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涿州市，古称涿鹿、涿邑、涿郡、范阳、涿州路、涿县。河北省保定市代管县级市。 [1]  地处河北省中部、保定市北部，地处京、津、保三角地带，京畿南大门。区位优势得天独厚，地质构造属太行山山洪冲积扇，地势平坦，土质肥沃，拥有丰富的水利、地热和沙石料资源，古有“幽燕沃壤"， “督亢膏腴"之称。

涿州市总面积742.5平方千米。截至2019年3月，涿州市户籍总人口70.15万。涿州市辖3个街道、10个镇、1个乡，另设有高新技术产业开发区和京南经济开发区。 [2]  市政府驻双塔街道范阳西路51号。

1986年9月24日，经国务院批准撤销涿县，设立涿州市（县级市）。 [3]  2008年，涿州市被河北省人民政府批准为“省级历史文化名城”。 [4]  2019年12月6日，涿州市入选“2019年投资潜力全国百强县（市）”。 [5] 

2018年，涿州市地区生产总值完成379.2亿元，同比增长6.1%；其中，第一产业增加值21.8亿元，同比增长3.5%；第二产业增加值140.2亿元，同比增长4.8%；第三产业增加值217.2亿元，同比增长7.3%。人均地区生产总值为61054元，同比增长5.7%。 [6]  2021年3月，被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县（市、区）。

10.2.2　习题

1. 设计自动机，读由0和1组成的串，并能进行下述操作。

(a) 确定目前位置读到的序列是否有偶校验（即存在偶数个1）。特别要指出的是，如果目前为止该串有偶校验，则该自动机会接受它，而如果它具有奇校验，自动机就会拒绝它。

(b) 检验输入串没有两个以上连续的1。也就是说，除非111是当前为止读过的输入串的子串，否则接受。

每种状态的直觉含义各是什么？

2. 在给定输入101001101110时，指出习题(1)中自动机的状态序列和输出。

3. * 设计自动机，读的是单词（字符串），并分辨单词中的字母是否是已排好序的。例如，adept和chilly这样的单词中的字母就是已排好序的，而baby就不是，因为在第一个b后面有个a。单词一定是以空白终止的，这样自动机才会在读完所有字符后知道这一点。与示例10.1不同，这里我们必须在读完所有字符后才能接受，也就是说，必须在到达单词末端的空白之后才能接受。该自动机需要多少种状态？每种状态的直觉含义是什么？从每种状态出发的转换又有多少？总共有多少种接受状态？

4. 设计自动机，使其能分辨字符串是否为合法的C语言标识符（字母后跟上字母、数字或下划线）后跟上空白。

5. 编写C语言程序，实现习题1到习题4的各种自动机。

6. 设计自动机，使其能分辨给定的字符串是否为第三人称单数代词（he、his、him、she、her或hers）后跟上空白。

7. * 将习题(6)设计的自动机转换成C语言函数，并在程序中使用该函数找到某给定字符串中所有出现第三人称单数代词子串的位置。

10.3　确定自动机和非确定自动机

使用自动机进行的最基本的操作之一是接受一系列的符号a1a2…ak，并从起始状态起循着一条由标号依次为这些符号的弧组成的路径行进。也就是说，对i=1、2、…、k 来说，ai 都是集合Si 中作为路径上第i 条弧标号的成员。构建这一路径及其状态序列的过程就是自动机对输入序列a1a2…ak 的模拟（simulating）。可以说这一路径标号为a1a2…ak，当然，它也可能有其他标号，因为给路径上的弧提供标号的各集合Si 可能各自含有很多字符。

示例 10.3

我们在图10-5中进行过一次这样的模拟，其中模仿了图10-4中的自动机对序列0101101的处理。另外，以图10-3中用来识别单词中是否含有序列aeiou的自动机为例，考虑对字符串adept的处理。

我们从状态0中开始。从状态0出发的转换有两次，一次是针对字符集Λ-a的转换，另一次是针对单独一个字母a的。因为adept的第一个字符就是a，所以要遵循后一个转换，这把我们带到了状态1。从状态1出发，又有针对Λ-e和e的转换。因为第二个字符是d，所以必须遵循前一种转换，因为Λ-e包含除了e之外的所有字母。这把我们再次留在状态1中。因为第三个字母是e，所以要循着从状态1出发的第二种转换，将我们带到状态2。adept的最后两个字母都在集合Λ-i中，所以下两次转换都是从状态2到状态2。因此在状态2中就完成了对adept的处理。相应的状态转换序列如图10-6所示。因为状态2不是接受状态，所以我们没有接受输入adept。

图 10-6　对10-3中的自动机针对输入adept的模拟

有关自动机输入的术语

在这里将要讨论的例子中，自动机的输入是字符，比如字母和数字，而且将输入当作字符并将输入序列当作字符串是很方便的。我们在这里一般会使用这一术语，不过偶尔会将“字符串”简称为“串”。不过，在有些应用中，自动机要转换的输入是从比ASCII字符集更广泛的集合中选出的。例如，编译器可能会把while这样的关键词看作单个输入符号，我们将这种情况用加粗的字符串while表示。因此有时候我们会把这种单独的输入称作“符号”而非“字符”。

10.3.1　确定自动机

在10.2节中讨论过的自动机有个重要的属性。对任意状态s 和任意输入字符x 来说，至多只有一种从状态s 出发的转换的标号中含有x。这样的自动机就称为确定自动机。

为给定输入序列模拟确定自动机是很简单的。在任意状态s 中，给定下一个输入字符x，考虑从s 出发的每种转换的标号。如果我们找到标号含x 的转换，那么该转换就指向适当的下一个状态。如果没有含x 的转换，那么该自动机就“死机”了，而且不能再继续处理输入，就像图10-3中的自动机在到达状态5后就会停机那样，因为它知道自己已经找到了子序列aeiou。

将确定自动机转变为程序是很容易的。我们为每个状态编写一段代码。对应状态s 的代码会检查它的输入，并决定应该遵循从s 出发的哪种转换（如果存在这样的转换）。如果选定了从状态s 到状态t 的转换，那么必须安排表示状态t 的代码接着表示状态s 的代码执行，可能是通过goto语句来实现。

示例 10.4

这里我们编写了一个对应图10-4所示反弹过滤器自动机的函数bounce()。变量x是用来从输入中读字符的。状态a、b、c 和d 将分别用标号a、b、c和d来表示，而且要使用标号finis表示程序的结尾，也就是在输入中遇到0和1之外的字符时会到达的地方。

代码如图10-7所示。例如，在状态a 中我们会打印字符0，因为a 是非接受状态。如果输入字符是0，就停留在状态a，而且如果输入字符是1，就进入状态b。

void bounce(){
         char x;

         /* 状态 a */a:       putchar('0');
         x = getchar();
         if (x == '0') goto a; /* transition to state a */
         if (x == '1') goto b; /* transition to state b */
         goto finis;

         /* 状态 b */b:       putchar('0');
         x = getchar();
         if (x == '0') goto a; /* transition to state a */
         if (x == '1') goto c; /* transition to state c */
         goto finis;

         /* 状态 c */c:       putchar('1');
         x = getchar();
         if (x == '0') goto d; /* transition to state d */
         if (x == '1') goto c; /* transition to state c */
         goto finis;

         /* 状态 d */d:       putchar('1');
         x = getchar();
         if (x == '0') goto a; /* transition to state a */
         if (x == '1') goto c; /* transition to state c */
         goto finis;finis:   ;}

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