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三河古镇，古名鹊渚、鹊尾（渚）、鹊岸，是中国历史文化名镇，国家AAAAA级旅游景区，位于安徽省合肥市肥西县南端，地处肥西、庐江、舒城交界处，古镇总面积2.9平方公里。 [1-2] 

三河古镇原是巢湖中的高洲，因泥沙淤积，渐成陆地。南北朝后期称三汊河，明、清置三河镇。 [2] 

三河古镇有丰乐河、杭埠河、小南河在境内汇合，经新河向东流约15公里入巢湖。镇内有古城墙、古炮台、太平军指挥部旧址、英王府、一人巷、万年台、李府粮仓、鹤庐、刘同兴隆庄等历史遗迹，是庐剧的发源地，古镇有米饺、牛皮糖、酥糖、麦芽糖、茶干、米酒等特产。 [3] 

为表达对全体医护人员的敬意和感谢，自疫情结束恢复运营之日起至2020年12月31日，三河古镇景区所有收费景区将面向全国医护工作者实行免费游览政策。

(1)　<数码> → 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9
　
(2)　<数字> → <数码>
(3)　<数字> → <数字> → <数码>
　
(4)　<表达式> → <数字>
(5)　<表达式> → (<表达式>)
(6)　<表达式> → <表达式>+<表达式>
(7)　<表达式> → <表达式>-<表达式>
(8)　<表达式> → <表达式>*<表达式>
(9)　<表达式> → <表达式>/<表达式>

图 11-2　与由用文法定义的数字组成的表达式对应的文法

示例 11.2

2.6节中曾讨论过平衡圆括号串的概念。当时我们是用非正式的方式给出了组成这种串的归纳定义，而正式形式的书写文法正是本节要介绍的。我们定义了“平衡圆括号串”的语法分类，这里称其为<平衡的>。依据规则陈述了空串是平衡的。可以将该规则写为如下产生式

<平衡的>→ε

然后就是归纳步骤，说的是如果x 和y 都是平衡圆括号串，那么(x )y 也是。可以把这一规则写为产生式

<平衡的>→（<平衡的>）<平衡的>

因此，图11-3中的文法可以说是定义了平衡圆括号串。

<平衡的>→ε
<平衡的>→(<平衡的>)<平衡的>

图 11-3　对应平衡圆括号串的文法

还有另一种定义平衡括号串的方式。回想一下2.6节，我们描述这种串的原始动机就是，它们是删除了表达式中除括号外所有内容后留下的括号的子序列。图11-1给出了对应表达式的文法。考虑一下，如果删除掉除括号之外的所有终结符，会发生什么。此时产生式(1)就成了

<表达式>→ε

产生式(2)变成了

<表达式>→（<表达式>）

而产生式(3)到产生式(6)都成了

<表达式>→<表达式><表达式>

如果用更为合适的名称<平衡表达式>来代替<表达式>，就得到另一种表示平衡圆括号串的文法，如图11-4所示。这些产生式都是相当自然的。它们表明了如下3点。

1. 空串是平衡的；

2. 如果为平衡的串加上圆括号，得到的串也是平衡的；

3. 而且平衡串的串接是平衡的。

<平衡表达式> → ε
<平衡表达式> → (<平衡表达式>)
<平衡表达式> → (<平衡表达式>)<平衡表达式>

图 11-4　由算术表达式文法发展来的表示平衡圆括号串的文法

图11-3和图11-4中的文法看起来相当不同，不过它们定义了相同的字符串集合。证明它们确实定义了同一字符串集合最简单的方式也许就是证明由图11-4中<平衡表达式>定义的圆括号串刚好就是2.6节中定义的“量变平衡”圆括号串。好了，现在证明了与图11-3中<平衡的>定义的圆括号串有关的相同断言。

共用文法模式

示例11.1用了两个对应<数字>的产生式来说明“数字是由数码组成的串”。这种模式就是共用的。一般而言，如果有语法分类<X >，而且Y是终结符或是另一个语法分类，产生式

<X>→<X>Y |Y

说明任意由Y组成的串都是<X>。如果用正则表达式来表示，就是<X>=Y +。同样，产生式

<X>→<X>Y |ε

就表示每个由0个或更多的Y 组成的串都是<X>，或者说<X>=Y *。由

<X>→<X>ZY |Y

这样一对产生式表示的也是种共用模式，表示每个开头和结尾都是Y 而且由Y 和Z 交替组成的串都是<X>。也就是说，<X>=Y (ZY )*。

此外，我们可以反转上述3个例子任意一个中递归产生式右部中符号的次序，例如

<X>→Y<X>|Y

也定义了<X>=Y +。

示例 11.3

还可以用文法的方式来描述C语言这样的编程语言中控制流的结构。举个简单的例子，想象条件和简单语句这两个抽象终结符。前者代表条件表达式。我们可以把这一终结符替换为语法分类，假如说是<条件>。<条件>的产生式可以用之前所述的表达式文法来构建，但是用到的运算符包含了&&这样的逻辑运算符、<这样的比较运算符，以及算术运算符。

终结符简单语句代表不含嵌套控制结构的语句，比如赋值、函数调用、读、写或跳转语句。我们再次用语法分类和扩展它的产生式代替了这一终结符。

这里要用<语句>表示C语言语句的语法分类。形成语句的方式之一是通过while结构。也就是说，如果有一条可作为循环体的语句，就可以在它之前加上关键词while和带括号的条件，从而形成另一条语句。对应这一语句形成规则的产生式为

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