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迁安市，河北省直辖县级市，由唐山市代管，位于河北省东北部，燕山南麓，滦河岸边，介于东经118°37′～118°55′，北纬39°51′～40°15′之间，市境纵跨直线距离45公里，横跨直线距离39公里。东隔青龙河与秦皇岛市卢龙县相望，南与滦州市相邻，西接迁西县，北以长城为界与秦皇岛市青龙满族自治县毗邻，全市总面积1227平方公里。 [1]  市人民政府驻地永顺街道 [2]  。

迁安市境内地势西北高，东南低，属暖温带、半湿润季风性气候，境内主要风景区有迁安博物馆、白羊峪、黄台山公园和黄台湖等。 [3] 

迁安西距北京市220公里、距天津市190公里、距唐山市80公里，东距秦皇岛市110公里，北距承德市170公里，南距京唐港100公里。临近京唐港、曹妃甸港、天津新港、秦皇岛港。境内北京－哈尔滨高速公路、北京－秦皇岛高速公路、102国道、三抚公路和津山铁路、大秦铁路、通坨铁路横贯东西，冷大公路、卑水铁路、迁曹铁路纵穿南北。津秦高铁在迁安设有客运站，即滦河站。

迁安先后被授予全国文明城市、国家卫生城市、国家园林城市、中国宜居城市、世界健康城市、全国绿化模范城市、全国生态建设突出贡献单位等称号，是首批国家海绵城市试点中唯一的县级市、首批国家智慧城市试点单位。 [4]  2019年10月，入选2019年度全国投资潜力百强县市、2019年度全国新型城镇化质量百强县市。 [5-6]  2020年10月，入选河北省第一批新型智慧城市建设试点名单。 [7]  2020年12月，社科院发布《全国县域经济综合竞争力100强》，迁安排名第23 [8]  。

示例 10.2

接下来的例子来源于信号处理。这里不再把所有字符作为自动机可能接收到的输入，而是只允许输入0和1。我们要设计的这种特殊自动机有时也称为反弹过滤器（bounce filter），它接受0和1组成的序列作为输入。该自动机的目的就是“平滑”该序列，方法是将由1包围的一个0当作“噪音”，并把这个0替换为1。同样，由0包围的一个1也会被当作噪声并被0替代。

这里举一个反弹过滤器使用方式的例子，我们可以逐行扫描某数字化的黑白图像。该图像的每一行其实都是0和1组成的序列。因为图片有时候会因胶片瑕疵或拍摄问题造成有一些小点颜色错误，所以，为了减少图像中不同区域的数量，并让我们将精力放在“真实”的特色而非那些虚假的特征上，消除这样的点是很实用的。

图10-4表示的就是对应该反弹过滤器的自动机。其中的4种状态解释如下：

(a) 我们已经看到至少在一行中含两个0的一列0；

(b) 我们已经看到一列0后面跟着一个1；

(c) 我们已经看到至少有两个1的一列1；

(d) 我们已经看到一列1后面跟着一个0。

状态a 被指定为起始状态，表示我们的自动机进行处理时就好像在输入之前有一个看不见的前缀0序列那样。

图 10-4　消除虚假的0和1的自动机

接受状态是c 和d。对该自动机而言，其接受过程与图10-3所示的自动机有着一些不同的含义。对图10-3所示的自动机而言，在到达接受状态时，就可以说整个输入都被接受了，包括自动机还没有读到的那些字符。1而在这里，我们想要接受状态表述“输出一个1”，还要一个表述“输出一个0”的非接受状态。在这种解释下，我们会将输入中的每一位都转化成输出中的每一位。通常输出是和输入相同的，不过有时候也会不同。例如，图10-5展示了输入为0101101时的输入、各个状态和它们的输出。

1不过，通过为状态5加一个所有字母上的转换，我们可以修改该自动机，使其能继续读u之后的所有字母。

图 10-5　图10-4中的自动机处理输入0101101时的情况模拟

我们从状态a 开始，因为a 是非接受状态，所以输出0。请注意，这一初始输出并不是对任意输入的回应，而是表示在初次开启设备时自动机的条件。

图10-4中从状态a 出发标记了输入0的转换是到达状态a 自身的。因此第二个输出还是0。第二个输入是1，而且从状态a 可以进行针对1的到状态b 的转换。该状态“记住了”我们已经看到过一个1，不过因为b 是非接受状态，所以输出仍然是0。针对第三个输入，也就是另一个0，我们又从状态b 回到了状态a，而且继续发出输出0。

