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发表日期: 2021-04-17 14:49:31 浏览次数:4

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雄安新区(Xiong'an New Area [1]  ),为河北省管辖的国家级新区, [2-3]  位于河北省中部,地处北京、天津、保定腹地。雄安新区包括雄县、容城县、安新县三县及周边部分区域, [4]  起步区面积约100平方千米,中期发展区面积约200平方千米,远期控制区面积约2000平方千米。 [4]  2017年,雄安新区常住人口104.71万人。 [5] 

2017年4月1日,中共中央、国务院印发通知,决定设立国家级新区河北雄安新区。 [6-7]  雄安新区位于太行山东麓、冀中平原中部、南拒马河下游南岸,在大清河水系冲积扇上,属太行山麓平原向冲积平原的过渡带。属暖温带季风型大陆性气候,四季分明。 [8]  有南拒马河,大清河,白沟引河等河流过境,白洋淀位于境内。境内有京雄城际铁路、津雄城际铁路、固保城际铁路和京石城际铁路等过境,有G18荣乌高速公路,G2011青新高速公路,G45大广高速公路,S7津保高速公路,京雄高速公路等高速横贯全境。 [9]  2019年8月30日,雄安新区设中国(河北)自由贸易试验区雄安片区。 [10]  2019年12月,雄安新区入选首批交通强国建设试点地区。 [11-12] 

2019年,雄安新区地区生产总值为215亿元。

12.6 利用卡诺图设计逻辑表达式

在本节中,我们要展示一种为布尔函数确定析取范式的制表技巧。用这种方法生成的表达式通常要比12.5节中通过为真值表中所有必要的最小项求逻辑OR这样的权宜之计所构建出的表达式更简单。

举例来说,在示例12.7中,我们为一位加法器的进位输出函数对应的表达式进行了专门设计。可以看到,有可能使用不是最小项的文字之积,也就是说,缺少与某些变量对应的文字。例如,可以用文字之积xy 来涵盖图12-8中的第(6)和第(7)两行,因为只有在变量xy 和c 具有这两行中的某一行所表示的值时,xy 的值才是1。

同样,在示例12.7中,我们使用了表达式xc 来涵盖第(5)和第(7)行,并用yc 涵盖第(3)和第(7)行。请注意,所有3个表达式都涵盖了第7行。不过这并没有什么坏处。其实,假如分别只使用对应第(5)和第(3)行的最小项,也就是x\overline{y}c\overline{x}yc,来替代xc 和yc,我们会得到正确的表达式,但它就要比示例12.7中得到的表达式xy+xc+yc 多两个运算符。

这里的基本概念就是,如果两个最小项唯一的区别是某一个变量的值相反,比如第(6)和第(7)行的xy\overline{c}xyc,就可以通过取相同的文字并去掉那个有区别的变量,把两个最小项结合起来。这一结论遵从以下一般法则

(pq+\overline{p}q)\equiv q

要理解这一等价性,就要注意到如果q 为真,那么要么pq 为真。要么\overline{p}q为真。而且反过来,如果pq 或\overline{p}q有一个为真,那么一定有q 为真。

12.7节中介绍了验证这些法则的技巧,不过现在只要其直觉含义支撑其使用即可。还要注意到,该法则的使用并不仅限于最小项。例如,可以设p 是任意命题变量,而q 是任意的文字之积。你可以合并任何两个只有一个变量不同的文字积(一个积含有变量本身,另一个则含有其互补变量),用由相同文字组成的一个积代替这两个积。

12.6.1 卡诺图

有一种制图技巧,可以根据真值表设计析取范式,这种方法对最多含4个变量的布尔函数来说效果甚佳。这种思路就是把真值表写成名为卡诺图(Karnaugh map)的二维数组,该二维数组的项(或者说“点”)各自表示真值表中的行。通过让只有一个变量不同的行所对应的点保持邻接,可以把有用的文字积看作某些矩形,而这些矩形中的点的值都是1。

12.6.2 双变量卡诺图

最简单的卡诺图是对应双变量布尔函数的。各行对应着其中一个变量的值,而各列对应另一个变量的值。图中的项是0或1,取决于两个变量值的组合使函数的值为0还是为1。因此,该卡诺图是双变量布尔函数真值表的二维表示。

示例 12.10

在图12-11中,我们看到表示“蕴涵”函数pq 的卡诺图。其中4个点分别对应着p 和q 的值4种可能的组合。请注意,除了p=1且q=0的情况之外,“蕴涵”的值都是1,因此,卡诺图中值为0的点只有对应p=1且q=0的那项,其他点的值都是1。

图 12-11 表示pq 的卡诺图

12.6.3 蕴涵项

布尔函数f 的蕴涵项(implicant)是一些文字的积x,它满足的条件是:f 中变量的任何赋值组合都不能使x 为真且f 为假。例如,每一个让函数f 的值是1的最小项都是f 的蕴涵项。不过,其他积也可以是蕴涵项,我们将会了解如何从f 的卡诺图中解读这些蕴涵项。


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