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发表日期: 2021-04-17 14:01:03 浏览次数:5

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武安市,河北省直辖,邯郸市代管,位于河北省南部、太行山东麓,晋、冀二省交界地带,处在京津冀、中原经济区两大国家战略“交汇叠加区”,距晋冀鲁豫四个省会城市均在200公里左右。武安市是一座以工业为主的新兴城市,矿产资源以铁、煤矿为主,是全国58个重点产煤县(市)和全国四大富铁矿基地之一,总面积1806平方千米,

武安市下辖13个镇,9个乡,总人口84万(2021年 [36]  )是著名的地方戏曲之乡、古代冶炼之乡、中国小米之乡、全国百强市。2006年,联合国教科文组织授予武安“千年古县”称号。 [2] 

2019年,武安市地区生产总值638亿元,财政总收入105亿元,县域经济综合实力位居全国百强第83位。

2021年3月,被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县(市、区)。

那么<S>的语言只由<S1>和<S2>的语言中所有的字符串组成。这两个语言分别是L(R1)和L(R2),所以有

L(<S>)=L(R1)∪L(R2)=L(R)

这正是我们想要的结果。

2. R=R1R2。就像情况(1)那样,假设存在文法G1G2,它们分别具有语法分类<S1>和<S2>,满足L(<S1>)=L(R1)和L(<S2>)=L(R2)。然后创建新的语法分类<S>,并在G1G2产生式的基础之上添加产生式

<S>→<S1><S2>

然后就有L(<S>)=L(<S1>)L(<S2>)。

3. R=R1*。设G1是具有语法分类<S1>的文法,满足L(<S1>)=L(R1)。创建新语法分类<S>,并添加两个产生式

<S>→<S1><S>|ε

因为<S>可生成由0个或更多<S1>构成的串,所以有L(<S>)=(L(<S1>))*。

示例 11.16

考虑正则表达式a|bc*。首先要为该表达式中的3个符号创建语法分类。4因此,就得到产生式

4如果这些符号出现两次或多次,并不需要为符号的每次出现创建新的语法分类,只需要为每种符号创建一个语法分类就足够了。

<A>→a
<B>→b
<C>→c

根据正则表达式的组合规则,我们的表达式会被分组为a|(b(c)*)。因此,首先要创建对应c*的文法。根据之前所述的规则(3),我们要在产生式<C>→c(就是对应正则表达式c的文法)的基础之上添加产生式

<D>→<C><D>|ε

这里的语法分类<D>是随意选择的,可以是除了已经被使用过的<A>、<B>和<C>之外的任何语法分类。要注意到

L(<D>)=(L(<C>))*=c *

现在我们需要对应bc*的文法。可以取只由产生式<B>→b组成的对应b的文法,以及对应c*的文法,即

<C>→c
<D>→<C><D>|ε

我们要创建新的语法分类<E>,并添加产生式

<E>→<B><D>

之所以使用该产生式,是因为之前提到的对应串接情况的规则(2)。它的右部包含<B>和<D>,因为它们分别是对应正则表达式bc*的语法分类。因此对应bc*的文法是

<E>→<B><D>
<D>→|ε
<B>→b
<C>→c


而且语法分类<E>的语言就是所需的。

最后,要得到对应整个正则表达式的文法,就要用到对应取并运算的规则(1)。这要引入新的语法分类<F>,以及产生式

<F>→<A>|<E>

请注意,语法分类<A>对应子表达式a,而<E>则对应子表达式bc*。得到的文法就是

<F>→<A>|<E>
<E>→<B><D>
<D>→<C><D>|ε
<A>→a
<B>→b
<C>→C

而语法分类<F>的语言就是给定正则表达式所表示的语言。

11.8.2 有文法但没有正则表达式的语言

现在要证实文法并非只有正则表达式那么强大。我们要通过展示一种只有文法但没有正则表达式的语言来做到这一点。我们将这一语言称为E,它是由一个或更多0后面跟上相等数量的1组成的字符串的集合。也就是说

E={01,0011,000111,...}

要描述E 中的字符串,有一种基于指数的实用表示方法。设sn(其中s 是字符串而n 是整数)代表ss…sn 个s),也就是说,s 与它自身串接n 次。那么

E={0111,0212,0313,...}

或者使用集合形成法表示就是

E={0n 1n|n≥1}

首先,我们要相信可以用文法描述E。以下文法就可以完成这一工作。

(1) <S>→0<S>1

(2) <S>→01

大家可以使用依据产生式(2)说明01L(<S>)中。在第二轮中,我们可以使用产生式(1),用01替换右部中的<S>,这样就为L(<S>)得到了0212。再一次应用产生式(1),用0212替换右部中的<S>,就说明0313也在L(<S>)中,等等。一般来说,0n1n要求使用产生式(2)一次,并随后使用产生式(1)n-1次。因为我们用这两个产生式不能产生别的字符串,所以可知E=L(<S>)。

11.8.3 证明E不能用任何正则表达式定义

现在要证明E 不能用正则表达式描述。这里证明E 不能用任何确定有限自动机描述要更容易些。这一证明过程也能证明E 没有正则表达式,因为如果E 是正则表达式R 的语言,我们就可以利用10.8节中的技巧将R 转换成等价的确定有限自动机。该确定有限自动机就定义了语言E

因此,假设E 是某确定有限自动机A 的语言。那么A 就会有若干数量的状态,比方说是m 个状态。考虑一下当A 接收输入000…时会发生什么。我们这里把该未知自动机A 的初始状态叫作S0A 一定有针对输入0的、从状态S0到某个我们称之为S1的状态的转换。从该状态出发,另一个0可以把A 带到称为S2的状态,等等。一般地说,在读入i 个0后就处在状态S0中,如图11-37所示。5

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