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赵县，隶属于河北省石家庄市，古称赵州，地处石家庄市区东南40公里，总面积为675平方公里，总人口61.3万（2017年），辖11个乡镇、281个行政村。县府驻赵州镇。汉为平棘县，晋为赵国，北魏置赵郡，曾为赵州治，隋改为赵州。1913年改为赵县。赵县历史悠久，文物众多，共有文物保护单位21处。

县境位于河北平原，光热充足，地下水丰富，利于井灌，又有石津渠灌溉之利，一年四季分明，春秋两季时间短，夏冬两季时间长。东部为沙质褐土，适于雪花梨生长。赵县农业发达，玉米、小麦是主要粮食产品。特产雪花梨俗称象牙梨，个大，皮薄、汁多、含糖分高，成熟后洁白如雪，故名，是河北省大宗出口的优质水果之一。

2018年12月27日，经河北省人民政府研究，同意灵寿县、赵县、阳原县县城为河北省园林县城。 [1]  2019年3月，被列为第一批革命文物保护利用片区分县名单。

9.3.5　标号图的表示

假设图的弧（如果是无向图就是边）带有标号。在使用邻接矩阵时，就可以将表示弧u→v 在图中出现的1替换为该弧的标号。而且必须要有一些可作为矩阵的项但又不会与标号混淆的值，我们要用该值表示弧未出现的情况。

如果用邻接表表示图，就要为构成各链表的单元添加一个nodeLabel字段。如果存在标号为L 的弧u→v，那么在对应节点u 的邻接表中就会找到nodeName字段为v 而且nodeLabel字段为L 的单元。nodeLabel字段的值就表示该弧的标号。

我们要用另一种方式表示节点的标号。对邻接矩阵来说，只要创建另一个名为NodeLabels的数组，并设NodeLabels[u]是节点u 的标号。在使用邻接表时，已经有了以节点为索引的表头数组。我们要把该数组的元素改为结构体，一个字段为节点标号，而另一个字段为指向邻接表开头的指针。

示例 9.11

我们要再次表示图9-4所示图的较大部分，不过这次要加上边的标号，也就是距离。此外，要给出节点的整数名称，从对应拉耶的0开始，按照顺时针方向排列。城市的名称是用节点的标号表示的。要将节点标号的类型定义为长度为32的字符数组。这种表示方式要比示例9.10的方式更灵活，因为如果要在数组中分配额外的位置，就可以在想要添加城市时如愿以偿。得到的图重绘为图9-10的样子，而对应的邻接矩阵表示如图9-11所示。

图 9-10　节点名称为整数而标号为城市名的瓦胡岛地图

请注意，这一表示其实有两个部分，cities数组，指示从0到5的整数代表的城市，以及distances矩阵，指示边是否出现以及出现的边的标号。我们用不会被误解为标号的值-1表示未出现的边，因为在本例中，标号是表示城市间距离的，它肯定是正数。

图 9-11　有向图的邻接矩阵表示

可以将该结构体声明如下：

typedef char CITYTYPE[32];typedef CITYTYPE cities[MAX];int distances[MAX][MAX];复制代码

这里的MAX 是至少为6的某个数字，它限制了可以出现在图中的节点数。CITYTYPE被定义为长度为32的字符数组，而且数组cities给出了各节点的标号。例如，可以预期cities[0]是"Laie"（拉耶）。

还可以用邻接表表示图9-10所示的图。假设常量MAX 和CITYTYPE类型都与上面的定义相同。我们可以将CELL和LIST类型定义为

typedef struct CELL *LIST;struct CELL {
    NODE nodeName;
    int distance;
    LIST next;};复制代码

接下来，要将cities数组声明为

struct {
    CITYTYPE city;
    LIST adjacent;} cities[MAX];复制代码

图9-12展示了用这种方式表示的图9-10所示的图。

图 9-12　具有节点标号和边标号的图的邻接表表示

9.3.6　习题

1. 分别用

(a) 邻接表

(b) 邻接矩阵

表示图9-5（见9.2节的习题）所示的图，在每种情况下都给出合适的类型定义。

2. 假设图9-5中的弧都是边，即将图变成无向图。针对该无向图重复习题1。

3. 为图9-5中有向图的弧加上标号，标号是由弧的尾部跟上弧的头部组成的长度为2的字符串。例如，弧a→b 的标号就是字符串ab。还有，假设节点的标号是对应其名称的大写字母。比如名为a 的节点的标号就是A。针对该带标号的有向图重复习题1。

4. * 无标号图的邻接矩阵表示与弧集合的特征向量表示有何关系？

5. * 通过对n 的归纳证明，在含n 个节点的无向图中，节点度的和是边数的两倍。注意。不使用归纳法也是可以证明该命题的，不过这里要求大家使用归纳法证明。

6. 设计算法，在有向图的(a)邻接矩阵；(b)邻接表表示中插入和删除弧。

7. 针对无向图重复习题6。

8. 我们可以为有向图或无向图的邻接表表示增加“前导表”。在执行以下哪些操作时，会选择这种表示？

(a) 查找弧。

(b) 找出所有后继。

(c) 找出所有前导。

在分析中要同时考虑稠密图和稀疏图的情况。

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