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任丘市，河北省辖县级市，由沧州市代管 [1]  ，位于河北省中部，北依京津、毗邻雄安，西临白洋淀，是神医扁鹊故里，华北油田总部所在地。 [2]  全市总面积864平方公里，总人口为81万人，下辖7个街道、9个镇、3个乡，349个行政村。 [3] 

任丘地处华北平原中北部，境内主要种植小麦、玉米等粮食作物。地下石油和天然气资源富集，为华北地区重要的石油产地和石化基地。任丘是国务院确定的对外开放县市和环京津经济圈的主要市县之一， [4]  自“九五”以来，任丘综合实力一直位居河北省“十强”县市前列，并连续多年入围全国“百强”县市。2014年完成生产总值600.1亿元。 [5] 

任丘历史悠久，八千年前已有人类繁衍生息，西汉大将军任丘在此筑城为防海口而得名“任丘”，抗战时期任丘人民谱写了白洋淀游击战和地道战等家喻户晓的敌后斗争史。旅游景区有白洋淀千里堤、鄚州庙、石油矿山公园等，有任丘大鼓、冀中笙管乐等非物质文化遗产。2017年12月，当选中国工业百强县（市）。 [6] 

2018年10月，入选2018年度全国综合实力百强县市 [7]  、全国绿色发展百强县市、全国科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市。 [8-10]  2019年10月8日，被评为2019年度全国综合实力百强县市、 [11]  2019年度全国绿色发展百强县市、 [12]  2019年全国科技创新百强县市、 [13]  2019年度全国新型城镇化质量百强县市 [14]  。2019年，被列为第二批国家农产品质量安全县。 [15]

这种构造之所以行得通，是因为从对应R 的自动机的起始状态到接受状态的唯一方式，是沿着一条标记为ε 的弧到与R1对应或与R2对应的自动机的起始状态。然后必须沿着所选自动机中的路径到达其接受状态，之后经过ε 转换到达与R 对应的自动机的接受状态。这一路径是由我们行经的自动机所接收的某个字符串s 标记的，因为我们从该自动机的起始状态行至了接受状态。因此，s 要么在L(R1)中，要么在L(R2)中，这取决于我们行经的自动机到底是哪个。因为我们只为路径的标号增加了ε，所以图10-28a中的自动机也接受s。因此被接受的字符串都在L(R1)∪L(R2)中，也就是在L(R1|R2)，或者说L(R )中。

图 10-28　根据正则表达式构造自动机的归纳部分

情况2。如果R=R1R2，那么可以构造如图10-28b所示的自动机。该自动机的起始状态是与R1对应的自动机的起始状态。而它的接受状态是与R2对应的自动机的接受状态。我们添加了从与R1对应的自动机的接受状态到与R2对应的自动机的起始状态的ε 转换。第一个自动机的接受状态不再是接受状态，而第二个自动机的起始状态在构造的自动机中也不再是起始状态。

在图10-28b所示的自动机中，从起始状态到接受状态的唯一方式如下：

1. 顺着由L(R1)中某字符串s 标记的路径，从起始状态到达与R1对应的自动机的接受状态；

2. 接着沿着标记为ε 的路径到达与R2对应的自动机的起始状态；

3. 然后顺着由L(R2)中某字符串t 标记的路径，到达其接受状态。

这条路径的标号是st。因此图10-28b中的自动机接受的刚好是L(R1R1)，也就是L(R )中的字符串。

情况3。如果R＝R1*，则可以构造如图10-28c所示的自动机。我们为与R1对应的自动机添加了新的起始状态和接受状态。这个新的起始状态具有到新接受状态的ε 转换（所以字符串ε 会被接受），而且有到与R1对应的自动机的起始状态的ε 转换。与R1对应的自动机的接受状态被赋予了回到其起始状态的ε 转换，以及到与R 对应的自动机的接受状态的ε 转换。与R1对应的自动机的起始状态与接受状态不再是构造出的自动机的起始状态与接受状态。

图10-28c中从起始状态到接受状态的路径要么标记为ε（如果是直接到达），要么是由L(R1)中一个或多个字符串的串接来标记，一如我们行经与R1对应的自动机，并且按自己喜好反复回到其起始状态一样。请注意，我们每次在行经与R1对应的自动机时，并不一定都要沿着相同的路径。因此，经过图10-28c的路径的标号刚好是L(R1*)，也就是L(R )中的字符串。

示例 10.25

下面我们来为正则表达式a | bc*构造自动机。对应该正则表达式的表达式树如图10-29所示，它类似于我们在5.2节中讨论过的表达式树，并有助于我们了解运算符应用到操作数上的次序。

图 10-29　与正则表达式a|bc*对应的表达式树

总共有3个叶子节点，而且我们为每个叶子节点都构造了类似图10-27c所示的自动机实例。这些自动机如图10-30所示，而且使用了与图10-26所示的自动机（正如我们提到过的，这是我们最终要为该正则表达式构造的自动机）一致的状态。不过，大家应该明白，对应多次出现的操作数的自动机有着不同的状态。在这个例子中，因为每个操作数都是不同的，我们能想到要为每个操作数使用不同状态，不过，打个比方说，如果表达式中出现了多个a，就要为每个a创建不同的自动机。

现在必须应用运算符并构建随着进程更大的自动机，逐步建立起图10-29中的树。最先应用的运算符是闭包运算符，它是应用到操作数c上的。我们利用了图10-28c中对应闭包运算的构造方法。引入的新状态分别称为状态6和状态9，还是与图10-26保持一致。图10-31展示了与正则表达式c\*对应的自动机。

图 10-30　对应a、b和c的自动机

图 10-31　对应c*的自动机

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