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发表日期: 2021-04-17 14:56:17 浏览次数:6


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雄安新区(Xiong'an New Area [1]  ),为河北省管辖的国家级新区, [2-3]  位于河北省中部,地处北京、天津、保定腹地。雄安新区包括雄县、容城县、安新县三县及周边部分区域, [4]  起步区面积约100平方千米,中期发展区面积约200平方千米,远期控制区面积约2000平方千米。 [4]  2017年,雄安新区常住人口104.71万人。 [5] 

2017年4月1日,中共中央、国务院印发通知,决定设立国家级新区河北雄安新区。 [6-7]  雄安新区位于太行山东麓、冀中平原中部、南拒马河下游南岸,在大清河水系冲积扇上,属太行山麓平原向冲积平原的过渡带。属暖温带季风型大陆性气候,四季分明。 [8]  有南拒马河,大清河,白沟引河等河流过境,白洋淀位于境内。境内有京雄城际铁路、津雄城际铁路、固保城际铁路和京石城际铁路等过境,有G18荣乌高速公路,G2011青新高速公路,G45大广高速公路,S7津保高速公路,京雄高速公路等高速横贯全境。 [9]  2019年8月30日,雄安新区设中国(河北)自由贸易试验区雄安片区。 [10]  2019年12月,雄安新区入选首批交通强国建设试点地区。 [11-12] 

2019年,雄安新区地区生产总值为215亿元。

我们需要推导该三变量卡诺图有哪些矩形表示可能的蕴涵项。首先,许可的矩形必须对应文字的积。在任何积中,各变量只可能以如下3种方式之一出现:否定的、非否定的,或根本没有。当变量是否定的或非否定的时,它会让对应蕴涵项的点数减半,因为只有具有该变量合适的值的点才属于该蕴涵项。因此,蕴涵项中的点数总是2的乘方。因此,对各变量而言,许可的蕴涵项是满足以下条件之一的若干个点。

1. 只包含该变量等于0的点;

2. 只包含该变量等于1的点;

3. 该变量是什么值都没有区别。

从卡诺图中解读蕴涵项

不管涉及多少个变量,都可以取任一表示蕴涵项的矩形,并生成只对该矩形中的点来说为TRUE的文字积。如果p 是任意变量,那么

1. 如果该矩形中的每个点都有p=1,那么p 是该积中的文字。

2. 如果该矩形中的每个点都有p=0,那么p 是该积中的文字。

3. 如果该矩形中某些点有p=0,而另一些点有p=1,那么该积中没有变量p 的文字。

对三变量卡诺图而言,可以按照以下方式列举可能的蕴涵项。

1. 任何点。

2. 任何列。

3. 任何一对水平邻接的点,包含末端环回的情况,也就是各行的第1列和第4列构成的一对。

4. 任何行。

5. 任何由两列邻接列组成的2×2正方形,包括末端环回的情况,也就是第1和第4列。

6.整个图。

示例 12.14

对应进位输出函数的3个质蕴涵项如图12-14所示。我们可以将各质蕴涵项转换成文字之积,详细方法见上文附注栏内容“从卡诺图中解读蕴涵项”。对应的积是最左边的xc,垂直的yc 和最右边的xy。这3个表达式的和就是我们在示例12.7中用非正式方法得出的析取范式,你现在应该就明白这一表达式是怎么得出的了。

示例 12.15

图12-15展示了与三变量布尔函数NAND(p,q,r )对应的卡诺图。质蕴涵项有

1. 第一行,对应\overline{p}

2. 前两行,对应\overline{q}

3. 第1和第4列,对应\overline{r}

因此该卡诺图的析取范式是\overline{p}+\overline{q}+\overline{r}

图 12-15 NAND(p,q,r )的卡诺图,其中质蕴涵项是\overline{p}\overline{q}\overline{r}

12.6.6 四变量卡诺图

四参数函数可以用4×4的卡诺图表示,该图中两个变量对应各行,另两个变量对应各列。对图中的行和列,我们必须用到之前为三变量卡诺图的列排序时所用到的次序,得到的四变量卡诺图就如图12-16所示。对四变量卡诺图来说,行和列的邻接都要考虑到末端环回的情况。也就是说,顶部的行和底部的行是邻接的,最左的列和最右的列是邻接的。作为一个重要的特例,4个角上的点也形成了一个2×2的矩形,它们对应着图12-16中的文字之积\overline{q}\ \overline{s}(这不是图12-16中的蕴涵项,因为右下角是0)。

图 12-16 标示了质蕴涵项,对应“至多一个1”函数的卡诺图



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