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发表日期: 2021-04-17 14:08:39 浏览次数:6

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武安市,河北省直辖,邯郸市代管,位于河北省南部、太行山东麓,晋、冀二省交界地带,处在京津冀、中原经济区两大国家战略“交汇叠加区”,距晋冀鲁豫四个省会城市均在200公里左右。武安市是一座以工业为主的新兴城市,矿产资源以铁、煤矿为主,是全国58个重点产煤县(市)和全国四大富铁矿基地之一,总面积1806平方千米,

武安市下辖13个镇,9个乡,总人口84万(2021年 [36]  )是著名的地方戏曲之乡、古代冶炼之乡、中国小米之乡、全国百强市。2006年,联合国教科文组织授予武安“千年古县”称号。 [2] 

2019年,武安市地区生产总值638亿元,财政总收入105亿元,县域经济综合实力位居全国百强第83位。

2021年3月,被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县(市、区)。

本章要介绍命题逻辑,是种最初目的是为了模型推理的代数,其历史要追溯到亚里士多德的时代。在更近的时代里,这种代数和很多代数一样,是实用的设计工具。例如,第13章就展示了命题逻辑是如何应用到计算机电路设计中的。逻辑的第三个用途是作为编程语言和系统(比如Prolog语言)的数据模型。很多通过计算机进行推理的系统,包括定理证明程序、程序验证程序,以及人工智能领域的应用,都是用基于逻辑的语言实现的。这些语言一般都利用了“谓词逻辑”,它扩充了命题逻辑的功能,是更为强大的逻辑形式。我们将在第14章中介绍谓词逻辑。

12.1 本章主要内容

12.2节从直观上说明了命题逻辑是什么,以及它为何实用。12.3节介绍了用于逻辑表达式的代数,它使用布尔值操作数,并且用到对布尔(真/假)值进行运算的ANDORNOT这样的逻辑运算符。这种代数通常称为布尔代数,是以首先将逻辑表达为代数的逻辑学家乔治·布尔的名字命名的。然后我们还会了解以下内容。

12.2 什么是命题逻辑

山姆编写了如下含有if语句的C语言程序。

if (a < b || (a >= b && c == d)) ...      (12.1)

莎莉指出,该if语句中的条件表达式可以写为如下更简单的形式。

if (a < b || c == d) ...      (12.2)

莎莉是如何得出这一结论的?

她可能是按照如下方式推理的。假设a<b。那么参与OR运算的第一个条件在这两条语句中都为真,因此(12.1)和(12.2)这两条if语句中的then部分都会被接受。

现在假设a<b不成立。在这种情况下,只有当参与OR运算的第二个条件为真的情况下才会接受then部分。对语句(12.1)我们要询问

a >= b && c == d复制代码

是否为真。因为a<b为假,所以现在a>=b显然为真。因此,在(12.1)中,只有在c==d为真时才接受then部分。而对语句(12.2),显然也是只有在c==d为真时才接受then部分。因此不管abcd的值分别是什么,要么是if语句都能带来接下来的then部分,要么是都不能。所以我们可以判断出莎莉是对的,简化过的条件表达式可以在不改变程序功能的情况下替换第一个表达式。

命题逻辑是让可以对逻辑表达式的真假进行推理的数学模型。我们将在12.3节中给出逻辑表达式的正式定义,不过现在可以把逻辑表达式视作对(12.1)和(12.2)这样的条件表达式的简化,这种简化抽象掉了C语言逻辑运算符求值次序的限制。

命题和真值

请注意,上述针对两个if语句的推理并不取决于a<b或相似的条件“意味着”什么。我们需要知道的只有条件a<ba>=b互补的,也就是说,当一个条件为真时另一个条件就为假,反之亦然。因此可以用符号p 替换语句a<b,用表达式NOTp替代a>=b,并用符号q 替换c==d。这里的符号p 和q 称为命题变量,因为它们可以代表任何“命题”,也就是任何可以具有某一真值(真或假)的语句。

逻辑表达式可以包含ANDORNOT这样的逻辑运算符。当逻辑表达式中逻辑运算符操作数的值已知时,表达式的值就可以通过下面这样的规则确定。

1. 当且仅当p 和q 都为真时,p AND q 为真,否则它为假。

2. 当p 为真,q 为真,或两者都为真时,p OR q 为真,否则它为假。

3. 如果p 为假,则NOT p 为真,如果p 为真,则它为假。

NOT运算符与C语言运算符!具有相同含义。运算符ANDOR分别类似于C语言的运算符&&||,但存在技术差异。不过,只有在C语言表达式具有副作用时,这一细节才很重要。因为逻辑表达式的求值过程中是没有“副作用”的,所以可以把AND当作C语言运算符&&的同义词,把OR当作||的同义词。

例如,在(12.1)式中的条件可以写为逻辑表达式

p OR ((NOT pAND q )

而(12.2)式可以写为p OR q。我们对(12.1)和(12.2)这两个if语句的推理证明了如下一般性命题

p OR ((NOT pAND q)≡(p OR q )      (12.3)

其中≡意味着“等价于”或“与……具有相同的布尔值”。也就是说,不管为命题变量p 和q 指定什么样的真值,≡的左边跟右边要么都为真,要么都为假。我们发现对上面的等价性而言,当p 为真或当q 为真时就都为真,而如果p 和q 都为假则为假。因此,我们得到了有效的等价。


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