武安企业微信公众号小程序开发公司、武安企业网页设计方案、武安做网站开发价格、武安微信公众号制作运营报价明细表、武安网站设计公司费用、武安网站推广大概需要多少钱

武安企业微信公众号小程序开发公司、武安企业网页设计方案、武安做网站开发价格、武安微信公众号制作运营报价明细表、武安网站设计公司费用、武安网站推广大概需要多少钱

武安市，河北省直辖，邯郸市代管，位于河北省南部、太行山东麓，晋、冀二省交界地带，处在京津冀、中原经济区两大国家战略“交汇叠加区”，距晋冀鲁豫四个省会城市均在200公里左右。武安市是一座以工业为主的新兴城市，矿产资源以铁、煤矿为主，是全国58个重点产煤县（市）和全国四大富铁矿基地之一，总面积1806平方千米，

武安市下辖13个镇，9个乡，总人口84万（2021年 [36]  ）是著名的地方戏曲之乡、古代冶炼之乡、中国小米之乡、全国百强市。2006年，联合国教科文组织授予武安“千年古县”称号。 [2] 

2019年，武安市地区生产总值638亿元，财政总收入105亿元，县域经济综合实力位居全国百强第83位。

2021年3月，被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县（市、区）。

因为p 和q 可以是任何命题，所以可以利用(12.3)式简化很多不同的表达式。例如，可以设p 为

a == b+1 && c < d复制代码

而q 为a == c || b == c。在这种情况下，(12.3)的左边就成了

(a == b+1 && c < d) || (12.4)
    ( !(a == b+1 && c < d) && (a == c || b == c))　　　　　　(12.4)

请注意，我们为p 和q 的值加上了括号，以确保得到的表达式组合正确。

(12.3)式告诉我们(12.4)式可以简化为(12.3)式的右边，也就是

(a == b+1 && c < d) || (a == c || b == c)复制代码

再举个例子，设p 是命题“天气晴朗”，而q 是命题“乔伊带着伞”，那么(12.3)的左边就成了

“天气晴朗，否则不是晴天但乔伊带着伞。”

而右边也表示同样的事情，就是

“天气晴朗，否则乔伊带着伞。”

命题逻辑不能做什么

命题逻辑是一种实用的推理工具，但它是有局限性的，因为它不能洞悉命题内部并利用命题间的关系。比如，莎莉写出了if语句

if (a < b="" &&="" a="">< c="" &&="" b="">< c)="" ...="">复制代码

然后山姆指出只要写成

if (a < b="" &&="" b="">< c)="" ...="">复制代码

就足够了。如果设p、q 和r 分别代表命题(a<b)、(a<c)和(b<c)，这样看起来山姆所说的就是

（p AND q AND r）≡(p AND r )

不过这一等价性并不总是存在。例如，假设p 和r 为真，而q 为假。那么右边就为真，而左边却为假。

山姆的简化结果是正确的，但这里并不是利用命题逻辑得到的。大家可能会回想起7.10节中介绍的<是一种具有传递性的关系。也就是说，只要p 和r 都为真，也就是a<b和b<c都成立，那么就有q 为真，即a<c成立。

第14章将介绍一种叫作谓词逻辑的更为强大的模型，它允许我们为命题附加参数。这种特权让我们可以利用<这样的运算符的特殊属性。对我们来说，可以把谓词视作第7章和第8章的集合论中关系的名称。例如，我们可以创建谓词lt 表示运算符<，并将p、q 和r 分别写为lt (a,b )、lt (a,c )和lt (b,c )。那么，根据表示lt 属性的合适法则，比如传递性，就可以得到

(lt (a,b ) AND lt (a,c ) AND lt (b,c ))≡(lt (a,b ) AND lt (b,c ))

其实，上式对任何满足传递律的谓词lt 都是成立的，而不仅是对谓词<成立。

12.3　逻辑表达式

正如12.2节中提到的，逻辑表达式可以按照以下方式递归地定义。

依据。命题变量以及逻辑常量TRUE和FALSE都是逻辑表达式，这些都是原子操作数。

归纳。如果E和F是逻辑表达式，那么

(a) E AND F。如果E 和F 都为TRUE，则该表达式的值为TRUE，否则为FALSE。

(b) E OR F。如果E 为TRUE、F 为TRUE或两者都为TRUE，则该表达式的值为TRUE，如果E 和F 都为FALSE，则该表达式的值为FALSE。

(c) NOT E。若E 为FALSE，则该表达式的值为TRUE，若E 为TRUE则其值为FALSE。

也就是说，逻辑表达式可以用二元中缀表达式AND和OR，以及一元前缀表达式NOT构建。与其他代数一样，我们需要用括号进行组合，不过在某些情况下，也可以利用运算符的优先级和结合性消除多余的括号对，正如我们在涉及这些逻辑运算符的C语言条件表达式中所做的那样。在12.4节中，将看到出现在逻辑表达式之外的更多逻辑运算符。

示例 12.1

下面是一些逻辑表达式的例子

1. TRUE

2. TRUE OR FALSE

3. NOT p

4. p AND (q OR r )

5. (q AND p) OR (NOT p )

在这些表达式中，p、q 和r 都是命题变量。

12.3.1　逻辑运算符的优先级

与其他类型的表达式一样，我们也可以为逻辑运算符指定优先级，而且可以利用这样的优先级消除某些括号对。我们已经看到的这些逻辑运算符的优先次序分别是NOT（最高），然后是AND，再是OR（最低）。虽然我们将会看到AND和OR具有结合性，怎样分组都无关紧要，但它们通常是从左组合的。而一元前缀运算符NOT只能从右起分组。

示例 12.2

NOT NOT p OR q被分组为(NOT (NOT p)) OR q。而NOT p OR q AND r 被分组为(NOT p ) OR (q AND r )。大家应该可以看出，AND、OR和NOT的优先级和结合性与算术运算符×、+和一元的-之间存在相似性。例如，本例所述的第二个表达式就可以类比为算术表达式 -p+q×r，它有着相同的分组方式，(-p)+(q×r )。

12.3.2　逻辑表达式的求值

当逻辑表达式中的所有命题变量都被赋予真值时，表达式本身也得到一个真值。我们可以像为算术表达式或关系表达式求值那样，为逻辑表达式求值。

这一过程通过对应逻辑表达式的表达式树可以得到最好的体现。图12-1就是对应逻辑表达式p AND (q OR r ) OR s 的表达式树。给定某一真值赋值，也就是，为各变量赋值TRUE或FALSE，可以从表示原子操作数的叶子节点开始。每个原子操作数要么是逻辑常量TRUE或FALSE之一，要么是根据真值赋值给定了TRUE或FALSE之中某一个值的变量。然后向上处理该表达式树。一旦某内部节点v 的子节点的值已知，就可以对这些值应用处在节点v 的运算符，并为节点v 产生真值。根节点的真值就是整个表达式的真值。

图 12-1　表示逻辑表达式p AND (q OR r ) OR s 的表达式树

武安企业微信公众号小程序开发公司、武安企业网页设计方案、武安做网站开发价格、武安微信公众号制作运营报价明细表、武安网站设计公司费用、武安网站推广大概需要多少钱