馆陶微信公众号开发【馆陶网络推广】馆陶建站、馆陶网站维护、馆陶网页制作、馆陶微信小程序代运营公司

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馆陶县，河北省邯郸市下辖县 [1]  ，地处河北省东南部，以卫运河为界与山东省冠县、临清市毗邻。全县辖4镇4乡277个行政村，总面积456平方公里，其中耕地面积48万亩，总人口36万人。馆陶是千年古县，赵王“在城（今冠县东古城）西北七里陶丘侧置馆，故名馆陶”，自西汉初置县，已有2200多年历史。

馆陶县先后荣获中国蛋鸡之乡、中国黑陶艺术之乡 、中国粮画之乡、中国轻工轴承之乡、中国黄瓜之乡、中国漆画艺术之乡、全国休闲农业和乡村旅游示范县、全国电子商务进农村示范县、全国义务教育发展基本均衡县、全国中医工作先进县、全国群众体育工作先进县等等30余项国家级殊荣。

近年来，馆陶县着力打造了五张名片。一是“最大”，禽蛋交易市场金凤市场，单体全国最大，鸡蛋远销广东、广西等地，2016年交易额达到110亿元；二是“最优”，馆陶是中国著名的黑陶艺术之乡，现代黑陶艺术经过馆陶人的继承和创新，达1000多个品种；三是“最好”，馆陶是中国唯一的黄瓜之乡，馆青牌黄瓜，连续四年荣获中国绿色博览会金奖；四是“最佳”，馆陶有独一无二的富含三价有机铬的黑小麦，可应用于抑制血糖和抗肿瘤等医学领域；五是“最美”，粮画小镇被评为“中国十大最美乡村”，即将由3A级景区升级成为国家4A级旅游景区。 [2-6] 

2020年4月，被河北省体育局评选为“2019年度体育工作最佳县（市、区）”。

5.2.9　习题

1. 在图5-5中有一棵树，分别指出如下内容描述的各是什么。

(a) 该树的根节点。

(b) 该树的叶子节点。

(c) 该树的内部节点。

(d) 节点6的兄弟节点。

(e) 以节点5为根节点的子树。

(f) 节点10的祖先。

(g) 节点10的子孙。

(h) 节点10左边的节点。

(i) 节点10右边的节点。

(j) 该树中的最长路径。

(k) 节点3的高度。

(l) 节点13的深度。

(m) 该树的高度。

图 5-5　习题(1)的树

2. 树中的叶子节点能否有(a)子孙；(b)真子孙？

3. 证明：在树中，任何叶子节点都不可能是其他叶子节点的祖先。

4. *证明：本节中树的两种定义是等价的。提示：要证明由非递归定义生成的树就是根据递归定义生成的树，就要利用到对树中节点数的归纳。在相反的方向上，要利用对递归定义中递归轮数的归纳。

5. 假设有由4个节点r、a、b 和c 组成的图。节点r 是个孤立的点，没有边连通它。其余3个节点构成了一个循环，也就是说，有一条边连通a 和b，有一条边连通b 和c，还有一条边连通c 和a。为何该图不是树？

6. 在很多种树中，在内部节点和叶子节点（确切地说是这两种节点的标号）之间有着明显的区别。 例如，在表达式树中，内部节点表示运算符，而叶子节点表示原子操作数。给出以下各种树的内部节点和叶子节点间的区别。

(a) 如1.3节中所述，表示目录结构的树。

(b) 如2.8节中所述，表示归并排序中表的分割和合并的树。

(c) 如3.7节中所述，表示函数的结构的树。

7. 给出表示以下表达式的表达式树。请注意，出于习惯性的表达，题目中的表达式省略了多余的括号，大家首先必须利用运算符的优先级和结合性恢复适当的括号。

(a) (x+1)×(x-y+4)

(b) 1+2+3+4+5+6

(c) 9×8+7×6+5

8. 证明：如果x 和y 是有序树中两个不同的节点，那么以下条件中一定刚好有一个是成立的。

(a) x 是y 的真祖先。

(b) x 是y 的真子孙。

(c) x 在y 的左边。

(d) x 在y 的右边。

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