接下来的两个输入都是1，可以先将自动机带到状态b，然后带到状态c。对这两个1中的第一个1，我们发现自己是在状态b 中，这会带来输出0。这个输出是错的，因为我们其实已经开始处理1了，但是在读完第四个输入后还不知道这一点。这种简单设计的影响在于，不管是0还是1组成的，所有的串都被右移了一位，因为在自动机意识到它已经开始处理新的串而不是“噪声”位之前，一行中已经接受了2位。在接收第5个输入时，我们就会遵循从状态b 到状态c 针对输入1的转换。在这一情况下，会得到第一个1输出，因为c 是接受状态。

最后两个输入是0和1。0把我们从状态c 带到状态d，这样我们可以记得自己已经看到了一个0。从状态d 的输出依然是1，因为该状态是接受状态。最后的1将我们带回状态c 并生成输出1。

自动机与其程序之间的区别

自动机是种抽象。从10.3节起将会变得明确，通过确定从起始状态到某个用相应序列标记的接受状态之间是否存在路径，自动机呈现了一种对任意输入字符序列的接受/拒绝决定。举例来说，图10-5表示的反弹过滤器自动机的行为告诉我们，该自动机拒绝ε、0、01、010和0101这些前缀，但它接受01011、010110和0101101这几个前缀，如图10-4所示。图10-3的自动机接受abstemiou这样的字符串，但拒绝abstemious，因为从状态5没办法到达最后的s。

另一方面，由自动机创建的程序能以多种方式使用这种接受/拒绝决定。例如，图10-2中的程序使用了图10-3所示的自动机，但它不是认可标记通向接受状态的路径的字符串，而是认可整行输入，也就是，接受abstemious而非abstemiou。这是绝对合理的，而且反映了我们编写程序测试按次序的5个元音字母的方式，而不管是使用了自动机或是其他的方法。据推测，只要我们到达字母u，该程序就会打印出整个单词而不再继续检查其余字母。

图10-4所示自动机的使用方式就更简单。我们将会看到，图10-7中对应这一反弹过滤器的程序会直接把每个接受状态转化成打印一个1的行动，而将每个拒绝状态转化成打印一个0的行动。

10.2.2　习题

1. 设计自动机，读由0和1组成的串，并能进行下述操作。

(a) 确定目前位置读到的序列是否有偶校验（即存在偶数个1）。特别要指出的是，如果目前为止该串有偶校验，则该自动机会接受它，而如果它具有奇校验，自动机就会拒绝它。

(b) 检验输入串没有两个以上连续的1。也就是说，除非111是当前为止读过的输入串的子串，否则接受。

每种状态的直觉含义各是什么？

2. 在给定输入101001101110时，指出习题(1)中自动机的状态序列和输出。

3. * 设计自动机，读的是单词（字符串），并分辨单词中的字母是否是已排好序的。例如，adept和chilly这样的单词中的字母就是已排好序的，而baby就不是，因为在第一个b后面有个a。单词一定是以空白终止的，这样自动机才会在读完所有字符后知道这一点。与示例10.1不同，这里我们必须在读完所有字符后才能接受，也就是说，必须在到达单词末端的空白之后才能接受。该自动机需要多少种状态？每种状态的直觉含义是什么？从每种状态出发的转换又有多少？总共有多少种接受状态？

4. 设计自动机，使其能分辨字符串是否为合法的C语言标识符（字母后跟上字母、数字或下划线）后跟上空白。

5. 编写C语言程序，实现习题1到习题4的各种自动机。

6. 设计自动机，使其能分辨给定的字符串是否为第三人称单数代词（he、his、him、she、her或hers）后跟上空白。

7. * 将习题(6)设计的自动机转换成C语言函数，并在程序中使用该函数找到某给定字符串中所有出现第三人称单数代词子串的位置。

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