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任丘市，河北省辖县级市，由沧州市代管 [1]  ，位于河北省中部，北依京津、毗邻雄安，西临白洋淀，是神医扁鹊故里，华北油田总部所在地。 [2]  全市总面积864平方公里，总人口为81万人，下辖7个街道、9个镇、3个乡，349个行政村。 [3] 

任丘地处华北平原中北部，境内主要种植小麦、玉米等粮食作物。地下石油和天然气资源富集，为华北地区重要的石油产地和石化基地。任丘是国务院确定的对外开放县市和环京津经济圈的主要市县之一， [4]  自“九五”以来，任丘综合实力一直位居河北省“十强”县市前列，并连续多年入围全国“百强”县市。2014年完成生产总值600.1亿元。 [5] 

任丘历史悠久，八千年前已有人类繁衍生息，西汉大将军任丘在此筑城为防海口而得名“任丘”，抗战时期任丘人民谱写了白洋淀游击战和地道战等家喻户晓的敌后斗争史。旅游景区有白洋淀千里堤、鄚州庙、石油矿山公园等，有任丘大鼓、冀中笙管乐等非物质文化遗产。2017年12月，当选中国工业百强县（市）。 [6] 

2018年10月，入选2018年度全国综合实力百强县市 [7]  、全国绿色发展百强县市、全国科技创新百强县市、全国新型城镇化质量百强县市。 [8-10]  2019年10月8日，被评为2019年度全国综合实力百强县市、 [11]  2019年度全国绿色发展百强县市、 [12]  2019年全国科技创新百强县市、 [13]  2019年度全国新型城镇化质量百强县市 [14]  。2019年，被列为第二批国家农产品质量安全县。 [15]

接下来对b和c*应用了串接运算符。利用的是图10-28b的构造方法，得到的自动机如图10-32所示。

图 10-32　对应bc*的自动机

最后，我们对a和bc*应用取并运算符。这里用到了图10-28a所示的构造方法，而且将引入的新状态称为状态0和状态3，得到的自动机就如图10-26所示。

10.8.3　消除ε 转换

如果我们在具有ε 转换的某自动机的任意状态s 中，其实也是在从状态s 沿着由标记为ε 的弧形成的路径可以到达的任意状态。原因在于，不管是什么字符串标记了到达状态s 所经过的路径，同样的字符串都是用ε 转换扩展过的该路径的标号。

示例 10.26

在图10-26中，可以沿着标记了b的路径到达状态5。从状态5起，可以沿着由标记了ε 的弧形成的路径到达状态6、状态7、状态9和状态3。因此，如果我们在状态5中，其实也就在其他4个状态中。例如，因为状态3是接受状态，所以也可以把状态5视作接受状态，因为能把我们带到状态5的每个输入字符串，也能把我们带到状态3，因此是可以被接受的。

因此，要问的第一个问题是，从各状态开始，只沿着ε转换可以到达哪些其他状态？在9.7节中，我们在了解深度优先搜索的一种应用（可达性问题）时，给出了回答这一问题的算法。对这里的问题来说，要对表示有限自动机的图进行的修改，只是要把图中所有除ε转换之外的转换删除。也就是说，对每个实际的符号x，要删除所有标记为x的弧。然后从剩下的图中各个节点开始进行深度优先搜索。在从节点v 开始的深度优先搜索期间访问过的节点，刚好就是从v 开始只使用ε 转换便可到达的节点组成的集合。

回想一下，深度优先搜索要花费O(m)的时间，其中m 是图中节点数和弧数的较大者。在这种情况下，如果图中有n 个节点，要进行n 次深度优先搜索，总共要花O(mn)的时间。不过，在通过在本节前面的内容中描述的算法从正则表达式构造的自动机中，任意节点出发的弧最多只有两条。因此m≤2n，而且O(mn)就是O(n2)的时间。

示例 10.27

在图10-33中，可以看到从图10-26中删除标记了由实际符号a、b、c标记的3条弧后剩下的弧。图10-34中的表给出了图10-33的可达性信息，也就是说第i 行和第 j 列的1就表示存在从节点i 到节点 j 的长度为0或以上的路径

图 10-33　图10-26中的ε 转换

图 10-34　图10-33对应的可达性表

有了可达性信息之后，就可以构造不含ε 转换的等价自动机。思路就是把旧自动机中具有0次或多次ε 转换一条路径以及后面标记为实际符号的一次转换，捆绑成新自动机中的一次转换。每一次这样的转换，都会将我们带到图10-27c的依据规则（操作数为实际符号时的规则）引入的自动机中第二个状态。原因在于，这些状态只有以真实符号为标号的弧才进入。因此，我们的新自动机只需要这些状态，以及对应其自身状态集的起始状态。可以把这些状态叫作重要状态。

在构造的新自动机中，如果存在某个状态k 满足以下条件，就有从重要状态i 到重要状态 j 的，标号中含有符号x的转换。

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