当前位置:网站首页>网站建设>网站制作

燕郊网站推广【燕郊办理400电话】燕郊SEO优化、燕郊微信公众号APP客户端小程序开发、燕郊网站托管、燕郊APP开发

发表日期: 2021-04-17 16:48:44 浏览次数:6

燕郊网站推广【燕郊办理400电话】燕郊SEO优化、燕郊微信公众号APP客户端小程序开发、燕郊网站托管、燕郊APP开发


燕郊镇,隶属于河北省廊坊市三河市,地处三河市西部,东、东南、南与大厂回族自治县接壤,西濒潮白河、隔河与北京市通州区相望,西北、北与高楼镇为邻, [7]  区域面积108平方千米,截至2018年,户籍人口351483人。 [6] 

民国三十七年(1948年),属三河县四区。1958年,为红星公社。1983年,改为燕郊镇。 [7]  截至2020年6月,燕郊镇下辖55个行政村。 [8] 

2018年,燕郊镇有工业企业796个,其中规模以上77个,有营业面积超过50平方米以上的综合商店或超市396个。


在实际应用中,我们将通过删除重复来简化子句。也就是说,如果q 和r 都包含文字X,这种情况下就要从q+r 中删除X 的一个副本。之所以可以这样做,是因为有法则12.17、12.7和12.8,也就是OR的幂等性、交换律和结合律。一般而言,实用的看法是把子句看作文字的集合,而非文字的列表。结合律和交换律让我们可以按照任意方式排列文字,而幂等性则让我们可以消除重复。

还要消除那些含有互斥文字的子句。也就是说X 和\overline{X}在一个子句中出现,那么利用法则12.25、12.7、12.8和12.15,该子句等价于1,就不需要在证明中包含该子句。也就是说,根据法则12.25,(X+\overline{X})\equiv 1,而且根据零元法则12.15,1与任何逻辑表达式求OR都等价于1。

示例 12.27

考虑子句(a+\overline{b}+c)和 (\overline{d}+a+b+e)。我们可以让b 扮演(12.14)中p 的角色,那么q 就是\overline{d}+a+e,而r 就是a+c。请注意,我们已经重新进行了一些调整,把子句与(12.14)匹配起来。首先,第二个子句与(12.14)中的第一个子句p+q 已经匹配,而第一个子句是与(12.14)的第二个子句匹配的。此外,扮演p 的角色的变量一开始并未出现在我们的两个子句中,不过没关系,因为OR的交换律和结合律说明我们能够以任何次序重新排列子句。

如果我们的两个子句已经出现在证明中,则新子句q+r 也可以作为证明中出现的行,这个新子句就是(\overline{d}+a+e+a+c)。可以消除多余的a,将该子句简化为(\overline{d}+a+e+c)

再举个例子,考虑子句(a+b)和(\overline{a}+\overline{b})。如果a是(12.14)中的p,而q 是br 是\overline{b},就得出新子句(b+\overline{b})。该子句等价于1,因此不需要生成。

12.11.1 把逻辑表达式变成合取范式

为了让分解起作用,需要把所有的前提以及结论,变成和的积的形式,也就是“合取范式”。可以采取的方法有若干种,最简单的可能就是以下这些。

(1) 首先,要消除除了ANDORNOT之外的任何运算符。我们根据法则12.21把E ≡F 替换为(EF )(FE )。然后,根据法则12.24,把GH 替换为NOT(G )+(H )。NANDNOR也很容易分别用NOT后加上ANDOR来替代。事实上,因为ANDORNOT是运算符的完全集,所以可知任何逻辑运算符,包括那些本书中没有介绍的,都可以用只涉及ANDORNOT的表达式替换。

(2) 接下来,应用德摩根律把所有的否定向下压,直到它们根据12.8节中的法则12.13被其他否定抵消,或是只应用到命题变量上。

(3) 现在要应用ORAND的分配律,把所有的OR压到所有AND之下。得到是由OR结合的文字,然后是由AND结合的表达式,这就是合取范式表达式。

示例 12.28

我们来考虑以下表达式

p+(q AND NOT(r AND(s-t ))

请注意,为了均衡考虑简洁性和清晰性,我们在这里和以后的表达式中会混用简化符号和原始符号。

第(1)步要求把st 替换为\overline{s}+t,给出只含ANDORNOT的表达式

p+(q AND NOT(r (\overline{s}+t )))

在第(2)步中,必须利用德摩根律把第一个NOT向下压。在接下来的一系列步骤中NOT到达了命题变量。

p+(q(\overline{r}+NOT(\overline{s}+t )))
p+(q(\overline{r}+(NOT \overline{s})(\overline{t})))
p+(q(\overline{r}+(s\overline{t})))

现在应用法则12.14,把第一个OR压到第一个AND以下。

(p+q)\Bigl(p+\bigl(\overline{r}+(s\overline{t})\bigr)\Bigr)

接下来要利用12.8节的法则12.8重新组合命题变量,从而把第二和第三个OR压到第二个AND之下。

(p+q)\bigl((p+\overline{r})+(s\overline{t})\bigr)

最后,再次利用法则12.14,所有的OR都在所有AND之下。得到的如下表达式就是合取范式。

(p+q)(p+\overline{r}+s)(p+\overline{r}+\overline{t})

