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发表日期: 2021-04-17 15:00:44 浏览次数:4

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雄安新区(Xiong'an New Area [1]  ),为河北省管辖的国家级新区, [2-3]  位于河北省中部,地处北京、天津、保定腹地。雄安新区包括雄县、容城县、安新县三县及周边部分区域, [4]  起步区面积约100平方千米,中期发展区面积约200平方千米,远期控制区面积约2000平方千米。 [4]  2017年,雄安新区常住人口104.71万人。 [5] 

2017年4月1日,中共中央、国务院印发通知,决定设立国家级新区河北雄安新区。 [6-7]  雄安新区位于太行山东麓、冀中平原中部、南拒马河下游南岸,在大清河水系冲积扇上,属太行山麓平原向冲积平原的过渡带。属暖温带季风型大陆性气候,四季分明。 [8]  有南拒马河,大清河,白沟引河等河流过境,白洋淀位于境内。境内有京雄城际铁路、津雄城际铁路、固保城际铁路和京石城际铁路等过境,有G18荣乌高速公路,G2011青新高速公路,G45大广高速公路,S7津保高速公路,京雄高速公路等高速横贯全境。 [9]  2019年8月30日,雄安新区设中国(河北)自由贸易试验区雄安片区。 [10]  2019年12月,雄安新区入选首批交通强国建设试点地区。 [11-12] 

2019年,雄安新区地区生产总值为215亿元。

四变量卡诺图中对应文字积的矩形分别为:

1. 任何点;

2. 任何两个水平或垂直方向上的邻接点,包含那些末端环回情况下的邻接点;

3. 任何行或列;

4. 任何2×2正方形,包括那些末端环回的情况,比如顶部的那行中的两个点,以及同两列中底部那行的两个点。正如之前提过的,图中4个角上点也是这种“正方形”的一个特例;

5. 任何2×4或4×2的矩形,包括那些末端环回的情况,比如第一列加上最后一列;

6. 整个图。

示例 12.16

图12-16展示了具有pqrs 4个变量布尔函数对应的卡诺图,该函数在输入中至多有一个1时值才是1。其中有4个质蕴涵项,都是大小为2的,而且其中有两个是末端环回的。顶部那行的第一个点和最后一个点组成的蕴涵项中,两个点的pq 和s 变量具有相同的值,而且各变量的共同值都是0。因此它的文字积就是\overline{p}\ \overline{qs}。而类似地,其他蕴涵项的积分别是\overline{p}\ \overline{q}\ \overline{r}\overline{p}\ \overline{r}\ \overline{s}\overline{qrs}。所以对应该函数的表达式为

\overline{p}\ \overline{q}\ \overline{r}+\overline{pqs}+\overline{p}\ \overline{rs}+\overline{qrs}

图 12-17 4个角组成的蕴涵项为质蕴涵项的卡诺图

示例 12.17

之所以选择图12-17中的卡诺图,是因为其中的1所具有的模式,而不是出于其函数所具有的显著特征。这幅图展示一个重点。5个质蕴涵项一起涵盖了所示的全部值是1的点,其中包括由4个角构成的蕴涵项(用虚线表示),而该蕴涵项的文字积表达式是\overline{qs},另外4个质蕴涵项分别具有文字积\overline{pqr}\overline{q}r\overline{s}、 p\overline{q}rp\overline{rs}

从目前为止的例子来看,我们可能会觉得,要为该图生成逻辑表达式,应该要将全部5个蕴涵项取逻辑OR。不过,片刻思考后你就会觉得,最大的蕴涵项\overline{qs}是多余的,因为所有的点都已经被其他4个质蕴涵项涵盖了。此外,它也是唯一一个可以消除的质蕴涵项,因为其他4个质蕴涵项都各自含有一个只由自身涵盖的点。例如,\overline{p}\ \overline{qr}就是唯一一个涵盖了第一行第二列那个点的质蕴涵项。因此下列表达式就是从图12-17所示的卡诺图得到的所需的析取范式。

\overline{pq}\ \overline{r}+\overline{p}r\overline{s}+p\overline{q}r+p\overline{rs}

12.6.7 习题

1. 为变量pqr 和s 的以下函数画出卡诺图。

(a) 如果pqr 和s 中有一个、两个或三个为TRUE,则该函数为TRUE,如果没有一个为TRUE或全部为TRUE,则该函数不为TRUE

(b) 如果pqr 和s 中至多有两个为TRUE,则该函数为TRUE,如果有三个或四个为TRUE,则该函数不为TRUE

(c) 如果pqr 和s 中有一个、三个或四个为TRUE,则该函数为TRUE,如果没有一个为TRUE或有两个为TRUE,则该函数不为TRUE

(d) 由逻辑表达式pqr →s 表示的函数。

(e) 如果pqrs 所表示的二进制数字的值小于10,则该函数为TRUE

2. 为习题1中的各个卡诺图找出除了最小项之外的蕴涵项。它们中有哪些是质蕴涵项?为各函数找出涵盖卡诺图中所有1的质蕴涵项之和。是否要用到所有的质蕴涵项?

3. 证明,布尔函数析取范式中的每个积都是该函数的蕴涵项。

4. *大家还可以根据卡诺图构造合取范式。首先要找到形成蕴涵项的那种矩形,不过这里矩形中的点要全部为0,而不是全部为1。这样的矩形可以称为“反蕴涵项”。我们可以为各反蕴涵项构造一个对所有除反蕴涵项所含点之外的点而言值为1的文字和。对各变量x 而言,如果相应的反蕴涵项只包含x=0的点,则该文字和中具有文字x,而如果相应的反蕴涵项中只有那些x=1的点,它就具有文字\overline{x}。否则,该文字和中不含有涉及x的文字。

5. 利用习题4得到的答案,为习题1中的各函数写出相应的合取范式。要让合取范式中包含尽可能少的文字和。

6. ** 在4×4的卡诺图中,有多少构成蕴涵项的(a)1×2(b)2×2(c)1×4(d)2×4矩形?假设变量分别是pqr 和s,把它们的蕴涵项描述成文字积的形式。

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