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发表日期： 2021-04-17 15:05:23 浏览次数：102

雄安新区（Xiong'an New Area [1] ），为河北省管辖的国家级新区， [2-3] 位于河北省中部，地处北京、天津、保定腹地。雄安新区包括雄县、容城县、安新县三县及周边部分区域， [4] 起步区面积约100平方千米，中期发展区面积约200平方千米，远期控制区面积约2000平方千米。 [4] 2017年，雄安新区常住人口104.71万人。 [5]

2017年4月1日，中共中央、国务院印发通知，决定设立国家级新区河北雄安新区。 [6-7] 雄安新区位于太行山东麓、冀中平原中部、南拒马河下游南岸，在大清河水系冲积扇上，属太行山麓平原向冲积平原的过渡带。属暖温带季风型大陆性气候，四季分明。 [8] 有南拒马河，大清河，白沟引河等河流过境，白洋淀位于境内。境内有京雄城际铁路、津雄城际铁路、固保城际铁路和京石城际铁路等过境，有G18荣乌高速公路，G2011青新高速公路，G45大广高速公路，S7津保高速公路，京雄高速公路等高速横贯全境。 [9] 2019年8月30日，雄安新区设中国（河北）自由贸易试验区雄安片区。 [10] 2019年12月，雄安新区入选首批交通强国建设试点地区。 [11-12]

2019年，雄安新区地区生产总值为215亿元。

(d) (NOT(p1+p2+…+pk))≡( $\overline{p}_1\overline{p}_2\cdots\overline{p}_k$ )

例如，(d)说明当且仅当一系列表达式全为假时，它们才一个都不为真。

示例 12.20

我们已经在12.5和12.6节中了解到了如何为任意逻辑表达式构造析取范式。假设要从任意可以写成E1+E2+…+Ek，其中各Ei 都是文字的AND的表达式E开始。就可以构造NOT E 的合取范式，首先有

NOT(E1…E2+…+Ek)

然后应用德摩根律(d)，得到

(NOT(E1))(NOT(E2))…(NOT(Ek))　　　　　　(12.8)

现在设Ei 是文字积 $\overline{X}_{i1}\overline{X}_{i2}\dots\overline{X}_{ij_i}$ ，其中各X要么是变量，要么是变量的否定。那么我们可以对NOT(Ei )，将其变为

$\overline{X}_{i1}+\overline{X}_{i2}+\cdots+\overline{X}_{ij_i}$

如果某个文字X 是否定变量，比方说是 $\overline{q}$ ，那么利用法则12.13，消除双重否定， $\overline{X}$ 就应该被替换成变量q 本身。在进行所有的改变之后，式(12.8)就变成了文字和的积。

例如， $rs+\overline{r}\ \overline{s}$ 就是只有在r≡s 时才为真的析取范式，也就是说，它可以视作利用AND、OR和NOT对等价进行的定义。以下公式是上式的否定，只有在r 和s 不等价，也就是r 和s 刚好只有一个为真时才为真。

NOT $(rs+\overline{rs})$ 　　　　　　(12.9)

现在对德摩根律(b)进行替换，用rs 替换p，并用 $\overline{r}\ \overline{s}$ 替换q。那么(b)的左边就成了式(12.9)，而根据替换原则可知，式(12.9)等价于对(b)进行相同替换后的右边，也就是

NOT(rs)AND NOT $(\overline{rs})$ 　　　　　　(12.10)

现在我们可以应用(a)，其中用r 替换p 并用s 替换q，将NOT (rs)转换成 $\overline{r}+\overline{s}$ 。同样，(a)告诉我们，NOT $(\overline{r}\ \overline{s})$ 与NOT $(\overline{r})$ +NOT $(\overline{s})$ 是等价的。不过NOT $(\overline{r})$ 就等同于NOT(NOT(r ))，也就等价于r，因为双重否定是可以抵消的。同样NOT $(\overline{s})$ 也可以被s替代，因此式(12.10)等价于 $(\overline{r}+\overline{s})(r+s)$ 。这是表示“r 和s 刚好只有一个为真”的合取范式。粗略地说，它表示“r 和s 至少有一个为假，而且r 和s 至少有一个为真。”显然，这种情况只有在r 和s 中刚好有一个为真时才会发生。

12.8.5　对偶性原理

在审视本节所介绍的法则时，我们会注意到一个奇特的现象：这些等价性似乎都是成对出现的，只不过其中的AND和OR角色互换了而已。例如，法则12.19的(a)部分和(b)部分就是这样的一对，而法则12.9和12.14也是这样的一对，后者就是两条分配律。在涉及常数0和1时，它们也必须互换，就像在12.10和12.11这两条有关单位元的法则中那样。

在德摩根律中可以找到这一现象的解释。假设从重言式E1≡E2开始，其中E1和E2都是涉及运算符AND、OR和NOT的表达式。根据法则12.4，有NOT(E1)≡NOT(E2)也是重言式。现在应用德摩根律把否定压过AND和OR。我们要做的，就是将每个AND“反转”为OR，反之亦然。而且我们会把否定下移到各操作数处。如果遇到NOT运算符，就直接把这个“移动的”NOT移到该NOT运算符下方，直到遇到另一个AND或OR。例外就是当我们遇到否定的文字，比方说 $\overline{p}$ 时。然后，我们把这个移动的NOT与已经存在的那个结合起来，留下操作数p。作为特例，若移动的NOT遇到常数0或1，就要为该常数取否，也就是(NOT 0)≡1和(NOT 1)≡0。

示例 12.21

我们来考虑重言式12.19(b)。首先要为两边取否，这样就得到了图12-23a所示的树。然后把否定压过等价两边的OR，将它们变成AND，NOT符号就出现在两个OR的各参数之上，如图12-23b所示。新的NOT中有3个在变量之上，所以它们的移动就停止了。而在AND之上的那个会将该AND反转成OR，并使NOT出现在它的两个参数之上。这样右边的参数就成了NOT q，而左边的参数NOT p就成了NOT NOT p，也就是p。得到的树如图12-23c所示。

图12-23c的树表示表达式 $\overline{p}(p+\overline{q})\equiv\overline{p}\ \overline{q}$ 。要让该表达式变成法则12.19(a)的形式，就必须为这些变量取否。也就是说，要用 $\overline{p}$ 替换p，并用 $\overline{q}$ 替换q。当消除双重否定之后，剩下的就刚好是法则12.19(a)。