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发表日期: 2021-04-17 14:51:33 浏览次数:7

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雄安新区(Xiong'an New Area [1]  ),为河北省管辖的国家级新区, [2-3]  位于河北省中部,地处北京、天津、保定腹地。雄安新区包括雄县、容城县、安新县三县及周边部分区域, [4]  起步区面积约100平方千米,中期发展区面积约200平方千米,远期控制区面积约2000平方千米。 [4]  2017年,雄安新区常住人口104.71万人。 [5] 

2017年4月1日,中共中央、国务院印发通知,决定设立国家级新区河北雄安新区。 [6-7]  雄安新区位于太行山东麓、冀中平原中部、南拒马河下游南岸,在大清河水系冲积扇上,属太行山麓平原向冲积平原的过渡带。属暖温带季风型大陆性气候,四季分明。 [8]  有南拒马河,大清河,白沟引河等河流过境,白洋淀位于境内。境内有京雄城际铁路、津雄城际铁路、固保城际铁路和京石城际铁路等过境,有G18荣乌高速公路,G2011青新高速公路,G45大广高速公路,S7津保高速公路,京雄高速公路等高速横贯全境。 [9]  2019年8月30日,雄安新区设中国(河北)自由贸易试验区雄安片区。 [10]  2019年12月,雄安新区入选首批交通强国建设试点地区。 [11-12] 

2019年,雄安新区地区生产总值为215亿元。

示例 12.11

最小项pq 是图12-11中“蕴涵”函数的蕴涵项,因为让pq 为真的变量赋值组合(即p=1且q=0)也能使“蕴涵”函数为真。

再举个例子,\overline{p}本身也是“蕴涵”函数的蕴涵项,因为使为真的两种p 和q 赋值组合,也能让pq 为真。这两种赋值组合分别是p=0且q=0,以及p=0且q=1。

蕴涵项涵盖了函数值为1的那些点。通过为涵盖了所有令函数值为1的点的蕴涵项取OR,就可以为布尔函数构建逻辑表达式。

示例 12.12

图12-12展示了对应“蕴涵”函数的卡诺图中的两个蕴涵项。较大的那个涵盖了两个点,对应着单个文字\overline{p}。这一蕴涵项涵盖了卡诺图中顶部的两个点,这两个点的值都是1。而较小的蕴涵项pq 涵盖了p=1且q=1的那个点。因为这两个蕴涵项加在一起涵盖了所有值为1的点,所以它们的和\overline{p}+pq就是与pq 等价的表达式,也就是说(p\to q)\equiv(\overline{p}+pq)

图 12-12 表示pq 的卡诺图中的两个蕴涵项\overline{p}pq

与卡诺图中的蕴涵项对应的矩形必须具有特殊的“外观”。对源自双变量函数的简单卡诺图来说,这些矩形只可能是下列之一。

1. 单个点;

2. 某行或某列;

3. 整个图。

卡诺图中的单个点对应着最小项,通过为该点所在行和列相应变量对应的文字求积,便可以得出其表达式。也就是说,如果该点所在的行或列是0,就可以分别为该行或该列对应的变量取反。如果该点在对应1的行或列中,就取对应的变量本身。例如,图12-12中较小的蕴涵项就在p=1的那行和q=1的那列中。这就是我们要用非否定文字p 和q 的积作为该蕴涵项的原因。

双变量卡诺图中行或列对应着两个对一个变量相同而对另一个变量相反的点。与之对应文字的“积”就减少为单个文字。剩下的这个文字具有共同值为这些点所共享的变量。如果该共同值是0,那么该文字就是否定的,而如果共享的值是1,该文字就是非否定的。因此,图12-12中较大的蕴涵项,即第一行,其中的点具有相同的p 值。该值是0,这样就说明为该蕴涵项使用文字积\overline{p}是合理的。

由整个图组成的蕴涵项是种特例。原则上讲,这对应着积退化为常数1,或者说TRUE的情况。显然,对应逻辑表达式TRUE的卡诺图在图中所有点的位置都是1。

12.6.4 质蕴涵项

如果布尔函数f 的蕴涵项x 在删除其中任何文字后不再为蕴涵项,则x 就是f 的质蕴涵项(prime implicant)。事实上,质蕴涵项就是所含文字尽可能少的蕴涵项。

请注意,这样的矩形越多,其积中文字的数量就越少。我们一般会选择用文字较少的积替换具有很多文字的积,文字较少的积涉及的运算符更少,因此“更加简单”。所以我们在选择若干蕴涵项涵盖卡诺图时最好只考虑那些质蕴涵项。

请记住,对应某给定卡诺图的每个蕴涵项都只由值为1的点组成。一个蕴涵项之所以是质蕴涵项,是因为使其大小翻番可能会迫使我们融入一个值为0的点。

示例 12.13

在图12-12中,较大的蕴涵项\overline{p}是质蕴涵项,因为唯一可能比它还大的蕴涵项是全图,而后者不可能是蕴涵项,因为全图中含有0。较小的蕴涵项pq 不是质蕴涵项,因为它被包含在只由1组成、同为该“蕴涵”卡诺图蕴涵项的第二列中。图12-13展示出了该“蕴涵”图仅有的质蕴涵项。1它们对应着积\overline{p}q,而且它们可以进一步组成表达式\overline{p}+q,我们在12.3节中就注意到这一表达式是与pq 等价的。

1一般来讲,可能有多个可以涵盖某给定卡诺图的质蕴涵项集合。

图 12-13 对应“蕴涵”函数的质蕴涵项\overline{p}q

12.6.5 三变量卡诺图

当真值表中有3个变量时,我们可以使用图12-14这样两行四列的图,该图对应图12-8所示的进位输出真值表。请注意,与两个变量(本例中是变量y 和c)的值对对应的各列是按照一种特别的次序排列的。原因在于,我们希望邻接的列对应的真值赋值只有一个变量是不同的。假如按照一般的顺序00、01、10、11来排列,中间的两列就会有y 和c 两个变量是不同的。还要注意,第一列和最后一列也是“邻接的”,这样它们只有变量y 是不同的。因此,当我们选择蕴涵项时,可以把第一列和最后一列看作2×2的矩阵,而且可以把每行的第一个点和最后一个点当作1×2的矩阵。

图 12-14 对应进位输出函数的卡诺图,其中质蕴涵项是xcyc 和xy

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