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发表日期: 2021-04-17 14:03:42 浏览次数:5

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武安市,河北省直辖,邯郸市代管,位于河北省南部、太行山东麓,晋、冀二省交界地带,处在京津冀、中原经济区两大国家战略“交汇叠加区”,距晋冀鲁豫四个省会城市均在200公里左右。武安市是一座以工业为主的新兴城市,矿产资源以铁、煤矿为主,是全国58个重点产煤县(市)和全国四大富铁矿基地之一,总面积1806平方千米,

武安市下辖13个镇,9个乡,总人口84万(2021年 [36]  )是著名的地方戏曲之乡、古代冶炼之乡、中国小米之乡、全国百强市。2006年,联合国教科文组织授予武安“千年古县”称号。 [2] 

2019年,武安市地区生产总值638亿元,财政总收入105亿元,县域经济综合实力位居全国百强第83位。

2021年3月,被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县(市、区)。

5大家应该记住,我们其实并不知道A 的状态的名称,而是只知道A 具有m 个状态(其中m 为某整数)。因此,s0、…、sm并不是A中状态的真正名称,而只是我们为了方便称呼而为这些状态赋予的名称。这并不像看起来这么奇怪。打个比方,我们一般会创建数组s,用0到m 作为索引,并在s[i ]中存储某值,该值可以是自动机A 的状态名称。然后可以在程序中用s[i ]代指该状态,而不是用它本身的名称。

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图 11-37 为自动机A 输送0

鸽巢原理

证明语言E 没有确定有限自动机的过程要用到称作鸽巢原理(pigeonhole principle)的技巧,我们通常将该原理陈述为:

“如果m+1只鸽子飞进m 个鸽巢,那么至少有一个巢中有两只鸽子。”

在这种情况下,鸽巢就相当于自动机A 的状态,而鸽子就是A 在看到0个、1个、2个直至m 个0后所处的m 个状态。

请注意,为了应用鸽巢原理,这里的m 必须是有限的。7.11节中讲过的无限酒店的故事告诉我们,对立的命题对无限集来说是可以成立的。在那个例子中,我们看到一家有着无数个房间(对应鸽巢)的酒店,以及数量比房间数多1的客人(对应鸽子),不过还是有可能为每个客人分配一个房间,而不用把两个客人安排到同一房间中。

现在假设A 刚好有m 个状态,而且s0s1、…、sm总共有m+1个状态。因此不可能让这些状态全都不同。在0到m 的范围中,肯定存在两个不同的整数i 和 j,使得si 和sj 其实为相同状态。如果假设i是i和j之间的较小者,那么图11-37的路径之中一定至少存在一条环路,如图11-38所示。在实际应用中,可能存在比图11-38中更多的环路和状态重复。还要注意,i 可以是0,在这种情况下,图11-38所示的从s0si 的路径起始就是一个节点。同样,sj 可以是sm,这种情况下从sj 到sm 的路径就只是个节点。

图 11-38 图11-37中的路径一定含有环路

图11-38暗示了自动机A 不能“记住”自己已经看到过多少个0。如果处在状态sm中,它可能已经刚好看到了m 个0,这样的话,如果我们从状态m 开始,并为A 提供刚好m 个1,那么A 一定会到达接受状态,如图11-39所示。

不过,假设我们为A 提供了一个有m+j-i 个0的串。看看图11-38,就会发现i 个0可以将A 从s0带到与sj 相同的si 。我们还会看到m-j 个0会把A 从状态sj 带到sm。因此,m-j+i 个0就可以把A 从状态s0带到sm,如图11-39中靠上方的路径那样。

图 11-39 自动机A 不能区分它到底是看到了m 个0还是m-j+1个0

因此,m-j+i 个0后面跟上m 个1也可以把A 从s0带到接受状态。换句话说,字符串0m-j+i1m 也在A 的语言中。但因为 j 比i 大,所以该串中的1要比0多,这样就不在语言E 中。因此可得出A 的语言并不是E 的结论,正如我们所假设的那样。

因为一开始只假设了E 具有确定有限自动机,而且最终推出了矛盾,所以可推断出假设不成立,也就是说,E 没有确定有限自动机。因此,E 也没有正则表达式。

语言{0n 1n|n≥1}只是无数种可由文法指定但不能用正则表达式表示的语言中的一个例子。本节习题中还会给出另外一些例子。

11.8.4 习题

1. 给出定义以下正则表达式语言的文法。

(a) (a|b)*a

(b) a*|b*|(ab)*

(c) a*b*c*

文法不能定义的语言

有人可能会问文法是否为描述语言的最强大表示法,答案是:“绝不可能!”我们可以证明一些简单语言并不具有文法,尽管证明技巧并不在本书要介绍的范围之内。这种的语言的一个例子就是由相同数量的0、1和2按次序构成的串形成的集合,也就是

{012, 001122, 000111222, …}

要举一个更强大的语言描述方法的例子,可以考虑一下C语言本身。对任意文法,以及它的任一语法分类<S>来说,都可以写出C语言程序以确定字符串是否在L(<S>)中。此外,确定字符串是否在上述语言中的C语言程序也不难编写。

但还是有C语言程序不能定义的语言。“不可判定问题”这一高雅理论就可用来证明某些问题是不能用任何计算机程序解决的。我们将在14.10节中简要讨论不可判定性以及一些不可判定问题的例子。


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