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燕郊镇，隶属于河北省廊坊市三河市，地处三河市西部，东、东南、南与大厂回族自治县接壤，西濒潮白河、隔河与北京市通州区相望，西北、北与高楼镇为邻， [7]  区域面积108平方千米，截至2018年，户籍人口351483人。 [6] 

民国三十七年（1948年），属三河县四区。1958年，为红星公社。1983年，改为燕郊镇。 [7]  截至2020年6月，燕郊镇下辖55个行政村。 [8] 

2018年，燕郊镇有工业企业796个，其中规模以上77个，有营业面积超过50平方米以上的综合商店或超市396个。

13.3　电路

通过连接某些门的输出与其他门的输入，就可以把门组合成电路。整个电路可能有一个或更多输入，每路输入都可能是电路中若干个门的输入。而一个或多个门的输出会被指定为电路的输出。如果存在多路输出，那么还必须为输出的门指定次序。

示例 13.1

图13-2展示了产生输入x 和y 的等价函数作为输出z 的电路。约定而言，我们把输入放在顶部。输入x 和y 都是提供给门A的，它是个AND门，所以当（且仅当）x+y=1时会产生输出1。此外，x 和y 会分别被NOT门反相，而且这些反相器的输出会被提供给AND门D。因此，当且仅当x 和y 都是0时，门D 的输出是1。因为门A 和门D 的输出会提供给OR门E，我们可以看到当且仅当x=y=1或x=y=0时门E 的输出是1。图13-3中的表给出了对应各门输出的逻辑表达式。

因此，当且仅当逻辑表达式的值为1时，该电路的输出z（就是门E 的输出）是1。因为该表达式等价于表达式x≡y，我们看到电路的输出是这两路输入的等价函数。

图 13-2　等价电路：z 是表达式x≡y

图 13-3　图13-2中各门的输出

13.3.1　组合电路和时序电路

我们可以利用AND、OR和NOT这样的一系列逻辑运算符写出表达式，而这类表达式与可以用执行同一组运算符的门构建的电路之间存在着密切关系。在继续讲述之前，我们先把注意力集中在一类称为组合电路（combinational circuit）的重要电路上。这些电路是无环的，这种情况下门的输出不能到达其输入，即便是经过一系列中间门。

我们可以利用图的知识来精确定义想通过组合电路表示的含义。首先，画出图中节点对应电路中的门的有向图。如果门u 的输出直接连接到门v 的任何输入，就添加一条弧u →v。如果电路的图中没有环路，那么该电路就是组合电路，否则它就是时序电路。

示例 13.2

在图13-4中，我们看到根据图13-2所示电路画出的有向图。例如，存在弧A→E，因为门A 的输出被连接到门E 的输入。图13-4所示的图显然不含环路，其实，它是以E 为根节点，方向倒置的树。因此，可以得出结论：图13-2所示的电路是组合电路。

图 13-4　根据图13-2中的电路构建的有向图

另一方面，考虑图13-5a的电路。在那幅图中，门A 的输出是门B 的输入，而门B 的输出又是门A 的输入。对应该电路的图如图13-5b所示，它显然具有环路，所以该电路是时序电路。

图 13-5　时序电路及其对应的图

假设该电路的输入x 和y 都是1，那么B的输出就肯定是1，这样AND门A 的两路输入都是1。因此，该门会产生输出1。现在我们可以设输入y 是0，而OR门B 的输出仍然是1，因为它的另一路输入（来自A 的输出的那路输入）是1。因此，A 的输入仍然都是1，而它的输出也还是1。

不过，假设x 变为0，而不管y 是不是0。那么门A 的输出以及电路的输出z 一定是0。如果在过去的某个时刻，x 和y 都是1，而且因此x（但y 不一定）仍然是1，就可以把电路输出z 描述为1。图13-6把若干输入值组合对应的输出表示成了时间的函数，低电平表示0，高电平表示1。

图 13-6　图13-5a所示电路的输出，表示为时间的函数

时序电路和自动机

在第10章讨论过的确定有限自动机与时序电路之间存在密切关系。尽管该主题不在本书要讨论的范围之内，但给定任何确定自动机，我们都可以设计这样一个时序电路。只有当自动机的输入序列被接受时，该电路才输出1。更精确地讲，可能来自任意字符集合的自动机输入，一定要经过合适数量的逻辑输入进行编码，电路的k 个逻辑输入最多可以编码2k 个字符。

我们将会在本章结尾部分简要讨论一下时序电路。正如我们在示例13.2中看到的，时序电路具备一种能力，可以记住与目前为止所见输入序列有关的重要事项，因此像主存和寄存器这样的计算机关键元件需要它们。另一方面，组合电路可以计算逻辑函数的值，但它们必须处理输入的单个设置，而且没法记住之前的输入被置为什么。不过，组合电路也是计算机的关键元件。组合电路为许多任务所需要，比如把数字相加，把指令解码成使计算机可以执行这些指令的电子信号等。在接下来的几节中，我们将把大多数精力放在组合电路的设计上。

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