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发表日期： 2021-04-17 17:15:25 浏览次数：82

燕郊镇，隶属于河北省廊坊市三河市，地处三河市西部，东、东南、南与大厂回族自治县接壤，西濒潮白河、隔河与北京市通州区相望，西北、北与高楼镇为邻， [7] 区域面积108平方千米，截至2018年，户籍人口351483人。 [6]

民国三十七年（1948年），属三河县四区。1958年，为红星公社。1983年，改为燕郊镇。 [7] 截至2020年6月，燕郊镇下辖55个行政村。 [8]

2018年，燕郊镇有工业企业796个，其中规模以上77个，有营业面积超过50平方米以上的综合商店或超市396个。

3. p，进位传送位（carry-propagate bit），在假设最右位置有进位输入的情况下，如果最左位置存在进位输出，则它的值是1。

4. g，进位发生位（carry-generate bit），即便最右位置没有进位输入，如果最左位置有进位输出，其值为1。

要注意到有g→p，也就是说，如果g 是1，则p 一定是1。不过，g 可以是0，而同时p 仍是1。例如，如果x 是1010…，而y 是0101…，那么g=0，因为在没有进位输入时，求出的和全是1，而且最左位置没有进位输出。另一方面，如果最右位置有进位输入，那么后n 位的和全部是0，而且最左位置有进位输出，因此p=1。

我们要为2的乘方n 递归地构建n 位加法器。

依据。考虑n=1的情况。这里有两路输入，x 和y，而且需要利用以下逻辑表达式计算四路输出s、t、p 和g：

$\begin{align*}&s=x\overline{y}+\overline{x}y\\&t=xy+\overline{x}\ \overline{y}\\&g=xy\\&p=x+y\end{align*}$

要知道这些表达式为什么是正确的，首先要假设所考虑的这个位置没有进位输入。当x、y 和进位输入中有奇数个1时就是1的和值位，在x 和y 中刚好有一个是1的情况下才是1。上述对应s 的表达式显然具有这一属性。此外，在没有进位输入的情况下，只有在x 和y 都是1时才会有进位输出，这就解释了上面对应g 的表达式。

图 13-16　依据情况：一位加法器

现在假设存在进位输入。那么对x、y 和进位输入中有奇数个1的情况，就一定是x 和y同为1或同不为1，这解释了对应t 的表达式。还有，现在如果x 和y 中有一个是1或者两个全是1，就会有进位输出了，这就说明了对应p 的表达式是正确的。对应该依据情况的电路如图13-16所示。它从思路上讲与图13-10所示的全加器是类似的，不过实际上它多少要简单一些，因为它只有两路输入。

归纳。归纳步骤如图13-17所示，其中用两个n 位加法器构建了一个2n 位加法器。2n 位加法器是由两个n 位加法器，加上两块图13-17所示的标号为FIX的电路组成的，其中FIX电路是用来处理以下两个问题的。

1. 为2n 位加法器计算进位传送位和进位发生位。

2. 调整s 和t 的左半部分，以考虑是否具有从右半部分到左半部分的进位。

图 13-17　分治加法器设计草图

首先，假设2n 位加法器整个电路的右端有进位输入。然后，如果以下两个条件有任何一个成立，那么整个电路左端会有进位输出。

(a) 加法器的左半部分和右半部分都会传送进位，也就是说，pLpR 为真。请注意，这一表达式包含了右半部分产生进位，而左半部分传送该进位的情况。那么pLpR 为真，但gR→pR，所以(pLpR+pLpR)≡pLpR。

(b) 左半部分产生进位，也就是说，gL 为真。在这种情况下，左端进位输出的出现并不取决于右端是否有进位输入，也不取决于右半部分是否产生了进位。

因为，对应2n 位加法器的进位传送位p 的表达式是

p=gL+pLpR

现在假设2n 位加法器的右端没有进位输入。那么只有出现了以下两种情况之一，2n 位加法器的左端才会有进位输出。

(a) 右半部分产生了进位，而且左半部分传送了该进位；

(b) 左半部分产生了进位。

因此，对应g 的逻辑表达式是

g=gL+pLgR

现在把注意力转到这些si 和ti 上。首先，右半部分的位与右侧n 位加法器的输出相比没有改变，因为左半部分的出现不会对右半部分造成影响。因此，对i=1、2、…、n，有 $s_{n+i}=s_i^R$ ，而且 $t_{n+i}=t_i^R$ 。

不过，左半部分的位必须经过修改，从而把右半部分产生进位的情况考虑在内。首先，假设2n 位加法器的右端没有进位。这种情况应该是由si 告诉我们，从而可以为左半部分的si（也就是s1、s2、…、sn）设计表达式。因为右半部分没有进位输入，所以只有在右半部分生成了进位的情况下，左半部分才有进位输入。因此，如果gR 为真，那么 $s_i=t_i^L$ （因为 $t_i^L$ 会告诉我们当左半部分有进位输入时会发生什么）。我们可以将其写为逻辑表达式

$s_i=s^L_i\overline{g}^R+t^L_ig^R$

其中，i=1、2、…、n。

最后，要考虑当2n 位加法器的右端有进位输入时会发生什么。现在可以按照如下方式解决左半部分t 的值的问题。如果右半部分传送了进位的话，也就是如果pR=1，左半部分就会有进位输入。因此，如果pR 为真，则ti 会接受 $t_i^L$ 的值，而如果pR 为假，ti 就会接受 $s_i^L$ 的值。写成逻辑表达式就是

$t_i=s^L_i\overline{p}^R+t^L_ip^R$

概括起来，图13-17中标有FIX的方框所表示的电路会计算如下表达式

p=gL+pLgR
g=gL+pLgR
$s_i=s^L_i\overline{g}^R+t^L_ig^R$ ，其中i=1、2、…、n。
$t_i=s^L_i\overline{p}^R+t^L_ip^R$ ，其中i=1、2、…、n。

这些表达式各自能被不超过3层的电路识别。例如，最后那个表达式只需要图13-18所示的电路。

图 13-18　FIX电路的一部分

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