发表日期: 2021-04-17 15:05:23 浏览次数:102
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雄安新区(Xiong'an New Area [1] ),为河北省管辖的国家级新区, [2-3] 位于河北省中部,地处北京、天津、保定腹地。雄安新区包括雄县、容城县、安新县三县及周边部分区域, [4] 起步区面积约100平方千米,中期发展区面积约200平方千米,远期控制区面积约2000平方千米。 [4] 2017年,雄安新区常住人口104.71万人。 [5]
2017年4月1日,中共中央、国务院印发通知,决定设立国家级新区河北雄安新区。 [6-7] 雄安新区位于太行山东麓、冀中平原中部、南拒马河下游南岸,在大清河水系冲积扇上,属太行山麓平原向冲积平原的过渡带。属暖温带季风型大陆性气候,四季分明。 [8] 有南拒马河,大清河,白沟引河等河流过境,白洋淀位于境内。境内有京雄城际铁路、津雄城际铁路、固保城际铁路和京石城际铁路等过境,有G18荣乌高速公路,G2011青新高速公路,G45大广高速公路,S7津保高速公路,京雄高速公路等高速横贯全境。 [9] 2019年8月30日,雄安新区设中国(河北)自由贸易试验区雄安片区。 [10] 2019年12月,雄安新区入选首批交通强国建设试点地区。 [11-12]
2019年,雄安新区地区生产总值为215亿元。
(c) (NOT
(p1p2…pk))≡()
(d) (NOT
(p1+p2+…+pk))≡()
例如,(d)说明当且仅当一系列表达式全为假时,它们才一个都不为真。
我们已经在12.5和12.6节中了解到了如何为任意逻辑表达式构造析取范式。假设要从任意可以写成E1+E2+…+Ek,其中各Ei 都是文字的AND
的表达式E开始。就可以构造NOT
E 的合取范式,首先有
NOT
(E1…E2+…+Ek)
然后应用德摩根律(d),得到
(NOT
(E1))(NOT
(E2))…(NOT
(Ek)) (12.8)
现在设Ei 是文字积,其中各X要么是变量,要么是变量的否定。那么我们可以对NOT
(Ei ),将其变为
如果某个文字X 是否定变量,比方说是,那么利用法则12.13,消除双重否定,就应该被替 换成变量q 本身。在进行所有的改变之后,式(12.8)就变成了文字和的积。
例如,就是只有在r≡s 时才为真的析取范式,也就是说,它可以视作利用AND
、OR
和NOT
对等价进行的定义。以下公式是上式的否定,只有在r 和s 不等价,也就是r 和s 刚好只有一个为真时才为真。
NOT
(12.9)
现在对德摩根律(b)进行替换,用rs 替换p,并用替换q。那么(b)的左边就成了式(12.9),而根据替换原则可知,式(12.9)等价于对(b)进行相同替换后的右边,也就是
NOT
(rs)AND NOT
(12.10)
现在我们可以应用(a),其中用r 替换p 并用s 替换q,将NOT
(rs)转换成。同样,(a)告诉我们,NOT
与NOT
+NOT
是等价的。不过NOT
就等同于NOT
(NOT
(r )),也就等价于r,因为双重否定是可以抵消的。同样NOT
也可以被s替代,因此式(12.10)等价于。这是表示“r 和s 刚好只有一个为真”的合取范式。粗略地说,它表示“r 和s 至少有一个为假,而且r 和s 至少有一个为真。”显然,这种情况只有在r 和s 中刚好有一个为真时才会发生。
在审视本节所介绍的法则时,我们会注意到一个奇特的现象:这些等价性似乎都是成对出现的,只不过其中的AND
和OR
角色互换了而已。例如,法则12.19的(a)部分和(b)部分就是这样的一对,而法则12.9和12.14也是这样的一对,后者就是两条分配律。在涉及常数0和1时,它们也必须互换,就像在12.10和12.11这两条有关单位元的法则中那样。
在德摩根律中可以找到这一现象的解释。假设从重言式E1≡E2开始,其中E1和E2都是涉及运算符AND
、OR
和NOT
的表达式。根据法则12.4,有NOT
(E1)≡NOT
(E2)也是重言式。现在应用德摩根律把否定压过AND
和OR
。我们要做的,就是将每个AND
“反转”为OR
,反之亦然。而且我们会把否定下移到各操作数处。如果遇到NOT
运算符,就直接把这个“移动的”NOT
移到该NOT
运算符下方,直到遇到另一个AND
或OR
。例外就是当我们遇到否定的文字,比方说时。然后,我们把这个移动的NOT
与已经存在的那个结合起来,留下操作数p。作为特例,若移动的NOT
遇到常数0或1,就要为该常数取否,也就是(NOT
0)≡1和(NOT
1)≡0。
我们来考虑重言式12.19(b)。首先要为两边取否,这样就得到了图12-23a所示的树。然后把否定压过等价两边的OR
,将它们变成AND
,NOT
符号就出现在两个OR
的各参数之上,如图12-23b所示。新的NOT
中有3个在变量之上,所以它们的移动就停止了。而在AND
之上的那个会将该AND
反转成OR
,并使NOT
出现在它的两个参数之上。这样右边的参数就成了NOT
q,而左边的参数NOT
p就成了NOT NOT
p,也就是p。得到的树如图12-23c所示。
图12-23c的树表示表达式。要让该表达式变成法则12.19(a)的形式,就必须为这些变量取否。也就是说,要用替换p,并用替换q。当消除双重否定之后,剩下的就刚好是法则12.19(a)。
图 12-23 构造对偶表达式
这里还有若干实用的重言式,给出了→运算符的属性。
12.21 (p→q)AND
(q→p)≡(p≡q)。
也就是说,当前仅当两个表达式互相蕴涵时,它们是等价的。
12.22 (p≡q)→(p→q)。
两个表达式的等价表明其中一个蕴涵另一个。
12.23 蕴涵的传递性:((p→q)AND
(q→r ))→(p→r )。
也就是说,如果p 蕴涵q,而且q 蕴涵r,那么有p 蕴涵r。
12.24 可以把蕴涵用AND
和OR
表示出来,最简单的形式如下。
(a) 。
我们会看到,很多情况下,要处理的表达式会形如“如果这个而且这个而且……,那么那个”。例如,Prolog语言和很多“人工智能”语言都依赖这种形式的“规则”。这些规则通常会写成(p1p2…pn)→q。通过以下等价,它们可以只用AND
和OR
表示出来。
(b) 。
也就是说,只要q 为真,或者这些p 中有一个或多个为假,该等价的左边和右边就都为真,否则这两边都为假。
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