12.11.2 利用分解的推理

我们现在看到了从前提E1E2、…、Ek 找到E 的证明的一种方法,并了解了其大致脉络。把E 和E1E2、…、Ek 分别转换为合取范式表达式F 和F1F2、…、Fk 。我们要为一对对子句应用分解规则,因此要为证明添加新子句作为证明的行。然后,如果向证明中添加了F 的所有子句,就证明了F,从而也证明了E

示例 12.29

假设以表达式(r\to u)(u\to \overline{w})(\overline{r}\to \overline{w})作为前提。请注意,该表达式是示例12.26中使用过的前提的AND5设像示例12.26中那样,所需的结论是\overline{w}。我们可以根据法则12.24,替换掉这些→,把前提转换成合取范式。至此,得到的结果已经是合取范式,不需要进行进一步的处理。所需的结论\overline{w}已经是合取范式,因为任何单个文字都是子句,而单个子句就是子句的积。因此我们一开始有子句

5大家现在应该已经看到,不管是写成很多条前提,还是把它们用AND连接起来写出一条前提,都是可以的。

(\overline{r}+u)(\overline{u}+\overline{w})(r+\overline{w})

现在,假设要以r 扮演p 的角色,分解第一个和第三个子句,得到的子句就是u+\overline{w}。该子句可以与前提中的第二个子句一起被分解,以u 代替p,得到子句(\overline{w})。因为该子句就是所需的子句,所以任务就完成了。图12-25把证明过程展示为一系列语句,其中每一行都是一条子句。

图 12-25 (\overline{w})的分解证明

分解为何有效

一般来说,找到证明需要组织起从前提到结论这一系列行的运气或技巧。大家现在可能已经注意到,尽管很容易验证12.10节和12.11节中给出的证明是有效证明,而完成那些需要寻找证明的习题就要困难得多。一般来说,猜测示例12.29中那样为了生成某一子句或某些子句而要执行的一系列分解,并不比寻找证明简单多少。

不过,如果把分解与反证法结合起来,就像在示例12.30中那样,就可以看到分解的魔力。因为我们的目标子句是0,是“最小的”子句,突然间就有了搜寻“方向”的概念。这就是说,可以试着逐步证明更小的子句,以期最终能证明0。当然,这样的探索并不能确保成功。有时候,我们在开始缩小子句并最终证明0之前必须证明某个非常大的子句。

其实,分解是针对命题演算的完全证明过程。只要(E1E2Ek )→E 是重言式,就可以从以字句形式表示的E1E2、…、Ek 和NOT E 得出0。是的,这就是逻辑学家们为“完全”赋予的第三个含义。回想一下,其他两种含义分别是“能够表示任何逻辑函数的运算符集合”,以及“NP完全”中那样指“一类问题中最难的问题”。这里还是要说,存在这样的证明并不代表找到这样的证明很容易。

12.11.3 利用反证法的分解证明

将分解用作证明机制的一般方式与示例12.29中的情况多少有些区别。我们不是从前提开始并试着证明结论,而是从前提和结论的否定开始,试着得出不含文字的子句。这一子句的值为0,或者说FALSE。例如,如果我们有子句(p)和\overline{p},就能以q=r=0应用(12.14),得到子句0。

这种方式之所以有效,是因为12.9节中提到的法则12.19,或者说(\overline{p}\to 0)\equiv p。在这里,设p 是要证明的命题:对某些前提E1E2、…、Ek 和结论E 而言,有(E1E2Ek )→E。那么\overline{p}就是NOT((E1E2Ek)→E ),或者利用法则12.24,就是NOT(NOT(E1E2Ek)+E )。若干次应用德摩根律就可以得出p等价于E_1E_2\cdots E_k\overline{E}。因此,要证明p,可以改为证明\overline{p}\to 0,或者说是证明(E_1E_2\cdots E_k\overline{E})\to 0。也就是说,我们证明了前提和结论的否定一起蕴涵着矛盾。

燕郊网站推广燕郊办理400电话燕郊SEO优化、燕郊微信公众号APP客户端小程序开发、燕郊网站托管、燕郊APP开发

上一页:燕郊微信公众号开发【燕郊网络推广】燕郊建站、燕郊网站维护、燕郊网页制作、燕郊微信小程序代运营公司

下一页:燕郊400电话办理【燕郊网站公司】燕郊百度优化、燕郊域名注册、燕郊网店美工、燕郊微信公众号托管

想要建网站,请留言,我们的工作人员将尽快与您联系!
  
400-111-6878

备案号: 苏ICP备11067224号-4

CopyRight © 2005-2020 上往建站 All Right Reserved 未经许可不得复制转载

24小时服务热线:400-111-6878   E-MAIL:1120768800@qq.com   QQ:1120768800

  网址: https://www.768800.com

关键词: 网站建设| 域名邮箱| 服务器空间| 网站推广| 上往建站| 网站制作| 网站设计| 域名注册| 网络营销| 网站维护|

企业邮箱| 虚拟主机| 网络建站| 网站服务| 网页设计| 网店美工设计| 网站定制| 企业建站| 网站设计制作| 网页制作公司

预约专家

欢迎您免费咨询,请填写以下信息,我们收到后会尽快与您联系

  

全国服务热线:400-111-6878