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黄骅市，河北省辖县级市，由沧州市代管。因纪念1943年牺牲于此的冀鲁边区司令员、革命烈士黄骅而得名。位于河北省东部，渤海湾西岸，总面积1544.7平方公里， [94]  常住人口46.7万人（2016年），辖3个街道、8个镇、3个乡。市人民政府驻骅西街道渤海西路777号。

黄骅市地处华北平原东端，地势平坦。属暖温带半湿润季风气候，年平均气温12.9℃，年平均降水量567.8毫米。东临渤海，有子牙新河、捷地减河等12条河道入海，地下水多为苦咸水，盐碱地分布广泛。矿产资源以石油、天然气、地热为主。

黄骅市处于环渤海经济圈中部位置和环京津枢纽地带，是沧州渤海新区的核心区，渤海新区管委会、南大港产业园区（农场）、中捷产业园区（农场）、沧州临港经济技术开发区、长芦盐场坐落于境内，是原盐、石化、五金、汽车等工业生产基地。主要种植小麦、玉米、棉花等作物，特产黄骅冬枣，渔业以海洋捕捞、海水养殖为主。黄骅市交通区位条件优越，境内有国际深水亿吨大港黄骅港，是河北省东出西联的出海口和桥头堡，朔黄铁路、沧港铁路、邯邢黄铁路联通腹地，荣乌高速、黄石高速、沿海高速、205国道、228国道、307国道、337国道等干线公路穿境而过。2019年，财政收入和公共预算收入分别增长8.4%和10%；固定资产投资增长6.9%；规上工业增加值增长6%；实际利用外资4428万美元，同比增长23.5%，创历史新高；城镇、农村居民人均可支配收入分别增长8%和9%。 [1] 

黄骅市先后获得国家卫生城市 [2]  、国家园林城市 [3]  等荣誉称号。

11.4.2　分析树为何“行得通”

分析树的构建与字符串属于某语法分类的归纳定义非常相似。我们可以通过两次简单的归纳来证明，对任意语法分类<S>来说，以<S>为根节点的分析树的产出刚好是L(<S>)中的字符串。也就是如下两点。

(1) 如果T 是根节点标号为<S>而且产出为s的分析树，那么字符串s 在语言L(<S>)中。

(2) 如果字符串s 在语言L(<S>)中，那么存在产出为s 且根节点标号为<S>的分析树。

这一等价关系应该是相当直观的。粗略地讲，分析树是由更小的分析树，按照由较短的字符串构成长字符串的方式，对产生式右部中的语法分类进行替换构成的。我们首先利用对树T 高度的完全归纳证明第(1)部分。

依据。假设分析树的高度是1。那么这棵树就像图11-17所示的这样，或者，在n=0的特例中，就像图11-9所示的树那样。构建这种树的唯一方法是，若存在产生式<S>→x1x2…xn，其中各x都是终结符(如果n=0，该产生式就是<S>→ε)。因此x1x2…xn是L(<S>)中的字符串。

图 11-17　高度为1的分析树

归纳。假设命题(1)对所有高度不超过k 的树都成立。现在考虑像图11-10那样高度为k+1的树。那么，对i=1、2、…、n，各子树Ti 的高度至多为k。如果这些子树中有任何一棵的高度达到或超过k+1，那么整棵树的高度就至少是k+2。因此，归纳假设适用于各棵树Ti 。

根据归纳假设，如果子树Ti 的根节点Xi 是语法分类，那么Ti 产出si 就在语言L(Xi )中。如果Xi 是终结符，就定义字符串si 是Xi，那么整棵树的产出就是s1s2…sn。

根据分析树的定义，可知<S>→X 1X 2…X n是产生式。假设只要Xi 是语法分类就用si 替换Xi 。根据定义，如果Xi 是终结符，Xi 就是si 。这样一来，替换后的右部就成了s1s2…sn，与该树的产出是相同的。根据<S>的语言的归纳规则，我们知道s1s2…sn 是在L(<S>)中的。

现在必须证明命题(2)，语法分类L<S>中的每个字符串s都具有以<S>为根节点且以s为产出的分析树。首先要注意到，对每个终结符x，存在根节点和产出都是x的分析树。现在我们要对得出s 在L(<S>)中时的归纳步骤（如11.3节所述，下面的证明中加引号的“归纳步骤”就是表示该归纳步骤）的应用次数进行完全归纳。

依据。假设证明s 在L(<S>)中需要应用“归纳步骤”一次。则一定存在产生式<S>→x1x2…xn，其中所有的x都是终结符，而且<S>=x1x2…xn。我们知道对i=1、2、…、n，都有标号为Xi 的单节点分析树。因此，存在产出为s且根节点标号为<S>的分析树，该树的样子类似图11-17所示。在n=0的特例中，我们知道s=ε，此时就要使用图11-9所示的树。

归纳。假设应用“归纳步骤”不超过k次所发现的任意语法分类<T>的语言中，任何字符串t 都具有以t 为产出而且以<T>为根节点的分析树。考虑通过k+1次应用“归纳步骤”找到的在语法分类<S>的语言中的字符串s 。那么，存在产生式<S>→X1X2…Xn，且s=s1s2…sn，其中每个子串si 都会是如下两种可能之一。

1. 为Xi（如果Xi 是终结符）。

2. 某个至多应用k 次“归纳步骤”就可知在L(Xi )中的字符串（如果Xi 是语法分类）。

因此，对每个i，都可以找到一棵具有产出si 而且根节点标号为Xi 的树Ti 。如果Xi 是语法分类，那么就利用归纳假设声明Ti 存在，而如果Xi 是终结符，则不需要归纳假设就可以声明存在标号为Xi 的单节点树。因此，如图11-10中那样构建的树具有产出s 而且根节点标号为<S>，这样就证明了该归纳步骤。

11.4.3　习题

1. 根据图11-2所示的文法，为以下字符串给出相应的分析树。在各情况中根节点位置的语法分类都应该是<E>。

(a) 35+21

(b) 123-(4*5)

(c) 1*2*(3-4)

2. 使用图11-6中的语句文法，给出以下字符串的分析树。其中每种情况下根节点的语法分类都应该是<S>。

(a) wcwcs;

(b) {s;}

(c) {s;wcs;}

3. 利用图11-3中的平衡括号串文法，给出以下括号串的分析树。

(a) (()())

(b) ((()))

(c) ((())())

4. 利用图11-4中的文法为习题3中的各括号串给出分析树。

语法树和表达式树

通常，像分析树这样的树是用来表示表达式的。例如，我们在第5章中通篇都以表达式树为例。语法树是“表达式树”的另一个名字。当我们拥有如图11-2所示的对应表达式的文法时，就可以通过以下3项变形把分析树转换成表达式树。

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