注意，乘方的组合是从右起而不是从左起的，也就是说，2^3^4表示的是2^(3^4)，而不是(2^3)^4。我们该如何确保在要素中是从右起进行组合的？

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