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发表日期: 2021-04-17 17:15:25 浏览次数:4

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燕郊镇,隶属于河北省廊坊市三河市,地处三河市西部,东、东南、南与大厂回族自治县接壤,西濒潮白河、隔河与北京市通州区相望,西北、北与高楼镇为邻, [7]  区域面积108平方千米,截至2018年,户籍人口351483人。 [6] 

民国三十七年(1948年),属三河县四区。1958年,为红星公社。1983年,改为燕郊镇。 [7]  截至2020年6月,燕郊镇下辖55个行政村。 [8] 

2018年,燕郊镇有工业企业796个,其中规模以上77个,有营业面积超过50平方米以上的综合商店或超市396个。

3. p进位传送位(carry-propagate bit),在假设最右位置有进位输入的情况下,如果最左位置存在进位输出,则它的值是1。

4. g进位发生位(carry-generate bit),即便最右位置没有进位输入,如果最左位置有进位输出,其值为1。

要注意到有gp,也就是说,如果g 是1,则p 一定是1。不过,g 可以是0,而同时p 仍是1。例如,如果x 是1010…,而y 是0101…,那么g=0,因为在没有进位输入时,求出的和全是1,而且最左位置没有进位输出。另一方面,如果最右位置有进位输入,那么后n 位的和全部是0,而且最左位置有进位输出,因此p=1。

我们要为2的乘方n 递归地构建n 位加法器。

依据。考虑n=1的情况。这里有两路输入,x 和y,而且需要利用以下逻辑表达式计算四路输出stp 和g

\begin{align*}&s=x\overline{y}+\overline{x}y\\&t=xy+\overline{x}\ \overline{y}\\&g=xy\\&p=x+y\end{align*}

要知道这些表达式为什么是正确的,首先要假设所考虑的这个位置没有进位输入。当xy 和进位输入中有奇数个1时就是1的和值位,在x 和y 中刚好有一个是1的情况下才是1。上述对应s 的表达式显然具有这一属性。此外,在没有进位输入的情况下,只有在x 和y 都是1时才会有进位输出,这就解释了上面对应g 的表达式。

图 13-16 依据情况:一位加法器

现在假设存在进位输入。那么对xy 和进位输入中有奇数个1的情况,就一定是x 和y同为1或同不为1,这解释了对应t 的表达式。还有,现在如果x 和y 中有一个是1或者两个全是1,就会有进位输出了,这就说明了对应p 的表达式是正确的。对应该依据情况的电路如图13-16所示。它从思路上讲与图13-10所示的全加器是类似的,不过实际上它多少要简单一些,因为它只有两路输入。

归纳。归纳步骤如图13-17所示,其中用两个n 位加法器构建了一个2n 位加法器。2n 位加法器是由两个n 位加法器,加上两块图13-17所示的标号为FIX的电路组成的,其中FIX电路是用来处理以下两个问题的。

1. 为2n 位加法器计算进位传送位和进位发生位。

2. 调整s 和t 的左半部分,以考虑是否具有从右半部分到左半部分的进位。

图 13-17 分治加法器设计草图

首先,假设2n 位加法器整个电路的右端有进位输入。然后,如果以下两个条件有任何一个成立,那么整个电路左端会有进位输出。

(a) 加法器的左半部分和右半部分都会传送进位,也就是说,pLpR 为真。请注意,这一表达式包含了右半部分产生进位,而左半部分传送该进位的情况。那么pLpR 为真,但gRpR,所以(pLpR+pLpR)≡pLpR

(b) 左半部分产生进位,也就是说,gL 为真。在这种情况下,左端进位输出的出现并不取决于右端是否有进位输入,也不取决于右半部分是否产生了进位。

因为,对应2n 位加法器的进位传送位p 的表达式是

p=gL+pLpR

现在假设2n 位加法器的右端没有进位输入。那么只有出现了以下两种情况之一,2n 位加法器的左端才会有进位输出。

(a) 右半部分产生了进位,而且左半部分传送了该进位;

(b) 左半部分产生了进位。

因此,对应g 的逻辑表达式是

g=gL+pLgR

现在把注意力转到这些si 和ti 上。首先,右半部分的位与右侧n 位加法器的输出相比没有改变,因为左半部分的出现不会对右半部分造成影响。因此,对i=1、2、…、n,有s_{n+i}=s_i^R,而且t_{n+i}=t_i^R

不过,左半部分的位必须经过修改,从而把右半部分产生进位的情况考虑在内。首先,假设2n 位加法器的右端没有进位。这种情况应该是由si 告诉我们,从而可以为左半部分的si(也就是s1s2、…、sn)设计表达式。因为右半部分没有进位输入,所以只有在右半部分生成了进位的情况下,左半部分才有进位输入。因此,如果gR 为真,那么s_i=t_i^L(因为t_i^L会告诉我们当左半部分有进位输入时会发生什么)。我们可以将其写为逻辑表达式

s_i=s^L_i\overline{g}^R+t^L_ig^R

其中,i=1、2、…、n

最后,要考虑当2n 位加法器的右端有进位输入时会发生什么。现在可以按照如下方式解决左半部分t 的值的问题。如果右半部分传送了进位的话,也就是如果pR=1,左半部分就会有进位输入。因此,如果pR 为真,则ti 会接受t_i^L的值,而如果pR 为假,ti 就会接受s_i^L的值。写成逻辑表达式就是

t_i=s^L_i\overline{p}^R+t^L_ip^R

概括起来,图13-17中标有FIX的方框所表示的电路会计算如下表达式

p=gL+pLgR
g=gL+pLgR
s_i=s^L_i\overline{g}^R+t^L_ig^R,其中i=1、2、…、n
t_i=s^L_i\overline{p}^R+t^L_ip^R,其中i=1、2、…、n

这些表达式各自能被不超过3层的电路识别。例如,最后那个表达式只需要图13-18所示的电路。

图 13-18 FIX电路的一部分



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